Finite Group Databasebeta

← #30830895

Subgroups — #30830895

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574438C211yesmaximal, characteristic
2#22571011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559211C212yesmaximal, complemented
5#22559204C212yesmaximal, complemented
6#22559177C212yesmaximal, complemented
7#22559170C212yesmaximal, complemented
8#22558711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864142—22no—
13#16864104—21no—
14#16864057—21no—
15#16864047—21no—
16#16864037—21no—
17#16864036—22no—
18#16864021—21no—
19#16864019—21no—
20#16863993C2212yes—
21#16863986—21no—
22#16863977C2212yes—
23#16863976—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863734—21no—
27#16863729—21no—
28#16863726C2211yescharacteristic, complemented
29#16863709C2212yes—
30#16863709C2211yescharacteristic, complemented
31#16863644—22no—
32#16863635—21no—
33#16863627—21no—
34#16863556—21no—
35#16863552C2211yescharacteristic, complemented
36#16863546—21no—
37#16863535C2212yes—
38#16863535C2211yescharacteristic, complemented
39#16863360C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863132C2212yescomplemented
42#16863129C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863129C2212yescomplemented
45#16863122C2212yescomplemented
46#16863122C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#398×C67—21no—
50#398×C67C2212yescomplemented
51#395×C67—21no—
52#395×C67C2212yescomplemented
53#380×C67—22no—
54C2×#95×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C2×#11761618—21no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×#11761615—21no—
63C2×#11761612—21no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65#14524042—21no—
66#14524038—22no—
67#14524033—22no—
68#14524032—21no—
69#14524032—22no—
70#14524029—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524026—22no—
74#14524026—21no—
75#14524025—22no—
76#14524023—22no—
77#14524023—22no—
78#14524022D411yescharacteristic
79#14524022C2311yescharacteristic
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524020—22no—
83#14524019—22no—
84#14524019—21no—
85#14524018—21no—
86#14524018—22no—
87#14524018—22no—
88#14524017—21no—
89#14524017—22no—
90#14524017—21no—
91#14524017D411yescharacteristic
92#14524017D412yes—
93#14524017C2312yes—
94#14524017C2311yescharacteristic
95#14524016—22no—
96#14524016—22no—
97#14524013—22no—
98#14524012—21no—
99Q8×Dic67—21no—
100#14524005—21no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524002D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D67—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D67—22no—
110#14523976—21no—
111#14523976—22no—
112#14523974—21no—
113#14523967—22no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523963—22no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C67D411yescharacteristic
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C23×C4×C67—21no—
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—22no—
138C2×C4⋊C4×C67—22no—
139C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67D412yes—
144#95×C67—21no—
145#95×C67—22no—
146#95×C67—22no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149#11761629—82no—
150#11761628—81no—
151#11761628—82no—
152#11761628—82no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268—21no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D412yes—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—21no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—81no—
167C2×C22⋊D67—81no—
168C22×Dic67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173#11761618—81no—
174#11761615—81no—
175#11761615—82no—
176#11761612—81no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—22no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—81no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D412yes—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—21no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—21no—
205C24×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—81no—
211C2×Q8×C67—81no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—24no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—81no—
217C22×C4×C67—81no—
218C22×C4×C67—81no—
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D412yes—
224C22×C4×C67C2×D412yes—
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—22no—
230C4⋊C4×C67—22no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—41no—
234C4⋊C4×C67—41no—
235C4⋊C4×C67—82no—
236C4⋊C4×C67—82no—
237C22⋊C4×C67—22no—
238C22⋊C4×C67—22no—
239C22⋊C4×C67—41no—
240C22⋊C4×C67—41no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—22no—
244C23×C67—41no—
245C23×C67#12011yescharacteristic
246C23×C67#12011yescharacteristic
247C23×C67C22×D411yescharacteristic
248C22×D67—22no—
249C22×D67—21no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—81no—
252C22×D67—81no—
253Q8×C67—42no—
254Q8×C67—41no—
255Q8×C67—42no—
256Q8×C67—41no—
257Q8×C67—81no—
258C2×C4×C67—24no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—84no—
278C2×C4×C67#12011yescharacteristic
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D67—42no—
283C22⋊D67—41no—
284C22⋊D67—42no—
285C22⋊D67—41no—
286C22⋊D67—42no—
287C22⋊D67—82no—
288C22⋊D67—81no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—81no—
294D268—42no—
295D268—41no—
296D268—42no—
297D268—82no—
298D268—82no—
299C4×D67—42no—
300C4×D67—82no—
301C4×D67—82no—
302C4×D67—82no—
303Dic134—41no—
304Dic134—82no—
305C67⋊C8—41no—
306C67⋊C8—41no—
307C67⋊C8—42no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67#45612yes—
318C22×C67C2×#12011yescharacteristic
319C22×C67#57611yescharacteristic
320C22×C67#57711yescharacteristic
321C2×D67—41no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—41no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—41no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—162no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—44no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—42no—
335C4×C67—81no—
336C4×C67—81no—
337Dic67—41no—
338Dic67—42no—
339Dic67—41no—
340Dic67—41no—
341#18425—671nomaximal, Sylow
342C2×C67—21no—
343C2×C67—22no—
344C2×C67—21no—
345C2×C67—41no—
346C2×C67#301211yescharacteristic
347C2×C67C2×#45611yescharacteristic
348C2×C67#302611yescharacteristic
349D67—81no—
350D67—82no—
351#3536—671no—
352#3193—671no—
353#3190—671no—
354#2659D6711yescharacteristic, complemented
355#1610—672no—
356#1609—672no—
357#1604—672no—
358#1603—672no—
359#1504—671no—
360C2×#327—671no—
361#1472—671no—
362C67#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1342no—
364#554—1341no—
365#548—1341no—
366#547—1341no—
367#546—1341no—
368#546—1342no—
369#543—1341no—
370#542—1341no—
371#539—672no—
372#538—1341no—
373#537—672no—
374#537—1341no—
375#525—671no—
376C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
377C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
378C2×#121—671no—
379#485—1341no—
380#484—1341no—
381#483—671no—
382#480—672no—
383#480—671no—
384#468—1342no—
385#467—1341no—
386#465—1341no—
387#452—1341no—
388#451—671no—
389#450—1341no—
390#448—672no—
391#448—671no—
392#407—671no—
393C2×C22⋊C8—671no—
394#398—21no—
395#398C2×D6712yescomplemented
396#395—21no—
397#395C2×D6712yescomplemented
398#380—22no—
399C2×#95C2×D6711yescharacteristic
400#328—672no—
401#327—672no—
402#327—672no—
403#327—672no—
404#324—672no—
405#324—672no—
406C2×#41—671no—
407C2×#41—1341no—
408C2×#41—1342no—
409C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
410C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
411C22×D4—671no—
412C22×D4—1341no—
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×Q16—1341no—
416C2×SD16—1342no—
417C2×SD16—1341no—
418C2×M16—1341no—
419C22×C8—1341no—
420C4⋊Q8—1341no—
421#126—1342no—
422#125—1342no—
423#124—1342no—
424#124—1342no—
425#124—1341no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428#123—1342no—
429#123—1341no—
430#123—1342no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—671no—
440C22⋊Q8—671no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1342no—
445C22⋊Q8—1342no—
446C22⋊Q8—1341no—
447C22⋊Q8—1342no—
448#121—672no—
449#121—671no—
450#121—672no—
451#121—671no—
452#121—1342no—
453#121—1342no—
454#121—1342no—
455#121—1342no—
456#121—1341no—
457#121—1341no—
458#121—1341no—
459#121—1342no—
460#120—1342no—
461#120—1341no—
462C4×Q8—1341no—
463C4×D4—1342no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1341no—
466C4×D4—1341no—
467C4×D4—1342no—
468#117—671no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—22no—
471C2×C4⋊C4—22no—
472C2×C4⋊C4—671no—
473C2×C4⋊C4—1341no—
474C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—1342no—
479C2×C22⋊C4—1341no—
480C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
481#107—1341no—
482#107—1342no—
483#106—1341no—
484#103—1341no—
485#103—1341no—
486#103—1342no—
487#103—1341no—
488#102—1342no—
489#102—1341no—
490C22⋊C8—671no—
491C22⋊C8—671no—
492C22⋊C8—672no—
493C22⋊C8—1341no—
494C22⋊C8—1341no—
495#95—21no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95C22×D6712yes—
499C24—1341no—
500C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501#41—5362no—
502#41—5362no—
503#41—5361no—
504#41—5362no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—671no—
512C2×Q8—1342no—
513C2×D4—5361no—
514C2×D4—5361no—
515C2×D4—5361no—
516C2×D4—671no—
517C2×D4—672no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4—1341no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4—1341no—
524C2×D4—1342no—
525C2×D4—1341no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1341no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4D4×D6711yescharacteristic
539C22×C4D4×D6711yescharacteristic
540C22×C4D4×D6711yescharacteristic
541C22×C4D4×D6711yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
543C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
544C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C22×C4C23×D6711yescharacteristic
546Q16—5361no—
547SD16—5361no—
548SD16—5362no—
549M16—5361no—
550C2×C8—5361no—
551C2×C8—1341no—
552C2×C8—1342no—
553C2×C8—1341no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—671no—
565C4⋊C4—672no—
566C4⋊C4—671no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1341no—
584C22⋊C4—1341no—
585C22⋊C4—1341no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1341no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1341no—
590C42—1342no—
591C42—1341no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—2682no—
597C23—5361no—
598C23—5361no—
599C23—1342no—
600C23—1341no—
601C23#1452401111yescharacteristic
602C23#1452401111yescharacteristic
603C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—81no—
609Q8—2681no—
610Q8—5362no—
611D4—2682no—
612D4—2681no—
613D4—2682no—
614D4—2682no—
615D4—2682no—
616D4—2681no—
617D4—2682no—
618D4—2681no—
619D4—5362no—
620D4—5362no—
621D4—5362no—
622D4—5361no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—5362no—
645C2×C4—5362no—
646C2×C4—5362no—
647C2×C4—5361no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1341no—
652C2×C4#1452401111yescharacteristic
653C2×C4#1452401111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
656C8—2681no—
657C8—2681no—
658C8—2682no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—2681no—
669C22—2682no—
670C22—2681no—
671C22—2682no—
672C22—2681no—
673C22—2682no—
674C22—10722no—
675C22#1686357812yes—
676C22C2×#1452401111yescharacteristic
677C22#1686419911yescharacteristic
678C22#1686420411yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—2682no—
689C4—2681no—
690C4—2681no—
691C4—2681no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—5362no—
697C2—5361no—
698C2#2256951011yescharacteristic
699C2C2×#1686357811yescharacteristic
700C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2659C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574438C2
hypercenter#2659D67
hypocenterC67#18425
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571011C2semidirect
3. #22570990C2semidirect
4. #22559211C2semidirect
5. #22559204C2semidirect
6. #22559177C2semidirect
7. #22559170C2semidirect
8. #22558711C2semidirect
9. C2×#16863129C2semidirect
10. #22558573C2semidirect
11. C67×#2659C2semidirect
28. #16863726C22semidirect
30. #16863709C22semidirect
35. #16863552C22semidirect
38. #16863535C22semidirect
41. #16863132C22semidirect
44. #16863129C22semidirect
45. #16863122C22semidirect
46. #16863122C22semidirect
50. #398×C67C22semidirect
52. #395×C67C22semidirect
354. #2659D67semidirect
362. C67#18425semidirect
395. #398C2×D67semidirect
397. #395C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744382
#225710112
#225709902
#225592112
#225592042
#225591772
#225591702
#225587112
C2×#168631292
#225585732
C67×#26592
#1842567