Finite Group Databasebeta

← #30830898

Subgroups — #30830898

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559212C212yesmaximal, complemented
5#22559206C212yesmaximal, complemented
6#22559178C212yesmaximal, complemented
7#22559172C212yesmaximal, complemented
8#22558713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524022C2211yescharacteristic
13#16863737—21no—
14#16863731—21no—
15#16863724C2211yescharacteristic, complemented
16#16863707C2212yes—
17#16863707C2211yescharacteristic, complemented
18#16863640—22no—
19#16863635—21no—
20#16863623—21no—
21#16863558—21no—
22#16863551C2211yescharacteristic, complemented
23#16863547—21no—
24#16863534C2212yes—
25#16863534C2211yescharacteristic, complemented
26#16863360C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16863327—21no—
29#16863326C2212yescomplemented
30#16863316C2212yescomplemented
31#16863315—21no—
32#16863254—22no—
33C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yescomplemented
35#16863130C2212yes—
36#16863130C2212yes—
37#16863130C2212yescomplemented
38#16863122C2212yescomplemented
39#16863122C2212yescomplemented
40#562×C67—22no—
41#554×C67—21no—
42#548×C67—21no—
43#547×C67—21no—
44#546×C67—21no—
45#546×C67—22no—
46#543×C67—21no—
47#542×C67—21no—
48#539×C67C2212yes—
49#538×C67—21no—
50#537×C67—21no—
51#537×C67C2212yes—
52#525×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#121×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C23×Dic67—21no—
57C2×#11761618—21no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761616—21no—
60C2×#11761612—21no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C2×C22⋊Dic67—21no—
71#14523976—21no—
72#14523976—22no—
73#14523974—21no—
74#14523967—21no—
75#14523966—22no—
76#14523966—21no—
77#14523966—21no—
78#14523964—22no—
79#14523964—21no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
83C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
84C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C67—21no—
90C2×#41×C67—22no—
91C2×#41×C67D411yescharacteristic
92C22×Q8×C67D411yescharacteristic
93C22×D4×C67—21no—
94C22×D4×C67D411yescharacteristic
95C23×C4×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67—21no—
97#126×C67—22no—
98#125×C67—22no—
99#124×C67—22no—
100#124×C67—21no—
101#124×C67—22no—
102#123×C67—22no—
103#123×C67—22no—
104#123×C67—22no—
105#123×C67—21no—
106#123×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—22no—
118C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#121×C67—21no—
121#121×C67—22no—
122#121×C67—22no—
123#121×C67—22no—
124#121×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—22no—
128#121×C67D412yes—
129#121×C67D411yescharacteristic
130#121×C67C2312yes—
131#121×C67C2311yescharacteristic
132#120×C67—22no—
133#120×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×D4×C67—22no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67—22no—
140#117×C67D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C67—22no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67D412yes—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—81no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—24no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—81no—
156C22×Dic67—81no—
157#11761618—81no—
158#11761616—81no—
159#11761616—82no—
160#11761612—81no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—81no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—82no—
170Dic67⋊C4—82no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C24×C67—21no—
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175#41×C67—82no—
176#41×C67—82no—
177#41×C67—81no—
178#41×C67—82no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—81no—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—81no—
193C2×D4×C67—81no—
194C2×D4×C67—81no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—81no—
203C22×C4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67C2×D412yes—
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C22⋊C4×C67—21no—
237C22⋊C4×C67—22no—
238C22⋊C4×C67—21no—
239C42×C67—22no—
240C42×C67—21no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—22no—
244C23×C67—22no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—42no—
248C23×C67—81no—
249C23×C67—81no—
250C23×C67#12011yescharacteristic
251C23×C67#12011yescharacteristic
252C23×C67C22×D411yescharacteristic
253Q8×C67—41no—
254Q8×C67—42no—
255Q8×C67—81no—
256Q8×C67—82no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—41no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—41no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—41no—
264D4×C67—42no—
265D4×C67—82no—
266D4×C67—81no—
267D4×C67—82no—
268D4×C67—82no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—42no—
284C2×C4×C67—42no—
285C2×C4×C67—81no—
286C2×C4×C67—82no—
287C2×C4×C67—82no—
288C2×C4×C67—82no—
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×C4×C67#12011yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic67—24no—
294C2×Dic67—42no—
295C2×Dic67—42no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—84no—
302Dic134—42no—
303Dic134—41no—
304Dic134—41no—
305C67⋊C8—41no—
306C67⋊C8—41no—
307C67⋊C8—42no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—41no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—41no—
322C22×C67—42no—
323C22×C67—162no—
324C22×C67#45612yes—
325C22×C67C2×#12011yescharacteristic
326C22×C67#57611yescharacteristic
327C22×C67#57711yescharacteristic
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—42no—
338Dic67—44no—
339Dic67—81no—
340Dic67—81no—
341#18425—671nomaximal, Sylow
342C2×C67—21no—
343C2×C67—22no—
344C2×C67—21no—
345C2×C67—41no—
346C2×C67—81no—
347C2×C67—82no—
348C2×C67#301211yescharacteristic
349C2×C67C2×#45611yescharacteristic
350C2×C67#302611yescharacteristic
351#3536D6711yescharacteristic
352#3193—671no—
353#3190—671no—
354#2659—671no—
355#1610—672no—
356#1609—672no—
357#1604—672no—
358#1603—672no—
359#1504—671no—
360C2×#327—671no—
361#1472—671no—
362C67#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—22no—
364#554—21no—
365#548—21no—
366#547—21no—
367#546—21no—
368#546—22no—
369#543—21no—
370#542—21no—
371#539C2×D6712yes—
372#538—21no—
373#537—21no—
374#537C2×D6712yes—
375#525C2×D6711yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8—671no—
377C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
378C2×#121C2×D6711yescharacteristic
379#485—1341no—
380#484—1341no—
381#483—671no—
382#480—672no—
383#480—671no—
384#468—1342no—
385#467—1341no—
386#465—1341no—
387#452—1341no—
388#451—671no—
389#450—1341no—
390#448—672no—
391#448—671no—
392#407—671no—
393C2×C22⋊C8—671no—
394#398—672no—
395#398—1341no—
396#395—672no—
397#395—1341no—
398#380—1342no—
399C2×#95—671no—
400#328—672no—
401#327—672no—
402#327—672no—
403#327—672no—
404#324—672no—
405#324—672no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
409C22×Q8—671no—
410C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
411C22×D4—21no—
412C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
413C23×C4—1341no—
414C23×C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×Q16—1341no—
416C2×SD16—1342no—
417C2×SD16—1341no—
418C2×M16—1341no—
419C22×C8—1341no—
420C4⋊Q8—21no—
421#126—22no—
422#125—22no—
423#124—22no—
424#124—21no—
425#124—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—21no—
430#123—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1341no—
444C22⋊Q8—1341no—
445C22⋊Q8—1341no—
446C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
447C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
448#121—21no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—22no—
452#121—22no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—22no—
456#121C22⋊D6712yes—
457#121C22⋊D6711yescharacteristic
458#121C22×D6712yes—
459#121C22×D6711yescharacteristic
460#120—22no—
461#120—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—22no—
468#117C22⋊D6711yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4—1342no—
473C2×C4⋊C4—1342no—
474C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—1341no—
480C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
481#107—1341no—
482#107—1342no—
483#106—1341no—
484#103—1341no—
485#103—1341no—
486#103—1342no—
487#103—1341no—
488#102—1342no—
489#102—1341no—
490C22⋊C8—671no—
491C22⋊C8—671no—
492C22⋊C8—672no—
493C22⋊C8—1341no—
494C22⋊C8—1341no—
495#95—672no—
496#95—1341no—
497#95—1342no—
498#95—1342no—
499C24—21no—
500C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501#41—82no—
502#41—82no—
503#41—81no—
504#41—82no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—5361no—
510C2×Q8—1341no—
511C2×Q8—1341no—
512C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—5361no—
533C22×C4—5361no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1344no—
538C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
539C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
540C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C22×C4C23×D6711yescharacteristic
546Q16—5361no—
547SD16—5361no—
548SD16—5362no—
549M16—5361no—
550C2×C8—5361no—
551C2×C8—1341no—
552C2×C8—1342no—
553C2×C8—1341no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—2681no—
566C4⋊C4—2681no—
567C4⋊C4—5362no—
568C4⋊C4—5362no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
573C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—2681no—
589C22⋊C4—2681no—
590C42—22no—
591C42—21no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23#1452401211yescharacteristic
602C23#1452401211yescharacteristic
603C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—81no—
607Q8—82no—
608Q8—2682no—
609Q8—2681no—
610Q8—2681no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—2682no—
645C2×C4—2682no—
646C2×C4—2681no—
647C2×C4—2681no—
648C2×C4—2681no—
649C2×C4—2681no—
650C2×C4—5364no—
651C2×C4—1344no—
652C2×C4#1452401211yescharacteristic
653C2×C4#1452401211yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
656C8—2681no—
657C8—2681no—
658C8—2682no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—162no—
675C22#1686357912yes—
676C22C2×#1452401211yescharacteristic
677C22#1686419911yescharacteristic
678C22#1686420711yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—2684no—
690C4—5361no—
691C4—5361no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2#2256951311yescharacteristic
699C2C2×#1686357911yescharacteristic
700C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3536C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3536D67
hypocenterC67#18425
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571015C2semidirect
2. #22570986C2semidirect
3. #22566325C2semidirect
4. #22559212C2semidirect
5. #22559206C2semidirect
6. #22559178C2semidirect
7. #22559172C2semidirect
8. #22558713C2semidirect
9. C2×#16863130C2semidirect
10. #22558573C2semidirect
15. #16863724C22semidirect
17. #16863707C22semidirect
22. #16863551C22semidirect
25. #16863534C22semidirect
29. #16863326C22semidirect
30. #16863316C22semidirect
34. #16863133C22semidirect
37. #16863130C22semidirect
38. #16863122C22semidirect
39. #16863122C22semidirect
362. C67#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710152
#225709862
#225663252
#225592122
#225592062
#225591782
#225591722
#225587132
C2×#168631302
#225585732
C67×#35362
#1842567