Finite Group Databasebeta

← #30830879

Subgroups — #30830879

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574454C211yesmaximal, characteristic
2#22571033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570992C211yesmaximal, characteristic
4#22566325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559219C212yesmaximal, complemented
6#22559208C212yesmaximal, complemented
7#22559185C212yesmaximal, complemented
8#22559174C212yesmaximal, complemented
9#22558714C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16863134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864147—22no—
13#16864088—21no—
14#16864081—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864059—21no—
18#16864027C2212yes—
19#16864025—21no—
20#16864006—21no—
21#16863995—21no—
22#16863993C2212yes—
23#16863969—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524022C2211yescharacteristic
27#16863738—21no—
28#16863727—21no—
29#16863727C2212yes—
30#16863727C2211yescharacteristic
31#16863710C2211yescharacteristic
32#16863654—22no—
33#16863637—21no—
34#16863625—21no—
35#16863560—21no—
36#16863554—21no—
37#16863554C2212yes—
38#16863554C2211yescharacteristic
39#16863537C2211yescharacteristic
40#16863327—21no—
41#16863326C2212yes—
42#16863316C2212yes—
43#16863315—21no—
44#16863254—22no—
45C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
46#16863134C2212yes—
47#16863134C2212yes—
48#16863134C2212yes—
49#16863131C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53#324×C67C2212yes—
54#324×C67C2212yes—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D67—21no—
59C23×Dic67—21no—
60C2×Dic268—22no—
61C2×Dic268—21no—
62C2×#11761617—21no—
63#14524042—22no—
64#14524042—22no—
65#14524041—21no—
66#14524041—22no—
67#14524038—22no—
68#14524038—22no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524034—21no—
72#14524034—22no—
73#14524034—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524029—22no—
77#14524028—22no—
78#14524027—22no—
79#14524026—22no—
80#14524026—21no—
81#14524025—22no—
82#14524023—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—22no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022—21no—
90#14524022D411yescharacteristic
91#14524022D412yes—
92#14524022C2311yescharacteristic
93#14524022C2312yes—
94#14524021—22no—
95#14524020—22no—
96#14524019—21no—
97#14524019—22no—
98#14524017D411yescharacteristic
99#14524017C2311yescharacteristic
100#14524012—21no—
101Q8×Dic67—21no—
102#14524008—21no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107#14524002—22no—
108#14524002D411yescharacteristic
109#14524001—21no—
110#14523999—22no—
111C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C2×Dic67⋊C4—22no—
116C2×Dic67⋊C4—22no—
117C2×C22⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119#14523977—21no—
120#14523975—21no—
121#14523975—22no—
122#14523968—22no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523968—21no—
126#14523968—22no—
127#14523965—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C67D411yescharacteristic
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67—21no—
135C22×C8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67—21no—
138C22⋊Q8×C67—21no—
139C22⋊Q8×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C67D412yes—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134C2×D412yes—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157Q8×D67—82no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—24no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—81no—
169C22×Dic67—81no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—22no—
172Dic268—81no—
173Dic268—82no—
174#11761617—81no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D412yes—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—82no—
196Dic67⋊C4—82no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—21no—
199C22⋊Dic67—21no—
200C22⋊Dic67—22no—
201C22⋊Dic67—21no—
202C22⋊Dic67—41no—
203C22⋊Dic67—41no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67—22no—
211C4×Dic67—22no—
212C4×Dic67—21no—
213C24×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—81no—
217C22×C4×C67—81no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D412yes—
223C22×C4×C67C2×D412yes—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2411yescharacteristic
226M16×C67—81no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—22no—
230C2×C8×C67—81no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—22no—
234C4⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C22⋊C4×C67—22no—
237C23×C67—21no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—22no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67#12011yescharacteristic
242C23×C67#12011yescharacteristic
243C23×C67C22×D411yescharacteristic
244C22×D67—21no—
245Q8×C67—42no—
246Q8×C67—81no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D67—41no—
263C22⋊D67—41no—
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—81no—
266C2×Dic67—24no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—81no—
281C2×Dic67—84no—
282D268—41no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—82no—
285Dic134—42no—
286Dic134—42no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289Dic134—42no—
290Dic134—41no—
291Dic134—82no—
292C8×C67—41no—
293C8×C67—41no—
294C8×C67—42no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67#45612yes—
305C22×C67C2×#12011yescharacteristic
306C22×C67#57711yescharacteristic
307C22×C67#57811yescharacteristic
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—42no—
317Dic67—44no—
318Dic67—41no—
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325#18423—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—21no—
327C2×C67—21no—
328C2×C67—22no—
329C2×C67—41no—
330C2×C67#301311yescharacteristic
331C2×C67C2×#45611yescharacteristic
332C2×C67#302611yescharacteristic
333D67—81no—
334#3538—671no—
335#3195—671no—
336#3190—671no—
337#2659—671no—
338#1611—672no—
339#1609—672no—
340#1605—672no—
341#1603—672no—
342#1504—671no—
343C2×#328—671no—
344#1472D6711yescharacteristic, complemented
345C67#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
346#563—1342no—
347#552—1341no—
348#552—1341no—
349#551—1342no—
350D4×Q8—1341no—
351D4×Q8—1341no—
352#544—672no—
353#544—1341no—
354#541—1341no—
355#539—672no—
356#539—1341no—
357#536—1341no—
358#525—671no—
359C2×C22⋊Q8—671no—
360C2×C22⋊Q8—671no—
361C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
362#485—1341no—
363#483—672no—
364#483—671no—
365#483—1341no—
366#480—671no—
367#470—1342no—
368#467—1341no—
369#465—1341no—
370#452—1341no—
371#451—672no—
372#451—671no—
373#451—1341no—
374#448—671no—
375#407C2×D6711yescharacteristic
376C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
377#398—672no—
378#398—1341no—
379#395—672no—
380#395—1341no—
381#380—1342no—
382C2×#95—671no—
383#328—672no—
384#328—672no—
385#328—672no—
386#327—672no—
387#324C2×D6712yes—
388#324C2×D6712yes—
389C2×#41—671no—
390C22×Q8—671no—
391C22×Q8—671no—
392C22×Q8—1341no—
393C22×Q8D26811yescharacteristic
394C23×C4—1341no—
395C23×C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×Q16—1342no—
397C2×Q16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1342no—
402C4⋊Q8—1342no—
403C4⋊Q8—1341no—
404C4⋊Q8—1342no—
405#126—1342no—
406#126—1342no—
407#126—1342no—
408#126—1342no—
409#125—1342no—
410#125—1342no—
411#125—1342no—
412#125—1341no—
413#125—1342no—
414#124—1342no—
415#123—1342no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1341no—
419#123—1342no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—672no—
425C22⋊Q8—671no—
426C22⋊Q8—672no—
427C22⋊Q8—671no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1341no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1341no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8—1341no—
435C22⋊Q8—1341no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1341no—
438C22⋊Q8—1341no—
439C22⋊Q8—1342no—
440#121—671no—
441#121—671no—
442#120—1341no—
443C4×Q8—1341no—
444C4×Q8—1341no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1341no—
447C4×D4—1341no—
448C4×D4—1342no—
449#117—671no—
450#117—1342no—
451#117—1341no—
452#117—1342no—
453C2×C4⋊C4—671no—
454C2×C4⋊C4—671no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C4⋊C4—1342no—
457C2×C4⋊C4—1342no—
458C2×C4⋊C4—1341no—
459C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
461C2×C22⋊C4—1341no—
462C2×C22⋊C4—1341no—
463C2×C22⋊C4D26812yes—
464#107—1341no—
465#106—1341no—
466#106—1342no—
467#103—1341no—
468#103—1341no—
469#103—1342no—
470#103—1342no—
471#103—1341no—
472#102—1341no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8C22×D6712yes—
476C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
478#95—672no—
479#95—1341no—
480#95—1342no—
481#95—1342no—
482C24C2×D26811yescharacteristic
483#41—5361no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—5361no—
488C2×Q8—5361no—
489C2×Q8—5362no—
490C2×Q8—672no—
491C2×Q8—671no—
492C2×Q8—1342no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×D4—671no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—5361no—
502C22×C4—5361no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1344no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4C2×D26812yes—
516C22×C4C2×D26812yes—
517C22×C4C2×D26811yescharacteristic
518C22×C4C23×D6711yescharacteristic
519Q16—5361no—
520Q16—5362no—
521SD16—5361no—
522M16—81no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—81no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—2681no—
532C4⋊C4—2681no—
533C4⋊C4—5362no—
534C4⋊C4—5362no—
535C4⋊C4—672no—
536C4⋊C4—671no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—2681no—
556C22⋊C4—2681no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1341no—
562C22⋊C4—1341no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1341no—
567C42—1342no—
568C42—1342no—
569C42—1342no—
570C42—1341no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—1341no—
576C23#1452401311yescharacteristic
577C23#1452401311yescharacteristic
578C23C22×D26811yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—2682no—
582Q8—2681no—
583Q8—2682no—
584Q8—2681no—
585Q8—2681no—
586Q8—2682no—
587Q8—5362no—
588D4—2681no—
589D4—2682no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—5361no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—5362no—
614C2×C4—5361no—
615C2×C4—5364no—
616C2×C4—1344no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4#1452401311yescharacteristic
623C2×C4#1452401311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—42no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—2681no—
639C22—2681no—
640C22—2681no—
641C22#1686358112yes—
642C22C2×#1452401311yescharacteristic
643C22#1686420811yescharacteristic
644C22#1686421311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—2684no—
652C4—2681no—
653C4—2682no—
654C4—2681no—
655C4—2681no—
656C4—2682no—
657C4—5361no—
658C4—5361no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—5361no—
664C2#2256952711yescharacteristic
665C2C2×#1686358111yescharacteristic
666C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1472C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863907C22
hypercenter#1472D67
hypocenterC67#18423
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571033C2semidirect
4. #22566325C2semidirect
5. #22559219C2semidirect
6. #22559208C2semidirect
7. #22559185C2semidirect
8. #22559174C2semidirect
10. C2×#16863134C2semidirect
11. C67×#1472C2semidirect
344. #1472D67semidirect
345. C67#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744542
#225710332
#225709922
#225663252
#225592192
#225592082
#225591852
#225591742
#225587142
C2×#168631342
C67×#14722
#1842367