Finite Group Databasebeta

← #30830872

Subgroups — #30830872

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574458C211yesmaximal, characteristic
2#22571030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559215C212yesmaximal, complemented
5#22559203C212yesmaximal, complemented
6#22559181C212yesmaximal, complemented
7#22559169C212yesmaximal, complemented
8#22558713C211yesmaximal, characteristic
9C2×#16863134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3190C211yesmaximal, characteristic
12#16864149—22no—
13#16864086—21no—
14#16864086—21no—
15#16864077—22no—
16D4×Dic134—21no—
17D4×Dic134—21no—
18#16864025—21no—
19#16864025C2212yes—
20#16864008—21no—
21#16863991—21no—
22#16863991C2212yes—
23#16863967—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863726C2212yes—
27#16863724—21no—
28#16863652—22no—
29#16863552C2212yes—
30#16863551—21no—
31#16863360C2211yescharacteristic
32#16863327C2212yes—
33#16863326—21no—
34#16863316—21no—
35#16863315C2212yes—
36#16863254—22no—
37C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
38#16863134C2212yes—
39#16863134C2212yes—
40#16863133C2212yes—
41#16863130C2212yes—
42#16863121C2212yes—
43#16863121C2212yes—
44#525×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46#485×C67—21no—
47#483×C67C2211yescharacteristic
48#480×C67C2211yescharacteristic
49#467×C67—21no—
50#465×C67—21no—
51#452×C67—21no—
52#451×C67C2211yescharacteristic
53#448×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C23×Dic67—21no—
59C2×#11761618—22no—
60C2×#11761612—21no—
61#14524043—21no—
62#14524042—22no—
63#14524042—22no—
64#14524041—22no—
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524036—22no—
68#14524036—22no—
69#14524035—21no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524030—22no—
75#14524024—22no—
76#14524024—22no—
77#14524024—22no—
78#14524024—22no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022D412yes—
88#14524022C2312yes—
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524020—22no—
92#14524020—22no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67—22no—
97#14524002—21no—
98#14523999—22no—
99#14523999—22no—
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—22no—
103C2×Dic67⋊C4—22no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4C2312yes—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67D412yes—
108#14523974—22no—
109#14523967—22no—
110#14523966—22no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C67D411yescharacteristic
118C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C67—21no—
121C2×SD16×C67—21no—
122C22×C8×C67—21no—
123#123×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#121×C67D411yescharacteristic
131#121×C67C2311yescharacteristic
132#120×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135#117×C67D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139#107×C67—21no—
140#106×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C22⋊C8×C67—21no—
146C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—81no—
153C2×Dic134—82no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134C2×D412yes—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—24no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—81no—
162C22×Dic67—81no—
163C22×Dic67C2×D412yes—
164C22×Dic67C2×D412yes—
165#11761618—82no—
166#11761612—81no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—82no—
185Dic67⋊C4—82no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C24×C67C2×D411yescharacteristic
197#41×C67—81no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—81no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—81no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216Q16×C67—81no—
217SD16×C67—81no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—81no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—41no—
226C4⋊C4×C67—41no—
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—41no—
235C22⋊C4×C67—41no—
236C42×C67—21no—
237C23×C67—21no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—22no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67#12011yescharacteristic
243C23×C67#12011yescharacteristic
244C23×C67C22×D411yescharacteristic
245Q8×C67—41no—
246Q8×C67—41no—
247Q8×C67—41no—
248Q8×C67—42no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—81no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic67—24no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—81no—
285C2×Dic67—84no—
286C2×Dic67—82no—
287Dic134—42no—
288Dic134—42no—
289Dic134—42no—
290Dic134—81no—
291Dic134—82no—
292C8×C67—41no—
293C8×C67—41no—
294C67⋊C8—42no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67#45612yes—
308C22×C67C2×#12011yescharacteristic
309C22×C67#57711yescharacteristic
310C22×C67#57811yescharacteristic
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67—81no—
320Dic67—44no—
321Dic67—42no—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—42no—
325#18423—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—21no—
327C2×C67—21no—
328C2×C67—22no—
329C2×C67—41no—
330C2×C67—81no—
331C2×C67#301311yescharacteristic
332C2×C67C2×#45611yescharacteristic
333C2×C67#302611yescharacteristic
334#3538—671no—
335#3195—671no—
336#3190D6711yescharacteristic
337#2659—671no—
338#1611—672no—
339#1609—672no—
340#1605—672no—
341#1603—672no—
342#1504—671no—
343C2×#328—671no—
344#1472—671no—
345C67#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
346#563—1342no—
347#552—1341no—
348#552—1341no—
349#551—1342no—
350D4×Q8—1341no—
351D4×Q8—1341no—
352#544—672no—
353#544—1341no—
354#541—1341no—
355#539—672no—
356#539—1341no—
357#536—1341no—
358#525C2×D6711yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8—671no—
360C2×C22⋊Q8—671no—
361C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
362#485—21no—
363#483—672no—
364#483—1341no—
365#483C2×D6711yescharacteristic
366#480C2×D6711yescharacteristic
367#470—1342no—
368#467—21no—
369#465—21no—
370#452—21no—
371#451—672no—
372#451—1341no—
373#451C2×D6711yescharacteristic
374#448C2×D6711yescharacteristic
375#407—671no—
376C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
377#398—672no—
378#398—1341no—
379#395—672no—
380#395—1341no—
381#380—1342no—
382C2×#95—671no—
383#328—672no—
384#328—672no—
385#328—672no—
386#327—672no—
387#324—672no—
388#324—672no—
389C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
390C22×Q8—671no—
391C22×Q8—671no—
392C22×Q8—1341no—
393C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C23×C4—1341no—
395C23×C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×Q16—21no—
397C2×Q16—1342no—
398C2×SD16—21no—
399C2×M16—1341no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1341no—
402C4⋊Q8—1342no—
403C4⋊Q8—1342no—
404C4⋊Q8—1342no—
405#126—1342no—
406#126—1342no—
407#126—1342no—
408#126—1342no—
409#125—1341no—
410#125—1342no—
411#125—1342no—
412#125—1342no—
413#125—1342no—
414#124—1342no—
415#123—21no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—672no—
425C22⋊Q8—672no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1341no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1341no—
433C22⋊Q8—1341no—
434C22⋊Q8—1341no—
435C22⋊Q8—1341no—
436C22⋊Q8—1341no—
437C22⋊Q8—1341no—
438C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
439C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
440#121C22⋊D6711yescharacteristic
441#121C22×D6711yescharacteristic
442#120—21no—
443C4×Q8—1341no—
444C4×Q8—1341no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1342no—
449#117—1342no—
450#117—1342no—
451#117—1341no—
452#117C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—671no—
455C2×C4⋊C4—671no—
456C2×C4⋊C4—672no—
457C2×C4⋊C4—1342no—
458C2×C4⋊C4—1342no—
459C2×C4⋊C4—1341no—
460C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—672no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464#107—21no—
465#106—21no—
466#106—1342no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—1342no—
471#103—1342no—
472#102—21no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—672no—
475C22⋊C8—1341no—
476C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
478#95—672no—
479#95—1342no—
480#95—1342no—
481#95—1341no—
482C24D4×D6711yescharacteristic
483#41—81no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—5361no—
488C2×Q8—5362no—
489C2×Q8—5361no—
490C2×Q8—672no—
491C2×Q8—1342no—
492C2×Q8—1341no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—5361no—
505C22×C4—5361no—
506C22×C4—672no—
507C22×C4—672no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1344no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22×C4C23×D6711yescharacteristic
519Q16—81no—
520Q16—5362no—
521SD16—81no—
522M16—5361no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—1342no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—5362no—
534C4⋊C4—5362no—
535C4⋊C4—672no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C42—21no—
568C42—1342no—
569C42—1342no—
570C42—1342no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23#1452401111yescharacteristic
577C23#1452401111yescharacteristic
578C23C2×D4×D6711yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—2682no—
584Q8—2682no—
585Q8—2682no—
586Q8—5361no—
587Q8—5362no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—5361no—
613C2×C4—5364no—
614C2×C4—5362no—
615C2×C4—1344no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4#1452401111yescharacteristic
623C2×C4#1452401111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—2682no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#1686357712yes—
642C22C2×#1452401111yescharacteristic
643C22#1686420311yescharacteristic
644C22#1686421011yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—2684no—
655C4—2682no—
656C4—2682no—
657C4—2682no—
658C4—2682no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—81no—
664C2#2256952011yescharacteristic
665C2C2×#1686357711yescharacteristic
666C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3190C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#525×C67C22
hypercenter#3190D67
hypocenterC67#18423
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571030C2semidirect
3. #22566325C2semidirect
4. #22559215C2semidirect
5. #22559203C2semidirect
6. #22559181C2semidirect
7. #22559169C2semidirect
9. C2×#16863134C2semidirect
10. #22558572C2semidirect
345. C67#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744582
#225710302
#225663252
#225592152
#225592032
#225591812
#225591692
#225587132
C2×#168631342
#225585722
C67×#31902
#1842367