Finite Group Databasebeta

← #30830901

Subgroups — #30830901

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574438C211yesmaximal, characteristic
2#22571016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559214C212yesmaximal, complemented
6#22559208C212yesmaximal, complemented
7#22559180C212yesmaximal, complemented
8#22559174C212yesmaximal, complemented
9#22558714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864142—22no—
13#16864104—21no—
14#16864057—21no—
15#16864047—21no—
16#16864037—21no—
17#16864036—22no—
18#16864021—21no—
19#16864019—21no—
20#16863993C2212yes—
21#16863986—21no—
22#16863977C2212yes—
23#16863976—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27#16863738—21no—
28#16863732—21no—
29#16863727C2211yescharacteristic, complemented
30#16863710C2212yes—
31#16863710C2211yescharacteristic, complemented
32#16863642—22no—
33#16863637—21no—
34#16863625—21no—
35#16863560—21no—
36#16863554C2211yescharacteristic, complemented
37#16863549—21no—
38#16863537C2212yes—
39#16863537C2211yescharacteristic, complemented
40#16863327—21no—
41#16863326C2212yescomplemented
42#16863316C2212yescomplemented
43#16863315—21no—
44#16863254—22no—
45C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
46#16863134C2212yescomplemented
47#16863131C2212yes—
48#16863131C2212yes—
49#16863131C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53#324×C67C2212yescomplemented
54#324×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58C22×Dic134C2311yescharacteristic
59C22×D268D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C2×Dic268—21no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761617—21no—
65#14524042—21no—
66#14524038—22no—
67#14524033—22no—
68#14524032—21no—
69#14524032—22no—
70#14524029—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524026—22no—
74#14524026—21no—
75#14524025—22no—
76#14524023—22no—
77#14524023—22no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022D411yescharacteristic
83#14524022C2311yescharacteristic
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524020—22no—
87#14524019—22no—
88#14524019—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—22no—
91#14524018—22no—
92#14524017—21no—
93#14524017—22no—
94#14524017—21no—
95#14524017D411yescharacteristic
96#14524017D412yes—
97#14524017C2312yes—
98#14524017C2311yescharacteristic
99#14524016—22no—
100#14524016—22no—
101#14524013—22no—
102#14524012—21no—
103Q8×Dic67—21no—
104#14524005—21no—
105C4×C22⋊D67—22no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107C4×C22⋊D67—21no—
108(C22⋊D67)⋊C4—22no—
109#14524002D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×Dic67⋊C4—22no—
114C2×Dic67⋊C4—22no—
115C4⋊C4×D67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C22⋊C4×D67—22no—
119#14523977—21no—
120#14523977—22no—
121#14523975—21no—
122#14523968—21no—
123#14523968—22no—
124#14523968—21no—
125#14523968—21no—
126#14523965—22no—
127#14523965—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C67D411yescharacteristic
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67—21no—
135C22×C8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67—21no—
138C22⋊Q8×C67—21no—
139C22⋊Q8×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C67D412yes—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2312yes—
146C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149#11761629—82no—
150#11761628—81no—
151#11761628—82no—
152#11761628—82no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—22no—
156C2×Dic134—81no—
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×D268—21no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—81no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×D268C2×D412yes—
164C2×C22⋊D67—21no—
165C2×C22⋊D67—21no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—21no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—81no—
170C2×C22⋊D67—81no—
171C22×Dic67—22no—
172C22×Dic67—24no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—81no—
177C22×Dic67—81no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—22no—
180C2×C4×D67—22no—
181C2×C4×D67—22no—
182Dic268—81no—
183#11761617—81no—
184#11761617—82no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D412yes—
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—21no—
197Dic67⋊C4—41no—
198Dic67⋊C4—41no—
199Dic67⋊C4—82no—
200Dic67⋊C4—82no—
201C22⋊Dic67—21no—
202C22⋊Dic67—21no—
203C22⋊Dic67—21no—
204C22⋊Dic67—41no—
205C22⋊Dic67—41no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—22no—
211(C2×D67)⋊C4—22no—
212(C2×D67)⋊C4—21no—
213(C2×D67)⋊C4—22no—
214(C2×D67)⋊C4—21no—
215C4×Dic67—22no—
216C4×Dic67—21no—
217C24×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—81no—
221C22×C4×C67—81no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D412yes—
227C22×C4×C67C2×D412yes—
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2411yescharacteristic
230M16×C67—81no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—22no—
234C2×C8×C67—81no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—22no—
238C4⋊C4×C67—22no—
239C22⋊C4×C67—22no—
240C22⋊C4×C67—22no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—22no—
244C23×C67—41no—
245C23×C67#12011yescharacteristic
246C23×C67#12011yescharacteristic
247C23×C67C22×D411yescharacteristic
248C22×D67—22no—
249C22×D67—21no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—81no—
252C22×D67—81no—
253Q8×C67—42no—
254Q8×C67—81no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—41no—
272C22⋊D67—42no—
273C22⋊D67—41no—
274C22⋊D67—42no—
275C22⋊D67—82no—
276C22⋊D67—81no—
277C2×Dic67—24no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—81no—
290C2×Dic67—84no—
291D268—42no—
292D268—41no—
293D268—42no—
294D268—82no—
295D268—82no—
296C4×D67—42no—
297C4×D67—82no—
298C4×D67—82no—
299C4×D67—82no—
300Dic134—41no—
301Dic134—41no—
302Dic134—42no—
303Dic134—41no—
304Dic134—82no—
305C8×C67—41no—
306C8×C67—41no—
307C8×C67—42no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67#45612yes—
318C22×C67C2×#12011yescharacteristic
319C22×C67#57611yescharacteristic
320C22×C67#57711yescharacteristic
321C2×D67—41no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—41no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—41no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—162no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—42no—
334Dic67—44no—
335Dic67—41no—
336Dic67—42no—
337Dic67—41no—
338Dic67—41no—
339Dic67—81no—
340Dic67—81no—
341#18425—671nomaximal, Sylow
342C2×C67—21no—
343C2×C67—22no—
344C2×C67—21no—
345C2×C67—41no—
346C2×C67#301211yescharacteristic
347C2×C67C2×#45611yescharacteristic
348C2×C67#302611yescharacteristic
349D67—81no—
350D67—82no—
351#3536—671no—
352#3193—671no—
353#3190—671no—
354#2659—671no—
355#1610—672no—
356#1609—672no—
357#1604—672no—
358#1603—672no—
359#1504—671no—
360C2×#327—671no—
361#1472D6711yescharacteristic, complemented
362C67#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1342no—
364#554—1341no—
365#548—1341no—
366#547—1341no—
367#546—1341no—
368#546—1342no—
369#543—1341no—
370#542—1341no—
371#539—672no—
372#538—1341no—
373#537—672no—
374#537—1341no—
375#525—671no—
376C2×C22⋊Q8—671no—
377C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
378C2×#121—671no—
379#485—1341no—
380#484—1341no—
381#483—671no—
382#480—672no—
383#480—671no—
384#468—1342no—
385#467—1341no—
386#465—1341no—
387#452—1341no—
388#451—671no—
389#450—1341no—
390#448—672no—
391#448—671no—
392#407C2×D6711yescharacteristic
393C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
394#398—672no—
395#398—1341no—
396#395—672no—
397#395—1341no—
398#380—1342no—
399C2×#95—671no—
400#328—672no—
401#327—672no—
402#327—672no—
403#327—672no—
404#324C2×D6712yescomplemented
405#324C2×D6712yescomplemented
406C2×#41—671no—
407C2×#41—1341no—
408C2×#41—1342no—
409C22×Q8—671no—
410C22×Q8D26811yescharacteristic
411C22×D4—671no—
412C22×D4—1341no—
413C23×C4—1341no—
414C23×C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×Q16—1341no—
416C2×SD16—1342no—
417C2×SD16—1341no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1341no—
421#126—1342no—
422#125—1342no—
423#124—1342no—
424#124—1342no—
425#124—1341no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428#123—1342no—
429#123—1341no—
430#123—1342no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—671no—
436C22⋊Q8—671no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1341no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C22⋊Q8—1341no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1342no—
445C22⋊Q8—1342no—
446C22⋊Q8—1341no—
447C22⋊Q8—1342no—
448#121—672no—
449#121—671no—
450#121—672no—
451#121—671no—
452#121—1342no—
453#121—1342no—
454#121—1342no—
455#121—1342no—
456#121—1341no—
457#121—1341no—
458#121—1341no—
459#121—1342no—
460#120—1342no—
461#120—1341no—
462C4×Q8—1341no—
463C4×D4—1342no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1341no—
466C4×D4—1341no—
467C4×D4—1342no—
468#117—671no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C4⋊C4—1342no—
474C2×C4⋊C4—1342no—
475C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
477C2×C22⋊C4—1342no—
478C2×C22⋊C4—1341no—
479C2×C22⋊C4—1341no—
480C2×C22⋊C4D26812yes—
481#107—1341no—
482#107—1342no—
483#106—1341no—
484#103—1341no—
485#103—1342no—
486#103—1341no—
487#103—1341no—
488#102—1342no—
489#102—1341no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
493C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D6712yes—
495#95—672no—
496#95—1341no—
497#95—1342no—
498#95—1342no—
499C24—1341no—
500C24C2×D26811yescharacteristic
501#41—5362no—
502#41—5362no—
503#41—5361no—
504#41—5362no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—5361no—
509C2×Q8—671no—
510C2×Q8—1342no—
511C2×Q8—1341no—
512C2×Q8—1341no—
513C2×D4—5361no—
514C2×D4—5361no—
515C2×D4—5361no—
516C2×D4—671no—
517C2×D4—672no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4—1341no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4—1341no—
524C2×D4—1342no—
525C2×D4—1341no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—5361no—
528C22×C4—5361no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4—1344no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4D4×D6711yescharacteristic
539C22×C4D4×D6711yescharacteristic
540C22×C4D4×D6711yescharacteristic
541C22×C4D4×D6711yescharacteristic
542C22×C4C2×D26812yes—
543C22×C4C2×D26812yes—
544C22×C4C2×D26811yescharacteristic
545C22×C4C23×D6711yescharacteristic
546Q16—5361no—
547SD16—5361no—
548SD16—5362no—
549M16—81no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—81no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—2681no—
559C4⋊C4—2681no—
560C4⋊C4—5362no—
561C4⋊C4—5362no—
562C4⋊C4—671no—
563C4⋊C4—672no—
564C4⋊C4—671no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—2681no—
577C22⋊C4—2681no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1341no—
584C22⋊C4—1341no—
585C22⋊C4—1341no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1341no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1341no—
590C42—1342no—
591C42—1341no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—2682no—
597C23—5361no—
598C23—5361no—
599C23—1342no—
600C23—1341no—
601C23#1452401311yescharacteristic
602C23#1452401311yescharacteristic
603C23C22×D26811yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—2681no—
607Q8—2682no—
608Q8—2681no—
609Q8—2681no—
610Q8—5362no—
611D4—2682no—
612D4—2681no—
613D4—2682no—
614D4—2682no—
615D4—2682no—
616D4—2681no—
617D4—2682no—
618D4—2681no—
619D4—5362no—
620D4—5362no—
621D4—5362no—
622D4—5361no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—2682no—
637C2×C4—2682no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—5362no—
643C2×C4—5362no—
644C2×C4—5362no—
645C2×C4—5361no—
646C2×C4—5364no—
647C2×C4—1344no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1341no—
652C2×C4#1452401311yescharacteristic
653C2×C4#1452401311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—42no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—2681no—
669C22—2682no—
670C22—2681no—
671C22—2682no—
672C22—2681no—
673C22—2682no—
674C22—10722no—
675C22#1686358112yes—
676C22C2×#1452401311yescharacteristic
677C22#1686420111yescharacteristic
678C22#1686420811yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—2684no—
686C4—2682no—
687C4—2681no—
688C4—2681no—
689C4—2681no—
690C4—5361no—
691C4—5361no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—5362no—
697C2—5361no—
698C2#2256951611yescharacteristic
699C2C2×#1686358111yescharacteristic
700C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1472C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574438C2
hypercenter#1472D67
hypocenterC67#18425
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571016C2semidirect
3. #22570992C2semidirect
4. #22566325C2semidirect
5. #22559214C2semidirect
6. #22559208C2semidirect
7. #22559180C2semidirect
8. #22559174C2semidirect
9. #22558714C2semidirect
10. C2×#16863131C2semidirect
11. C67×#1472C2semidirect
29. #16863727C22semidirect
31. #16863710C22semidirect
36. #16863554C22semidirect
39. #16863537C22semidirect
41. #16863326C22semidirect
42. #16863316C22semidirect
46. #16863134C22semidirect
49. #16863131C22semidirect
53. #324×C67C22semidirect
54. #324×C67C22semidirect
361. #1472D67semidirect
362. C67#18425semidirect
404. #324C2×D67semidirect
405. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744382
#225710162
#225709922
#225663252
#225592142
#225592082
#225591802
#225591742
#225587142
C2×#168631312
C67×#14722
#1842567