Finite Group Databasebeta

← #30830889

Subgroups — #30830889

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559247C212yesmaximal, complemented
6#22559243C212yesmaximal, complemented
7#22559145C212yesmaximal, complemented
8#22559141C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864143—22no—
13#16864103—21no—
14#16864055—21no—
15#16864050—21no—
16#16864042—21no—
17#16864033—22no—
18#16864021—21no—
19#16864017—21no—
20#16863995C2212yes—
21#16863983—21no—
22#16863974—21no—
23#16863973C2212yes—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27#16863729C2211yescharacteristic, complemented
28#16863720—21no—
29#16863715—21no—
30#16863715C2212yes—
31#16863712C2211yescharacteristic, complemented
32#16863649—22no—
33#16863630—21no—
34#16863627—21no—
35#16863546C2211yescharacteristic, complemented
36#16863541—21no—
37#16863532—21no—
38#16863532C2212yes—
39#16863529C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863336C2212yescomplemented
42#16863323—21no—
43#16863314C2212yescomplemented
44#16863309—21no—
45#16863275—22no—
46#16863129C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863121C2212yescomplemented
49#16863121C2212yescomplemented
50#525×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2211yescharacteristic
52C2×#95×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yescomplemented
54#327×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—22no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C2×#11761615—21no—
63C2×D536—22no—
64C2×#11761613—21no—
65C22×C67⋊C8—21no—
66#14524043—21no—
67#14524038—22no—
68#14524034—22no—
69#14524031—21no—
70#14524029—22no—
71#14524029—22no—
72#14524028—22no—
73#14524027—22no—
74#14524027—22no—
75#14524025—22no—
76#14524023—22no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524021—22no—
83#14524021—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524019—22no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017D412yes—
95#14524017C2312yes—
96#14524016—22no—
97#14524015—22no—
98#14524015—22no—
99#14524015—22no—
100#14524014—22no—
101#14524011—22no—
102C4×Dic134—21no—
103C4×D268—21no—
104D4×Dic67—22no—
105(C22⋊D67)⋊C4—22no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4C2312yes—
111C2×C22⋊Dic67D412yes—
112C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D67—22no—
117#14523976—21no—
118#14523975—22no—
119#14523974—21no—
120#14523967—21no—
121#14523965—22no—
122#14523965—22no—
123#14523964—21no—
124#14523963—21no—
125#14523963—21no—
126C22⋊(C67⋊C8)—21no—
127C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C2×#41×C67D411yescharacteristic
132C23×C4×C67—21no—
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67—21no—
135#123×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
138#121×C67D411yescharacteristic
139#121×C67C2311yescharacteristic
140#120×C67—21no—
141C4×D4×C67—21no—
142C4×D4×C67—21no—
143#117×C67D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2312yes—
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149C23×D67—21no—
150#11761628—82no—
151#11761627—82no—
152#11761627—82no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—81no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268—81no—
162C2×D268C2×D412yes—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—44no—
168C2×C22⋊D67—41no—
169C2×C22⋊D67—41no—
170C2×C22⋊D67—81no—
171C2×C22⋊D67—81no—
172C22×Dic67—22no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67C2×D412yes—
176C22×Dic67C2×D412yes—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—22no—
179#11761615—81no—
180D536—82no—
181#11761613—81no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—81no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67C2×D412yes—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—41no—
207(C2×D67)⋊C4—41no—
208(C2×D67)⋊C4—82no—
209(C2×D67)⋊C4—82no—
210C4×Dic67—22no—
211C24×C67C2×D411yescharacteristic
212#41×C67—81no—
213C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—22no—
220C22×C4×C67—42no—
221C22×C4×C67—81no—
222C22×C4×C67—81no—
223C22×C4×C67—81no—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2411yescharacteristic
230M16×C67—81no—
231C2×C8×C67—22no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C67—21no—
237C22⋊C4×C67—21no—
238C22⋊C4×C67—21no—
239C22⋊C4×C67—21no—
240C22⋊C4×C67—21no—
241C42×C67—21no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—22no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67#12011yescharacteristic
248C23×C67#12011yescharacteristic
249C23×C67C22×D411yescharacteristic
250C22×D67—22no—
251C22×D67—42no—
252C22×D67—42no—
253C22×D67—42no—
254C22×D67—41no—
255C22×D67—41no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—81no—
258C22×D67—81no—
259Q8×C67—41no—
260D4×C67—41no—
261D4×C67—41no—
262D4×C67—41no—
263D4×C67—42no—
264D4×C67—81no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—42no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—84no—
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D67—42no—
284C22⋊D67—42no—
285C22⋊D67—82no—
286C22⋊D67—82no—
287C22⋊D67—82no—
288C22⋊D67—82no—
289C22⋊D67—82no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—42no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—81no—
299C2×Dic67—82no—
300D268—42no—
301D268—42no—
302D268—41no—
303D268—42no—
304D268—41no—
305C4×D67—82no—
306C4×D67—82no—
307Dic134—42no—
308Dic134—81no—
309Dic134—82no—
310C8×C67—42no—
311C67⋊C8—41no—
312C67⋊C8—41no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—42no—
322C22×C67—41no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67#45412yes—
326C22×C67C2×#12011yescharacteristic
327C22×C67#57611yescharacteristic
328C22×C67#57711yescharacteristic
329C2×D67—42no—
330C2×D67—42no—
331C2×D67—42no—
332C2×D67—82no—
333C2×D67—82no—
334C2×D67—81no—
335C2×D67—81no—
336C2×D67—81no—
337C2×D67—162no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—41no—
343C4×C67—41no—
344C4×C67—41no—
345C4×C67—82no—
346Dic67—42no—
347Dic67—42no—
348Dic67—42no—
349Dic67—81no—
350#18424—671nomaximal, Sylow
351C2×C67—21no—
352C2×C67—21no—
353C2×C67—22no—
354C2×C67—41no—
355C2×C67—81no—
356C2×C67#301211yescharacteristic
357C2×C67C2×#45411yescharacteristic
358C2×C67#302611yescharacteristic
359D67—82no—
360D67—161no—
361#3536—671no—
362#3192—671no—
363#3188—671no—
364#2639—671no—
365#1616—672no—
366#1615—672no—
367#1598—672no—
368#1597—672no—
369#1504D6711yescharacteristic, complemented
370C2×#327—671no—
371#1472—671no—
372C67#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—1342no—
374#554—1341no—
375#548—1341no—
376#547—1341no—
377#546—1342no—
378#546—1341no—
379#543—1341no—
380#542—1341no—
381#539—672no—
382#538—1341no—
383#537—672no—
384#537—1341no—
385#525C2×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊Q8—671no—
387C2×#121—671no—
388C2×#121—671no—
389#484—671no—
390#482—1341no—
391#481—671no—
392#481—672no—
393#481—1341no—
394#469—1342no—
395#466—1341no—
396#465—1341no—
397#450—671no—
398#449—1341no—
399#447—671no—
400#447—672no—
401#447—1341no—
402#407C2×D6711yescharacteristic
403C2×C22⋊C8—671no—
404#400—672no—
405#397—1341no—
406#394—672no—
407#393—1341no—
408#386—1342no—
409C2×#95C2×D6711yescharacteristic
410#328C2×D6712yescomplemented
411#327—672no—
412#327—672no—
413#327C2×D6712yescomplemented
414#324—672no—
415#324—672no—
416C2×#41—1341no—
417C2×#41—1342no—
418C2×#41D26811yescharacteristic
419C22×Q8—671no—
420C22×D4—671no—
421C22×D4—671no—
422C22×D4—1341no—
423C22×D4—1341no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×SD16—1341no—
427C2×D8—1342no—
428C2×D8—1341no—
429C2×M16—21no—
430C22×C8—1341no—
431C4⋊Q8—1341no—
432#126—1342no—
433#125—1342no—
434#124—1341no—
435#124—1342no—
436#124—1342no—
437#123—21no—
438#123—1342no—
439#123—1342no—
440#123—1342no—
441#123—1342no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1342no—
445C22⋊Q8—1342no—
446C22⋊Q8—1341no—
447C22⋊Q8—1342no—
448C22⋊Q8—1341no—
449C22⋊Q8—1341no—
450C22⋊Q8—1341no—
451C22⋊Q8—1341no—
452C22⋊Q8—1342no—
453C22⋊Q8D26811yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
455#121—672no—
456#121—672no—
457#121—1342no—
458#121—1341no—
459#121—1341no—
460#121—1341no—
461#121—1341no—
462#121—1341no—
463#121—1342no—
464#121—1342no—
465#121—1342no—
466#121—1342no—
467#121—1341no—
468#121—1341no—
469#121D26811yescharacteristic
470#121C22×D6711yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—1342no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—1341no—
477C4×D4—1342no—
478C4×D4—1342no—
479#117D26811yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—671no—
481C2×C4⋊C4—671no—
482C2×C4⋊C4—672no—
483C2×C4⋊C4—671no—
484C2×C4⋊C4—1341no—
485C2×C22⋊C4—672no—
486C2×C22⋊C4—1342no—
487C2×C22⋊C4—1341no—
488C2×C22⋊C4—1342no—
489C2×C22⋊C4—1342no—
490C2×C22⋊C4—1341no—
491#107—1341no—
492#106—1342no—
493#106—1341no—
494#103—1341no—
495#102—1342no—
496#102—1342no—
497#102—1341no—
498#102—1341no—
499#102—1341no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—671no—
502C22⋊C8—671no—
503C22⋊C8—1341no—
504C22⋊C8C22×D6712yes—
505#95—21no—
506#95—1342no—
507#95—1342no—
508#95C22×D6712yes—
509C24—1341no—
510C24—1341no—
511C24D4×D6711yescharacteristic
512#41—81no—
513#41—5362no—
514#41—5362no—
515#41—5362no—
516C2×Q8—5361no—
517C2×Q8—1342no—
518C2×Q8—1341no—
519C2×Q8—1341no—
520C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—2684no—
525C2×D4—2681no—
526C2×D4—2681no—
527C2×D4—5361no—
528C2×D4—5361no—
529C2×D4—5361no—
530C2×D4—5361no—
531C2×D4—672no—
532C2×D4—1342no—
533C2×D4—1342no—
534C2×D4—1342no—
535C2×D4—1342no—
536C2×D4—1341no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4—1341no—
539C2×D4C2×D26811yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—672no—
547C22×C4—672no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4—1342no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4D4×D6711yescharacteristic
554C22×C4D4×D6711yescharacteristic
555C22×C4D4×D6711yescharacteristic
556C22×C4C2×D26811yescharacteristic
557C22×C4C2×D26811yescharacteristic
558C22×C4C23×D6711yescharacteristic
559SD16—5361no—
560D8—5362no—
561D8—5361no—
562M16—81no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—5361no—
565C2×C8—1341no—
566C2×C8—1341no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—672no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4—1342no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
582C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—2681no—
589C22⋊C4—2681no—
590C22⋊C4—5362no—
591C22⋊C4—5362no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1342no—
594C22⋊C4—1342no—
595C22⋊C4—1342no—
596C22⋊C4—1342no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1342no—
601C42—21no—
602C42—1342no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—2682no—
609C23—2682no—
610C23—2682no—
611C23—2681no—
612C23—2681no—
613C23—2681no—
614C23—5361no—
615C23—5361no—
616C23—1342no—
617C23#1452401311yescharacteristic
618C23#1452401311yescharacteristic
619C23C2×D4×D6711yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—2682no—
622Q8—5361no—
623Q8—5362no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—2682no—
630D4—2682no—
631D4—2682no—
632D4—2681no—
633D4—2681no—
634D4—2682no—
635D4—2682no—
636D4—5362no—
637D4—5362no—
638D4—5362no—
639D4—5362no—
640D4—5362no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—2682no—
656C2×C4—2682no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—5362no—
659C2×C4—5362no—
660C2×C4—5361no—
661C2×C4—5362no—
662C2×C4—1342no—
663C2×C4—1342no—
664C2×C4—1342no—
665C2×C4—1342no—
666C2×C4—1342no—
667C2×C4#1452401311yescharacteristic
668C2×C4#1452401311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
670C2×C4C22×D26811yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—2681no—
673C8—2681no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—2682no—
687C22—2682no—
688C22—2682no—
689C22—5362no—
690C22—5362no—
691C22—5361no—
692C22—5361no—
693C22—5361no—
694C22—10722no—
695C22#1686357012yes—
696C22C2×#1452401311yescharacteristic
697C22#1686420011yescharacteristic
698C22#1686420511yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—82no—
707C4—2682no—
708C4—2682no—
709C4—2682no—
710C4—5361no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—5362no—
717C2—10721no—
718C2#2256951511yescharacteristic
719C2C2×#1686357011yescharacteristic
720C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1504C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1504D67
hypocenterC67#18424
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574436C2semidirect
2. #22571009C2semidirect
3. #22570970C2semidirect
4. #22566137C2semidirect
5. #22559247C2semidirect
6. #22559243C2semidirect
7. #22559145C2semidirect
8. #22559141C2semidirect
9. C2×#16863129C2semidirect
10. #22558574C2semidirect
11. C67×#1504C2semidirect
27. #16863729C22semidirect
31. #16863712C22semidirect
35. #16863546C22semidirect
39. #16863529C22semidirect
41. #16863336C22semidirect
43. #16863314C22semidirect
48. #16863121C22semidirect
49. #16863121C22semidirect
53. #328×C67C22semidirect
54. #327×C67C22semidirect
369. #1504D67semidirect
372. C67#18424semidirect
410. #328C2×D67semidirect
413. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744362
#225710092
#225709702
#225661372
#225592472
#225592432
#225591452
#225591412
C2×#168631292
#225585742
C67×#15042
#1842467