Finite Group Databasebeta

← #30830905

Subgroups — #30830905

Order 17152.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559152C214yesmaximal, complemented
5#22559125C214yesmaximal, complemented
6#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140—21no—
11#16864138—21no—
12#16864129—21no—
13#16864052—21no—
14#16864041—21no—
15#16864034—22no—
16#16864030—21no—
17#16864020—21no—
18#16863983C2212yes—
19#16863979—22no—
20#16863959—21no—
21#16863954C2212yes—
22C2×#14524039—21no—
23#16863930C2211yescharacteristic
24C2×#14524031C2211yescharacteristic
25C2×#14524030—21no—
26#16863783—21no—
27#16863760—21no—
28#16863593—21no—
29#16863588—21no—
30#16863547C2212yescomplemented
31#16863530C2212yes—
32#16863453C2211yescharacteristic, complemented
33#16863304—22no—
34#16863304C2214yescomplemented
35#16863242C2211yescharacteristic, complemented
36#16863134C2212yescomplemented
37#16863131C2212yes—
38#16863130C2214yescomplemented
39#16863119C2214yescomplemented
40#532×C67C2211yescharacteristic
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#493×C67—21no—
43#486×C67—21no—
44#459×C67—22no—
45#447×C67C2214yescomplemented
46#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761627—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—24no—
51C2×D4×D67—21no—
52C2×D4×D67—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761613—22no—
55#14524039—21no—
56#14524039—44no—
57#14524038—22no—
58#14524037—21no—
59#14524035D411yescharacteristic, complemented
60#14524032—22no—
61#14524031—21no—
62#14524031—21no—
63#14524031—21no—
64#14524031—21no—
65#14524031D411yescharacteristic, complemented
66#14524030—21no—
67#14524030—44no—
68#14524029—22no—
69#14524029—22no—
70#14524028—22no—
71#14524027—22no—
72#14524026—22no—
73#14524026—21no—
74#14524025—22no—
75#14524023—21no—
76#14524022C2311yescharacteristic
77#14524020—22no—
78#14524019—22no—
79#14524018—21no—
80#14524017—22no—
81#14524017C2311yescharacteristic
82#14524016—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524013—22no—
87#14524013—22no—
88#14524011—22no—
89#14524011—22no—
90#14524011—22no—
91C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
92#14524008—21no—
93C4×D268D411yescharacteristic, complemented
94D4×Dic67—22no—
95#14524005—21no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98#14524000—21no—
99C2×C22⋊Dic67—24no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
102C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523964—22no—
106#14523964—22no—
107C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
108#14523954—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95C2312yes—
111C2×#41×C67—21no—
112C22×D4×C67—21no—
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67C2312yes—
115C2×D8×C67—24no—
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
117#127×C67—21no—
118#127×C67—21no—
119#127×C67—21no—
120#127×C67—21no—
121#127×C67D411yescharacteristic, complemented
122#124×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67C2312yes—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67D412yescomplemented
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67—21no—
129#102×C67—24no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131C4×C8×C67—21no—
132C23×D67—22no—
133C23×D67C2×D412yes—
134#11761627—82no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
139C2×D268—21no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D67—21no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—48no—
150C2×C22⋊D67—84no—
151C2×C22⋊D67—84no—
152D4×D67—82no—
153D4×D67—84no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67C2×D412yes—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159#11761616—82no—
160#11761613—82no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—21no—
173C22⋊Dic67—48no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185C4×Dic67—24no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—21no—
188C24×C67—22no—
189#41×C67—82no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—42no—
197C2×D4×C67—42no—
198C2×D4×C67—41no—
199C2×D4×C67—41no—
200C2×D4×C67—41no—
201C2×D4×C67—41no—
202C2×D4×C67—82no—
203C2×D4×C67—82no—
204C2×D4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209D8×C67—84no—
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D412yes—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C23×C67—22no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—44no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—44no—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226C22×D67—22no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—24no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67—82no—
234Q8×C67—81no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—44no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—44no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—81no—
242D4×C67—82no—
243D4×C67—82no—
244D4×C67—82no—
245D4×C67—82no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—82no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—82no—
259C22⋊D67—82no—
260C22⋊D67—82no—
261C22⋊D67—82no—
262C22⋊D67—816no—
263C2×Dic67—24no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—82no—
272D268—41no—
273D268—42no—
274D268—81no—
275D268—82no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—82no—
278Dic134—42no—
279Dic134—41no—
280Dic134—81no—
281C8×C67—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—84no—
289C22×C67—84no—
290C22×C67—82no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67—82no—
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C22×C67#57612yes—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—84no—
302C2×D67—164no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67#45312yes—
310Dic67—44no—
311Dic67—41no—
312Dic67—42no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315#18426—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—22no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67—162no—
319C2×C67#300811yescharacteristic
320C2×C67C2×#45311yescharacteristic
321C2×C67#302711yescharacteristic
322D67—82no—
323D67—81no—
324#3558—671no—
325#3217—671no—
326#3205D6711yescharacteristic, complemented
327#2657—671no—
328#1600—674no—
329#1595—674no—
330#1505—671no—
331#1500—671no—
332#1469—671no—
333C67#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#562—1341no—
335H(3,𝔽4)—1341no—
336#559—1341no—
337#548—1341no—
338#546—1342no—
339#546—1341no—
340D42—1341no—
341#542—1341no—
342#538—672no—
343#538—1342no—
344#535—1341no—
345#534—672no—
346#532C2×D6711yescharacteristic
347C2×#127—1341no—
348C2×#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
349#529—671no—
350C2×#124—671no—
351C2×#124—1341no—
352#496—1341no—
353#493—21no—
354#490—1341no—
355#486—21no—
356#460—1341no—
357#459—22no—
358#459—1341no—
359#450—672no—
360#447—672no—
361#447C2×D6714yescomplemented
362#432—671no—
363#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#392—674no—
365#392—1342no—
366#376—671no—
367#328—672no—
368#327—674no—
369#327—672no—
370#323—674no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1341no—
373C22×Q8—671no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—671no—
377C22×D4—1342no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1344no—
380C22×D4C22×D6712yes—
381C2×SD16—1342no—
382C2×D8—24no—
383C2×D8—1342no—
384C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—2684no—
390#127—1341no—
391#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
392#126—1342no—
393#126—1341no—
394#125—671no—
395#124—21no—
396#124—2684no—
397#124—671no—
398#124—1342no—
399#124—1342no—
400#124—1341no—
401#124—1342no—
402#124—1341no—
403#124—1341no—
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1341no—
410#123—1342no—
411C22⋊Q8—671no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1342no—
415#121—21no—
416#121—671no—
417#121—1342no—
418#121—1341no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423#121C22×D6712yes—
424#120—1342no—
425#120—1342no—
426#120—1342no—
427#120—1342no—
428#120—1342no—
429C4×Q8—671no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—671no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4C22⋊D6712yescomplemented
438#117—1341no—
439C2×C22⋊C4—672no—
440C2×C22⋊C4—672no—
441C2×C22⋊C4—1344no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1341no—
447#102—24no—
448#102—1342no—
449#102—1342no—
450C22⋊C8—672no—
451C22⋊C8C22×D6712yes—
452#97—1341no—
453C4×C8—21no—
454#95—672no—
455#95—1341no—
456C24—22no—
457C24—672no—
458C24—1342no—
459#41—82no—
460#41—5362no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2688no—
481C2×D4—5362no—
482C2×D4—5364no—
483C2×D4—5364no—
484C2×D4—5364no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—672no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504SD16—5362no—
505D8—84no—
506D8—5362no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1342no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2688no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1341no—
536C42—1344no—
537C42—1342no—
538C42—1341no—
539C42D4×D6711yescharacteristic
540C42D4×D6711yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—2682no—
550C23—2682no—
551C23—5362no—
552C23—5362no—
553C23—5362no—
554C23—1341no—
555C23—1342no—
556C23—1344no—
557C23C2×D4×D6711yescharacteristic
558Q8—81no—
559Q8—2681no—
560Q8—2682no—
561Q8—5361no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—2681no—
574D4—2682no—
575D4—2682no—
576D4—5361no—
577D4—5362no—
578D4—5362no—
579D4—5362no—
580D4—5362no—
581D4—5362no—
582D4—53616no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—1344no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4#1452401111yescharacteristic
600C2×C4#1452401111yescharacteristic
601C2×C4#1452401111yescharacteristic
602C2×C4#1452401111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2682no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—2682no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—2682no—
621C22—2681no—
622C22—2682no—
623C22—5364no—
624C22—10724no—
625C22C2×#1452401111yescharacteristic
626C22#1686419712yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—2684no—
634C4—2681no—
635C4—2681no—
636C4—2682no—
637C4—2681no—
638C4#1686356212yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2—5362no—
643C2—5361no—
644C2#2256947311yescharacteristic
645C2C2×#1686356211yescharacteristic
646C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3205C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3205D67
hypocenterC67#18426
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574732C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. #22566316C2semidirect
4. #22559152C2semidirect
5. #22559125C2semidirect
6. #22558717C2semidirect
7. #22558696C2semidirect
8. #22558560C2semidirect
9. C67×#3205C2semidirect
30. #16863547C22semidirect
32. #16863453C22semidirect
34. #16863304C22semidirect
35. #16863242C22semidirect
36. #16863134C22semidirect
38. #16863130C22semidirect
39. #16863119C22semidirect
41. C2×#127×C67C22semidirect
45. #447×C67C22semidirect
46. #431×C67C22semidirect
59. #14524035D4semidirect
65. #14524031D4semidirect
91. C4×Dic134D4semidirect
93. C4×D268D4semidirect
116. C4⋊Q8×C67D4semidirect
121. #127×C67D4semidirect
126. C4×D4×C67D4semidirect
326. #3205D67semidirect
333. C67#18426semidirect
348. C2×#127C2×D67semidirect
361. #447C2×D67semidirect
363. #431C2×D67semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
391. #127C22⋊D67semidirect
437. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747322
#225712272
#225663162
#225591522
#225591252
#225587172
#225586962
#225585602
C67×#32052
#1842667