Finite Group Databasebeta

← #30830887

Subgroups — #30830887

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559246C212yesmaximal, complemented
5#22559240C212yesmaximal, complemented
6#22559144C212yesmaximal, complemented
7#22559138C212yesmaximal, complemented
8#22558713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524017C2211yescharacteristic
13#16863729C2211yescharacteristic, complemented
14#16863720—21no—
15#16863714—21no—
16#16863712C2212yes—
17#16863712C2211yescharacteristic, complemented
18#16863647—22no—
19#16863630—21no—
20#16863627—21no—
21#16863546C2211yescharacteristic, complemented
22#16863541—21no—
23#16863530—21no—
24#16863529C2212yes—
25#16863529C2211yescharacteristic, complemented
26#16863360C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16863335C2212yescomplemented
29#16863322—21no—
30#16863313C2212yescomplemented
31#16863307—21no—
32#16863273—22no—
33C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yescomplemented
35#16863130C2212yes—
36#16863130C2212yes—
37#16863130C2212yescomplemented
38#16863122C2212yescomplemented
39#16863122C2212yescomplemented
40#562×C67—22no—
41#554×C67—21no—
42#548×C67—21no—
43#547×C67—21no—
44#546×C67—21no—
45#546×C67—22no—
46#543×C67—21no—
47#542×C67—21no—
48#539×C67C2212yes—
49#538×C67—21no—
50#537×C67—21no—
51#537×C67C2212yes—
52#525×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#121×C67C2211yescharacteristic
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D67—21no—
57C23×Dic67—21no—
58C2×#11761615—21no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761613—21no—
61C2×#11761612—21no—
62C22×C67⋊C8—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71#14523976—21no—
72#14523974—21no—
73#14523974—22no—
74#14523967—21no—
75#14523964—22no—
76#14523964—21no—
77#14523963—22no—
78#14523963—21no—
79#14523963—21no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
83C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
84C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C67—21no—
90C2×#41×C67—22no—
91C2×#41×C67D411yescharacteristic
92C22×Q8×C67D411yescharacteristic
93C22×D4×C67—21no—
94C22×D4×C67D411yescharacteristic
95C23×C4×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67—21no—
97#126×C67—22no—
98#125×C67—22no—
99#124×C67—22no—
100#124×C67—21no—
101#124×C67—22no—
102#123×C67—22no—
103#123×C67—22no—
104#123×C67—22no—
105#123×C67—21no—
106#123×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—22no—
118C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#121×C67—21no—
121#121×C67—22no—
122#121×C67—22no—
123#121×C67—22no—
124#121×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—22no—
128#121×C67D412yes—
129#121×C67D411yescharacteristic
130#121×C67C2312yes—
131#121×C67C2311yescharacteristic
132#120×C67—22no—
133#120×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×D4×C67—22no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67—22no—
140#117×C67D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C67—22no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67D412yes—
148C23×D67—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—81no—
152C2×C22⋊D67—44no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—42no—
158C22×Dic67—81no—
159C22×Dic67—81no—
160#11761615—81no—
161#11761613—81no—
162#11761613—82no—
163#11761612—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—81no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—82no—
173(C2×D67)⋊C4—82no—
174C24×C67—21no—
175C24×C67C2×D411yescharacteristic
176#41×C67—82no—
177#41×C67—82no—
178#41×C67—81no—
179#41×C67—82no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—81no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—81no—
194C2×D4×C67—81no—
195C2×D4×C67—81no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—81no—
204C22×C4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67C2×D412yes—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67C2×D412yes—
224C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C22⋊C4×C67—22no—
237C22⋊C4×C67—21no—
238C22⋊C4×C67—22no—
239C22⋊C4×C67—21no—
240C42×C67—22no—
241C42×C67—21no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—22no—
245C23×C67—22no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67—42no—
249C23×C67—81no—
250C23×C67—81no—
251C23×C67#12011yescharacteristic
252C23×C67#12011yescharacteristic
253C23×C67C22×D411yescharacteristic
254C22×D67—42no—
255C22×D67—42no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259Q8×C67—41no—
260Q8×C67—42no—
261Q8×C67—81no—
262Q8×C67—82no—
263D4×C67—42no—
264D4×C67—41no—
265D4×C67—42no—
266D4×C67—42no—
267D4×C67—41no—
268D4×C67—42no—
269D4×C67—41no—
270D4×C67—42no—
271D4×C67—82no—
272D4×C67—81no—
273D4×C67—82no—
274D4×C67—82no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—42no—
290C2×C4×C67—42no—
291C2×C4×C67—81no—
292C2×C4×C67—82no—
293C2×C4×C67—82no—
294C2×C4×C67—82no—
295C2×C4×C67#12011yescharacteristic
296C2×C4×C67#12011yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D67—82no—
300C22⋊D67—82no—
301C2×Dic67—42no—
302C2×Dic67—42no—
303C2×Dic67—42no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—42no—
306C2×Dic67—84no—
307D268—42no—
308D268—41no—
309D268—41no—
310C67⋊C8—41no—
311C67⋊C8—41no—
312C67⋊C8—42no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—42no—
322C22×C67—41no—
323C22×C67—42no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—42no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—42no—
328C22×C67—162no—
329C22×C67#45412yes—
330C22×C67C2×#12011yescharacteristic
331C22×C67#57611yescharacteristic
332C22×C67#57711yescharacteristic
333C2×D67—82no—
334C2×D67—82no—
335C2×D67—81no—
336C2×D67—81no—
337C2×D67—81no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—42no—
343C4×C67—42no—
344C4×C67—41no—
345C4×C67—41no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—42no—
348Dic67—82no—
349Dic67—81no—
350#18424—671nomaximal, Sylow
351C2×C67—21no—
352C2×C67—21no—
353C2×C67—22no—
354C2×C67—41no—
355C2×C67—81no—
356C2×C67—82no—
357C2×C67#301211yescharacteristic
358C2×C67C2×#45411yescharacteristic
359C2×C67#302611yescharacteristic
360D67—161no—
361#3536D6711yescharacteristic, complemented
362#3192—671no—
363#3188—671no—
364#2639—671no—
365#1616—672no—
366#1615—672no—
367#1598—672no—
368#1597—672no—
369#1504—671no—
370C2×#327—671no—
371#1472—671no—
372C67#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—22no—
374#554—21no—
375#548—21no—
376#547—21no—
377#546—21no—
378#546—22no—
379#543—21no—
380#542—21no—
381#539C2×D6712yes—
382#538—21no—
383#537—21no—
384#537C2×D6712yes—
385#525C2×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
387C2×#121—671no—
388C2×#121C2×D6711yescharacteristic
389#484—671no—
390#482—1341no—
391#481—672no—
392#481—671no—
393#481—1341no—
394#469—1342no—
395#466—1341no—
396#465—1341no—
397#450—671no—
398#449—1341no—
399#447—672no—
400#447—671no—
401#447—1341no—
402#407—671no—
403C2×C22⋊C8—671no—
404#400—672no—
405#397—1341no—
406#394—672no—
407#393—1341no—
408#386—1342no—
409C2×#95—671no—
410#328—672no—
411#327—672no—
412#327—672no—
413#327—672no—
414#324—672no—
415#324—672no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
419C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
420C22×D4—21no—
421C22×D4—671no—
422C22×D4—1341no—
423C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
424C23×C4—1341no—
425C23×C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×SD16—1341no—
427C2×D8—1342no—
428C2×D8—1341no—
429C2×M16—1341no—
430C22×C8—1341no—
431C4⋊Q8—21no—
432#126—22no—
433#125—22no—
434#124—22no—
435#124—21no—
436#124—22no—
437#123—22no—
438#123—22no—
439#123—22no—
440#123—21no—
441#123—22no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
455#121—21no—
456#121—22no—
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121—22no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—22no—
463#121—1341no—
464#121—1341no—
465#121—1341no—
466#121—1341no—
467#121C22⋊D6712yes—
468#121C22⋊D6711yescharacteristic
469#121C22×D6712yes—
470#121C22×D6711yescharacteristic
471#120—22no—
472#120—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×D4—22no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—22no—
479#117C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—671no—
482C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—1341no—
488C2×C22⋊C4—1342no—
489C2×C22⋊C4—1342no—
490C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
491#107—1341no—
492#106—1341no—
493#106—1342no—
494#103—1341no—
495#102—1342no—
496#102—1341no—
497#102—1341no—
498#102—1342no—
499#102—1341no—
500C22⋊C8—671no—
501C22⋊C8—671no—
502C22⋊C8—672no—
503C22⋊C8—1341no—
504C22⋊C8—1341no—
505#95—672no—
506#95—1341no—
507#95—1342no—
508#95—1342no—
509C24—21no—
510C24—1341no—
511C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512#41—82no—
513#41—82no—
514#41—81no—
515#41—82no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—81no—
520C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—2684no—
533C2×D4—2681no—
534C2×D4—2681no—
535C2×D4—5361no—
536C2×D4—1341no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—2682no—
547C22×C4—5361no—
548C22×C4—5361no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
552C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
553C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C22×C4C23×D6711yescharacteristic
559SD16—5361no—
560D8—5361no—
561D8—5362no—
562M16—5361no—
563C2×C8—5361no—
564C2×C8—1341no—
565C2×C8—1342no—
566C2×C8—1341no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
581C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—2681no—
598C22⋊C4—2681no—
599C22⋊C4—5362no—
600C22⋊C4—5362no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—2682no—
613C23—2682no—
614C23—2681no—
615C23—2681no—
616C23—2681no—
617C23#1452401211yescharacteristic
618C23#1452401211yescharacteristic
619C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—81no—
623Q8—82no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—2682no—
637D4—2681no—
638D4—2681no—
639D4—5362no—
640D4—5362no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—2682no—
662C2×C4—2682no—
663C2×C4—2682no—
664C2×C4—2681no—
665C2×C4—2682no—
666C2×C4—5364no—
667C2×C4#1452401211yescharacteristic
668C2×C4#1452401211yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
671C8—2681no—
672C8—2681no—
673C8—2682no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—162no—
690C22—5362no—
691C22—5362no—
692C22—5361no—
693C22—5361no—
694C22—5361no—
695C22#1686356912yes—
696C22C2×#1452401211yescharacteristic
697C22#1686419911yescharacteristic
698C22#1686420711yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—5362no—
710C4—5361no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—81no—
717C2—10721no—
718C2#2256951311yescharacteristic
719C2C2×#1686356911yescharacteristic
720C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3536C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3536D67
hypocenterC67#18424
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571006C2semidirect
2. #22570970C2semidirect
3. #22566143C2semidirect
4. #22559246C2semidirect
5. #22559240C2semidirect
6. #22559144C2semidirect
7. #22559138C2semidirect
8. #22558713C2semidirect
9. C2×#16863130C2semidirect
10. #22558573C2semidirect
11. C67×#3536C2semidirect
13. #16863729C22semidirect
17. #16863712C22semidirect
21. #16863546C22semidirect
25. #16863529C22semidirect
28. #16863335C22semidirect
30. #16863313C22semidirect
34. #16863133C22semidirect
37. #16863130C22semidirect
38. #16863122C22semidirect
39. #16863122C22semidirect
361. #3536D67semidirect
372. C67#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710062
#225709702
#225661432
#225592462
#225592402
#225591442
#225591382
#225587132
C2×#168631302
#225585732
C67×#35362
#1842467