Finite Group Databasebeta

← #30830883

Subgroups — #30830883

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559244C212yesmaximal, complemented
5#22559239C212yesmaximal, complemented
6#22559142C212yesmaximal, complemented
7#22559137C212yesmaximal, complemented
8#22558713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864143—22no—
13#16864103—21no—
14#16864055—21no—
15#16864050—21no—
16#16864042—21no—
17#16864033—22no—
18#16864021—21no—
19#16864017—21no—
20#16863995C2212yes—
21#16863983—21no—
22#16863974—21no—
23#16863973C2212yes—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863714C2212yes—
27#16863712—21no—
28#16863647—22no—
29#16863530C2212yes—
30#16863529—21no—
31#16863360C2211yescharacteristic
32#16863334C2212yescomplemented
33#16863321—21no—
34#16863310C2212yescomplemented
35#16863308—21no—
36#16863276—22no—
37C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
38#16863133C2212yescomplemented
39#16863131C2212yes—
40#16863131C2212yes—
41#16863130C2212yescomplemented
42#16863121C2212yescomplemented
43#16863121C2212yescomplemented
44#525×C67C2211yescharacteristic
45C2×#121×C67C2211yescharacteristic
46#484×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#482×C67—21no—
48#481×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#466×C67—21no—
50#465×C67—21no—
51#450×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#449×C67—21no—
53#447×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—22no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761612—21no—
63#14524043—21no—
64#14524038—22no—
65#14524034—22no—
66#14524031—21no—
67#14524029—22no—
68#14524029—22no—
69#14524028—22no—
70#14524027—22no—
71#14524027—22no—
72#14524025—22no—
73#14524023—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524019—22no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017D412yes—
88#14524017C2312yes—
89#14524016—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524014—22no—
94#14524011—22no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×D268—21no—
97D4×Dic67—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4C2312yes—
103C2×C22⋊Dic67—22no—
104C2×C22⋊Dic67—22no—
105C2×C22⋊Dic67D412yes—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D67—22no—
108#14523974—22no—
109#14523964—22no—
110#14523963—22no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C67D411yescharacteristic
118C22×D4×C67—21no—
119C22×D4×C67C2311yescharacteristic
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×D8×C67—21no—
123C22×C8×C67—21no—
124#123×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67D411yescharacteristic
132#121×C67C2311yescharacteristic
133#120×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136#117×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139#107×C67—21no—
140#106×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C22⋊C8×C67—21no—
146C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149#11761628—82no—
150#11761627—82no—
151#11761627—82no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—81no—
158C2×D268C2×D412yes—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—81no—
164C2×C22⋊D67—81no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—22no—
168C22×Dic67—42no—
169C22×Dic67—81no—
170C22×Dic67—81no—
171C22×Dic67C2×D412yes—
172C22×Dic67C2×D412yes—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175#11761613—82no—
176#11761612—81no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—82no—
192C22⋊Dic67—82no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C24×C67—21no—
201C24×C67C2×D411yescharacteristic
202#41×C67—81no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—44no—
210C2×D4×C67—41no—
211C2×D4×C67—41no—
212C2×D4×C67—81no—
213C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—81no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223SD16×C67—81no—
224D8×C67—81no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—81no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C22⋊C4×C67—21no—
237C22⋊C4×C67—21no—
238C22⋊C4×C67—21no—
239C22⋊C4×C67—41no—
240C22⋊C4×C67—41no—
241C42×C67—21no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—22no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—42no—
248C23×C67—42no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67#12011yescharacteristic
253C23×C67#12011yescharacteristic
254C23×C67C22×D411yescharacteristic
255C22×D67—22no—
256C22×D67—42no—
257C22×D67—81no—
258C22×D67—81no—
259Q8×C67—41no—
260D4×C67—41no—
261D4×C67—41no—
262D4×C67—41no—
263D4×C67—42no—
264D4×C67—41no—
265D4×C67—41no—
266D4×C67—42no—
267D4×C67—81no—
268D4×C67—82no—
269D4×C67—82no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67—42no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67#12011yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D67—42no—
287C22⋊D67—42no—
288C22⋊D67—82no—
289C22⋊D67—82no—
290C22⋊D67—82no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67—42no—
299C2×Dic67—42no—
300C2×Dic67—81no—
301C2×Dic67—82no—
302C2×Dic67—84no—
303D268—42no—
304D268—42no—
305C4×D67—82no—
306C4×D67—82no—
307Dic134—42no—
308Dic134—81no—
309Dic134—82no—
310C8×C67—41no—
311C8×C67—41no—
312C67⋊C8—42no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—42no—
322C22×C67—41no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—82no—
326C22×C67—82no—
327C22×C67—81no—
328C22×C67—81no—
329C22×C67—81no—
330C22×C67#45412yes—
331C22×C67C2×#12011yescharacteristic
332C22×C67#57611yescharacteristic
333C22×C67#57711yescharacteristic
334C2×D67—42no—
335C2×D67—42no—
336C2×D67—42no—
337C2×D67—162no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—41no—
343C4×C67—41no—
344C4×C67—41no—
345C4×C67—81no—
346Dic67—42no—
347Dic67—42no—
348Dic67—42no—
349Dic67—82no—
350#18424—671nomaximal, Sylow
351C2×C67—21no—
352C2×C67—22no—
353C2×C67—21no—
354C2×C67—41no—
355C2×C67—81no—
356C2×C67—161no—
357C2×C67#301211yescharacteristic
358C2×C67C2×#45411yescharacteristic
359C2×C67#302611yescharacteristic
360D67—82no—
361#3536—671no—
362#3192—671no—
363#3188D6711yescharacteristic, complemented
364#2639—671no—
365#1616—672no—
366#1615—672no—
367#1598—672no—
368#1597—672no—
369#1504—671no—
370C2×#327—671no—
371#1472—671no—
372C67#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—1342no—
374#554—1341no—
375#548—1341no—
376#547—1341no—
377#546—1342no—
378#546—1341no—
379#543—1341no—
380#542—1341no—
381#539—672no—
382#538—1341no—
383#537—672no—
384#537—1341no—
385#525C2×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊Q8—671no—
387C2×#121—671no—
388C2×#121C2×D6711yescharacteristic
389#484C2×D6711yescharacteristic, complemented
390#482—21no—
391#481—672no—
392#481—1341no—
393#481C2×D6711yescharacteristic, complemented
394#469—1342no—
395#466—21no—
396#465—21no—
397#450C2×D6711yescharacteristic, complemented
398#449—21no—
399#447—672no—
400#447—1341no—
401#447C2×D6711yescharacteristic, complemented
402#407—671no—
403C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
404#400—672no—
405#397—1341no—
406#394—672no—
407#393—1341no—
408#386—1342no—
409C2×#95—671no—
410#328—672no—
411#327—672no—
412#327—672no—
413#327—672no—
414#324—672no—
415#324—672no—
416C2×#41—1341no—
417C2×#41—1342no—
418C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
419C22×Q8—671no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—671no—
422C22×D4—1341no—
423C22×D4C22×D6711yescharacteristic
424C23×C4—1341no—
425C23×C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×SD16—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—1342no—
429C2×M16—1341no—
430C22×C8—21no—
431C4⋊Q8—1341no—
432#126—1342no—
433#125—1342no—
434#124—1341no—
435#124—1342no—
436#124—1342no—
437#123—21no—
438#123—1342no—
439#123—1342no—
440#123—1342no—
441#123—1342no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1342no—
445C22⋊Q8—1342no—
446C22⋊Q8—1341no—
447C22⋊Q8—1342no—
448C22⋊Q8—1341no—
449C22⋊Q8—1341no—
450C22⋊Q8—1341no—
451C22⋊Q8—1341no—
452C22⋊Q8—1342no—
453C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—672no—
460#121—672no—
461#121—1342no—
462#121—1341no—
463#121—1342no—
464#121—1342no—
465#121—1342no—
466#121—1342no—
467#121—1341no—
468#121—1341no—
469#121C22⋊D6711yescharacteristic
470#121C22×D6711yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—1342no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—1341no—
477C4×D4—1342no—
478C4×D4—1342no—
479#117C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—671no—
481C2×C4⋊C4—671no—
482C2×C4⋊C4—672no—
483C2×C4⋊C4—1341no—
484C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—672no—
487C2×C22⋊C4—1342no—
488C2×C22⋊C4—1342no—
489C2×C22⋊C4—1342no—
490C2×C22⋊C4—1341no—
491#107—21no—
492#106—21no—
493#106—1342no—
494#103—21no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—21no—
498#102—1342no—
499#102—1342no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—672no—
502C22⋊C8—1341no—
503C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
505#95—672no—
506#95—1342no—
507#95—1342no—
508#95—1341no—
509C24—21no—
510C24—1341no—
511C24D4×D6711yescharacteristic
512#41—81no—
513#41—5362no—
514#41—5362no—
515#41—5362no—
516C2×Q8—5361no—
517C2×Q8—1342no—
518C2×Q8—1341no—
519C2×Q8—1341no—
520C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—5361no—
531C2×D4—5361no—
532C2×D4—5361no—
533C2×D4—672no—
534C2×D4—1342no—
535C2×D4—1342no—
536C2×D4—1342no—
537C2×D4—1342no—
538C2×D4—1341no—
539C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—2682no—
544C22×C4—5361no—
545C22×C4—5361no—
546C22×C4—672no—
547C22×C4—672no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4—1342no—
551C22×C4—1342no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4D4×D6711yescharacteristic
554C22×C4D4×D6711yescharacteristic
555C22×C4D4×D6711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C22×C4C23×D6711yescharacteristic
559SD16—81no—
560D8—81no—
561D8—5362no—
562M16—5361no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—81no—
566C2×C8—1342no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—672no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4—1342no—
574C4⋊C4—1342no—
575C4⋊C4—1342no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—5362no—
591C22⋊C4—5362no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1342no—
594C22⋊C4—1342no—
595C22⋊C4—1342no—
596C22⋊C4—1342no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1342no—
601C42—21no—
602C42—1342no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—2682no—
614C23—5361no—
615C23—5361no—
616C23—1342no—
617C23#1452401111yescharacteristic
618C23#1452401111yescharacteristic
619C23C2×D4×D6711yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—2682no—
622Q8—5361no—
623Q8—5362no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—2682no—
635D4—2682no—
636D4—2682no—
637D4—2682no—
638D4—5362no—
639D4—5362no—
640D4—5362no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—2682no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—2682no—
656C2×C4—2682no—
657C2×C4—5362no—
658C2×C4—5362no—
659C2×C4—5361no—
660C2×C4—5362no—
661C2×C4—5364no—
662C2×C4—1342no—
663C2×C4—1342no—
664C2×C4—1342no—
665C2×C4—1342no—
666C2×C4—1342no—
667C2×C4#1452401111yescharacteristic
668C2×C4#1452401111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—2682no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—2682no—
692C22—2682no—
693C22—2682no—
694C22—10722no—
695C22#1686356712yes—
696C22C2×#1452401111yescharacteristic
697C22#1686419811yescharacteristic
698C22#1686420311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—2682no—
708C4—2682no—
709C4—2682no—
710C4—5362no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—161no—
717C2—5362no—
718C2#2256950911yescharacteristic
719C2C2×#1686356711yescharacteristic
720C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3188C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3188D67
hypocenterC67#18424
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574436C2semidirect
2. #22571006C2semidirect
3. #22566142C2semidirect
4. #22559244C2semidirect
5. #22559239C2semidirect
6. #22559142C2semidirect
7. #22559137C2semidirect
8. #22558713C2semidirect
9. C2×#16863131C2semidirect
10. #22558572C2semidirect
11. C67×#3188C2semidirect
32. #16863334C22semidirect
34. #16863310C22semidirect
38. #16863133C22semidirect
41. #16863130C22semidirect
42. #16863121C22semidirect
43. #16863121C22semidirect
46. #484×C67C22semidirect
48. #481×C67C22semidirect
51. #450×C67C22semidirect
53. #447×C67C22semidirect
363. #3188D67semidirect
372. C67#18424semidirect
389. #484C2×D67semidirect
393. #481C2×D67semidirect
397. #450C2×D67semidirect
401. #447C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744362
#225710062
#225661422
#225592442
#225592392
#225591422
#225591372
#225587132
C2×#168631312
#225585722
C67×#31882
#1842467