Finite Group Databasebeta

← #30830890

Subgroups — #30830890

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559248C212yesmaximal, complemented
6#22559242C212yesmaximal, complemented
7#22559146C212yesmaximal, complemented
8#22559140C212yesmaximal, complemented
9#22558714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864142—22no—
13#16864104—21no—
14#16864057—21no—
15#16864047—21no—
16#16864037—21no—
17#16864036—22no—
18#16864021—21no—
19#16864019—21no—
20#16863993C2212yes—
21#16863986—21no—
22#16863977C2212yes—
23#16863976—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27#16863732C2211yescharacteristic, complemented
28#16863721—21no—
29#16863715—21no—
30#16863715C2212yes—
31#16863715C2211yescharacteristic, complemented
32#16863649—22no—
33#16863632—21no—
34#16863625—21no—
35#16863549C2211yescharacteristic, complemented
36#16863543—21no—
37#16863532—21no—
38#16863532C2212yes—
39#16863532C2211yescharacteristic, complemented
40#16863335C2212yescomplemented
41#16863322—21no—
42#16863313C2212yescomplemented
43#16863307—21no—
44#16863273—22no—
45C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
46#16863134C2212yescomplemented
47#16863131C2212yes—
48#16863131C2212yes—
49#16863131C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53#324×C67C2212yescomplemented
54#324×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C2×#11761617—21no—
64C2×D536—22no—
65C2×D536—21no—
66#14524042—21no—
67#14524038—22no—
68#14524033—22no—
69#14524032—21no—
70#14524032—22no—
71#14524029—22no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524026—22no—
75#14524026—21no—
76#14524025—22no—
77#14524023—22no—
78#14524023—22no—
79#14524022D411yescharacteristic
80#14524022C2311yescharacteristic
81#14524021—22no—
82#14524021—22no—
83#14524020—22no—
84#14524019—22no—
85#14524019—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—22no—
88#14524018—22no—
89#14524017—21no—
90#14524017—22no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524017D412yes—
97#14524017D411yescharacteristic
98#14524017C2312yes—
99#14524017C2311yescharacteristic
100#14524016—22no—
101#14524016—22no—
102#14524013—22no—
103#14524012—21no—
104Q8×Dic67—21no—
105#14524005—21no—
106C4×C22⋊D67—22no—
107C4×C22⋊D67—21no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109(C22⋊D67)⋊C4—22no—
110#14524002D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D67—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D67—22no—
119#14523977—21no—
120#14523975—21no—
121#14523975—22no—
122#14523968—21no—
123#14523965—22no—
124#14523965—21no—
125#14523965—22no—
126#14523965—21no—
127#14523965—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C67D411yescharacteristic
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67—21no—
135C22×C8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67—21no—
138C22⋊Q8×C67—21no—
139C22⋊Q8×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C67D412yes—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2312yes—
146C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149C23×D67—21no—
150#11761629—82no—
151#11761628—81no—
152#11761628—82no—
153#11761628—82no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—81no—
162C2×D268—81no—
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×D268C2×D412yes—
165C2×C22⋊D67—21no—
166C2×C22⋊D67—21no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—21no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—44no—
171C2×C22⋊D67—41no—
172C2×C22⋊D67—41no—
173C2×C22⋊D67—81no—
174C2×C22⋊D67—81no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—22no—
178C22×Dic67—42no—
179C22×Dic67—81no—
180C22×Dic67—81no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—22no—
183C2×C4×D67—22no—
184C2×C4×D67—22no—
185#11761617—81no—
186D536—81no—
187D536—82no—
188C4⋊Dic67—22no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67C2×D412yes—
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—22no—
198Dic67⋊C4—21no—
199Dic67⋊C4—21no—
200C22⋊Dic67—21no—
201C22⋊Dic67—21no—
202C22⋊Dic67—21no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210(C2×D67)⋊C4—22no—
211(C2×D67)⋊C4—21no—
212(C2×D67)⋊C4—41no—
213(C2×D67)⋊C4—41no—
214(C2×D67)⋊C4—82no—
215(C2×D67)⋊C4—82no—
216C4×Dic67—22no—
217C4×Dic67—21no—
218C24×C67C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—81no—
222C22×C4×C67—81no—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D412yes—
228C22×C4×C67C2×D412yes—
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2411yescharacteristic
231M16×C67—81no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—22no—
235C2×C8×C67—81no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—22no—
239C4⋊C4×C67—22no—
240C22⋊C4×C67—22no—
241C22⋊C4×C67—22no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—22no—
245C23×C67—41no—
246C23×C67#12011yescharacteristic
247C23×C67#12011yescharacteristic
248C23×C67C22×D411yescharacteristic
249C22×D67—22no—
250C22×D67—21no—
251C22×D67—42no—
252C22×D67—42no—
253C22×D67—42no—
254C22×D67—41no—
255C22×D67—41no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—81no—
258C22×D67—81no—
259Q8×C67—42no—
260Q8×C67—81no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D67—42no—
277C22⋊D67—41no—
278C22⋊D67—42no—
279C22⋊D67—41no—
280C22⋊D67—42no—
281C22⋊D67—82no—
282C22⋊D67—81no—
283C22⋊D67—82no—
284C22⋊D67—82no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—81no—
295C2×Dic67—84no—
296D268—42no—
297D268—41no—
298D268—42no—
299D268—41no—
300D268—42no—
301D268—41no—
302D268—82no—
303D268—82no—
304C4×D67—42no—
305C4×D67—82no—
306C4×D67—82no—
307C4×D67—82no—
308Dic134—41no—
309Dic134—82no—
310C8×C67—41no—
311C8×C67—41no—
312C8×C67—42no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—42no—
322C22×C67#45412yes—
323C22×C67C2×#12011yescharacteristic
324C22×C67#57611yescharacteristic
325C22×C67#57711yescharacteristic
326C2×D67—41no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—42no—
330C2×D67—41no—
331C2×D67—42no—
332C2×D67—82no—
333C2×D67—82no—
334C2×D67—81no—
335C2×D67—81no—
336C2×D67—81no—
337C2×D67—162no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—42no—
343C4×C67—42no—
344Dic67—41no—
345Dic67—42no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—82no—
349Dic67—81no—
350#18424—671nomaximal, Sylow
351C2×C67—21no—
352C2×C67—21no—
353C2×C67—22no—
354C2×C67—41no—
355C2×C67#301211yescharacteristic
356C2×C67C2×#45411yescharacteristic
357C2×C67#302611yescharacteristic
358D67—81no—
359D67—82no—
360D67—161no—
361#3536—671no—
362#3192—671no—
363#3188—671no—
364#2639—671no—
365#1616—672no—
366#1615—672no—
367#1598—672no—
368#1597—672no—
369#1504—671no—
370C2×#327—671no—
371#1472D6711yescharacteristic, complemented
372C67#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—1342no—
374#554—1341no—
375#548—1341no—
376#547—1341no—
377#546—1341no—
378#546—1342no—
379#543—1341no—
380#542—1341no—
381#539—672no—
382#538—1341no—
383#537—672no—
384#537—1341no—
385#525—671no—
386C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
387C2×#121—671no—
388C2×#121—671no—
389#484—671no—
390#482—1341no—
391#481—672no—
392#481—671no—
393#481—1341no—
394#469—1342no—
395#466—1341no—
396#465—1341no—
397#450—671no—
398#449—1341no—
399#447—672no—
400#447—671no—
401#447—1341no—
402#407C2×D6711yescharacteristic
403C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
404#400—672no—
405#397—1341no—
406#394—672no—
407#393—1341no—
408#386—1342no—
409C2×#95—671no—
410#328—672no—
411#327—672no—
412#327—672no—
413#327—672no—
414#324C2×D6712yescomplemented
415#324C2×D6712yescomplemented
416C2×#41—671no—
417C2×#41—1341no—
418C2×#41—1342no—
419C22×Q8D26811yescharacteristic
420C22×D4—671no—
421C22×D4—671no—
422C22×D4—1341no—
423C22×D4—1341no—
424C23×C4—1341no—
425C23×C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×SD16—1341no—
427C2×D8—1342no—
428C2×D8—1341no—
429C2×M16—21no—
430C22×C8—21no—
431C4⋊Q8—1341no—
432#126—1342no—
433#125—1342no—
434#124—1342no—
435#124—1342no—
436#124—1341no—
437#123—1342no—
438#123—1342no—
439#123—1342no—
440#123—1341no—
441#123—1342no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—671no—
447C22⋊Q8—671no—
448C22⋊Q8—1342no—
449C22⋊Q8—1342no—
450C22⋊Q8—1342no—
451C22⋊Q8—1342no—
452C22⋊Q8—1342no—
453C22⋊Q8—1341no—
454C22⋊Q8—1342no—
455#121—672no—
456#121—671no—
457#121—672no—
458#121—671no—
459#121—1342no—
460#121—1342no—
461#121—1341no—
462#121—1341no—
463#121—1341no—
464#121—1341no—
465#121—1342no—
466#121—1342no—
467#121—1341no—
468#121—1341no—
469#121—1341no—
470#121—1342no—
471#120—1342no—
472#120—1341no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×D4—1342no—
475C4×D4—1341no—
476C4×D4—1341no—
477C4×D4—1341no—
478C4×D4—1342no—
479#117—671no—
480C2×C4⋊C4—671no—
481C2×C4⋊C4—671no—
482C2×C4⋊C4—1341no—
483C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
485C2×C22⋊C4—1342no—
486C2×C22⋊C4—1341no—
487C2×C22⋊C4—1342no—
488C2×C22⋊C4—1342no—
489C2×C22⋊C4—1341no—
490C2×C22⋊C4D26812yes—
491#107—1341no—
492#106—1341no—
493#106—1342no—
494#103—1341no—
495#102—1341no—
496#102—1342no—
497#102—1341no—
498#102—1342no—
499#102—1341no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
503C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D6712yes—
505#95—672no—
506#95—1341no—
507#95—1342no—
508#95—1342no—
509C24—1341no—
510C24—1341no—
511C24C2×D26811yescharacteristic
512#41—5362no—
513#41—5362no—
514#41—5361no—
515#41—5362no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—81no—
519C2×Q8—671no—
520C2×Q8—1342no—
521C2×D4—2684no—
522C2×D4—2681no—
523C2×D4—2681no—
524C2×D4—5361no—
525C2×D4—5361no—
526C2×D4—5361no—
527C2×D4—5361no—
528C2×D4—671no—
529C2×D4—672no—
530C2×D4—1342no—
531C2×D4—1342no—
532C2×D4—1341no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4—1342no—
535C2×D4—1341no—
536C2×D4—1342no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4—1341no—
539C2×D4—1341no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—2682no—
542C22×C4—5361no—
543C22×C4—5361no—
544C22×C4—1342no—
545C22×C4—1342no—
546C22×C4—1342no—
547C22×C4—1342no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4—1341no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4D4×D6711yescharacteristic
552C22×C4D4×D6711yescharacteristic
553C22×C4D4×D6711yescharacteristic
554C22×C4D4×D6711yescharacteristic
555C22×C4C2×D26812yes—
556C22×C4C2×D26812yes—
557C22×C4C2×D26811yescharacteristic
558C22×C4C23×D6711yescharacteristic
559SD16—5361no—
560D8—5361no—
561D8—5362no—
562M16—81no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—81no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—672no—
572C4⋊C4—671no—
573C4⋊C4—671no—
574C4⋊C4—1342no—
575C4⋊C4—1342no—
576C4⋊C4—1342no—
577C4⋊C4—1342no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—2681no—
586C22⋊C4—2681no—
587C22⋊C4—5362no—
588C22⋊C4—5362no—
589C22⋊C4—1342no—
590C22⋊C4—1342no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1342no—
594C22⋊C4—1341no—
595C22⋊C4—1341no—
596C22⋊C4—1341no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1341no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1341no—
601C42—1342no—
602C42—1341no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—2682no—
608C23—2682no—
609C23—2682no—
610C23—2681no—
611C23—2681no—
612C23—2681no—
613C23—5361no—
614C23—5361no—
615C23—1342no—
616C23—1341no—
617C23#1452401311yescharacteristic
618C23#1452401311yescharacteristic
619C23C22×D26811yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—2681no—
623Q8—5362no—
624D4—2682no—
625D4—2681no—
626D4—2682no—
627D4—2682no—
628D4—2681no—
629D4—2681no—
630D4—2682no—
631D4—2682no—
632D4—2681no—
633D4—2682no—
634D4—2681no—
635D4—5362no—
636D4—5362no—
637D4—5362no—
638D4—5361no—
639D4—5362no—
640D4—5362no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—2682no—
653C2×C4—2682no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—2682no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—2682no—
658C2×C4—5362no—
659C2×C4—5362no—
660C2×C4—5362no—
661C2×C4—5361no—
662C2×C4—5364no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1342no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4#1452401311yescharacteristic
668C2×C4#1452401311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—42no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—2681no—
684C22—2682no—
685C22—2681no—
686C22—2682no—
687C22—2681no—
688C22—2682no—
689C22—5362no—
690C22—5362no—
691C22—5361no—
692C22—5361no—
693C22—5361no—
694C22—10722no—
695C22#1686357112yes—
696C22C2×#1452401311yescharacteristic
697C22#1686420111yescharacteristic
698C22#1686420811yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—2682no—
706C4—2681no—
707C4—2681no—
708C4—2681no—
709C4—5362no—
710C4—5361no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—5362no—
716C2—5361no—
717C2—10721no—
718C2#2256951611yescharacteristic
719C2C2×#1686357111yescharacteristic
720C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1472C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1472D67
hypocenterC67#18424
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574438C2semidirect
2. #22571009C2semidirect
3. #22570976C2semidirect
4. #22566143C2semidirect
5. #22559248C2semidirect
6. #22559242C2semidirect
7. #22559146C2semidirect
8. #22559140C2semidirect
9. #22558714C2semidirect
10. C2×#16863131C2semidirect
11. C67×#1472C2semidirect
27. #16863732C22semidirect
31. #16863715C22semidirect
35. #16863549C22semidirect
39. #16863532C22semidirect
40. #16863335C22semidirect
42. #16863313C22semidirect
46. #16863134C22semidirect
49. #16863131C22semidirect
53. #324×C67C22semidirect
54. #324×C67C22semidirect
371. #1472D67semidirect
372. C67#18424semidirect
414. #324C2×D67semidirect
415. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744382
#225710092
#225709762
#225661432
#225592482
#225592422
#225591462
#225591402
#225587142
C2×#168631312
C67×#14722
#1842467