Finite Group Databasebeta

← #30830907

Subgroups — #30830907

Order 17152.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559153C214yesmaximal, complemented
5#22559126C214yesmaximal, complemented
6#22558716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140—21no—
11#16864138—21no—
12#16864128—21no—
13#16864057—21no—
14#16864039—21no—
15#16864036—22no—
16D4×C22⋊D67—21no—
17#16864015—21no—
18#16863984C2212yes—
19#16863980—22no—
20#16863964—21no—
21#16863958C2212yes—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24#16863783—21no—
25#16863772—21no—
26#16863760—21no—
27#16863742—21no—
28#16863593—21no—
29#16863588—22no—
30#16863588—21no—
31#16863547C2212yescomplemented
32#16863530C2212yes—
33#16863530C2214yescomplemented
34#16863453C2211yescharacteristic, complemented
35#16863449C2211yescharacteristic, complemented
36#16863132C2212yescomplemented
37#16863129C2212yes—
38#16863129C2214yescomplemented
39#16863120C2214yescomplemented
40C2×#127×C67—21no—
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C67—21no—
43C2×#124×C67C2211yescharacteristic
44#392×C67—22no—
45#392×C67C2214yescomplemented
46#376×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C2×D4×D67—21no—
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761613—24no—
53C2×#11761613—22no—
54#14524043D411yescharacteristic, complemented
55#14524040D411yescharacteristic, complemented
56#14524039—21no—
57#14524037—21no—
58#14524036—22no—
59#14524035D411yescharacteristic, complemented
60#14524032—21no—
61#14524032—22no—
62#14524031—21no—
63#14524031D411yescharacteristic, complemented
64#14524029—22no—
65#14524029—22no—
66#14524027—22no—
67#14524027—22no—
68#14524026—21no—
69#14524025—22no—
70#14524025—22no—
71#14524022C2311yescharacteristic
72#14524020—22no—
73#14524019—21no—
74#14524019—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—22no—
77#14524017C2311yescharacteristic
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524016—22no—
81#14524016—22no—
82#14524015—22no—
83#14524014—21no—
84#14524013—22no—
85#14524013—22no—
86#14524013—22no—
87#14524012—22no—
88#14524011—22no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
91C4×D268—21no—
92C4×D268D411yescharacteristic, complemented
93C4×D268D412yescomplemented
94D4×Dic67—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98#14524000—21no—
99C22⋊C4×D67—22no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523964—22no—
103#14523964—22no—
104#14523964—24no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107#14523954—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C22×Q8×C67D411yescharacteristic
110C22×D4×C67—24no—
111C22×D4×C67—21no—
112C22×D4×C67—21no—
113C22×D4×C67D411yescharacteristic
114C22×D4×C67C2312yes—
115#127×C67—21no—
116#127×C67—21no—
117#127×C67—21no—
118#127×C67—21no—
119#127×C67—44no—
120#124×C67—21no—
121#124×C67—21no—
122#124×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124#124×C67—44no—
125C2×C22⋊C4×C67—24no—
126C2×C22⋊C4×C67D412yes—
127C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
128C2×C42×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#95×C67—21no—
131#95×C67C2312yes—
132C23×D67—22no—
133#11761629—82no—
134#11761628—82no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
137C2×D268—21no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268C2×D411yescharacteristic
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—21no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—84no—
149D4×D67—82no—
150C22×Dic67—22no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154#11761616—82no—
155#11761613—84no—
156#11761613—82no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—21no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—21no—
183C24×C67—22no—
184C24×C67C2×D412yes—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—42no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—42no—
193C2×D4×C67—42no—
194C2×D4×C67—42no—
195C2×D4×C67—48no—
196C2×D4×C67—41no—
197C2×D4×C67—41no—
198C2×D4×C67—41no—
199C2×D4×C67—41no—
200C2×D4×C67—82no—
201C2×D4×C67—82no—
202C2×D4×C67—84no—
203C2×D4×C67—84no—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—48no—
214C42×C67—24no—
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C23×C67—22no—
220C23×C67—24no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67—44no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—44no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67—82no—
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—81no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—44no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—81no—
241D4×C67—82no—
242D4×C67—82no—
243D4×C67—82no—
244D4×C67—816no—
245D4×C67—82no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—24no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—44no—
262C22⋊D67—82no—
263C22⋊D67—82no—
264C22⋊D67—82no—
265C22⋊D67—82no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—82no—
271D268—41no—
272D268—42no—
273D268—42no—
274D268—81no—
275D268—82no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—82no—
278C4×D67—82no—
279Dic134—41no—
280Dic134—81no—
281C67⋊C8—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—84no—
289C22×C67—84no—
290C22×C67—84no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67—82no—
293C22×C67—82no—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67#57612yes—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—164no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—44no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67#45312yes—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315#18426—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—22no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67—162no—
319C2×C67#300811yescharacteristic
320C2×C67C2×#45311yescharacteristic
321C2×C67#302711yescharacteristic
322D67—82no—
323D67—81no—
324#3558—671no—
325#3217—671no—
326#3205—671no—
327#2657D6711yescharacteristic, complemented
328#1600—674no—
329#1595—674no—
330#1505—671no—
331#1500—671no—
332#1469—671no—
333C67#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#562—1341no—
335H(3,𝔽4)—1341no—
336#559—1341no—
337#548—1341no—
338#546—1341no—
339#546—1342no—
340D42—1341no—
341#542—1341no—
342#538—672no—
343#538—1342no—
344#535—1341no—
345#534—672no—
346#532—671no—
347C2×#127—21no—
348C2×#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
349#529—671no—
350C2×#124—21no—
351C2×#124C2×D6711yescharacteristic
352#496—1341no—
353#493—1341no—
354#490—1341no—
355#486—1341no—
356#460—1341no—
357#459—1342no—
358#459—1341no—
359#450—672no—
360#447—672no—
361#447—674no—
362#432—671no—
363#431—671no—
364#392—22no—
365#392C2×D6714yescomplemented
366#376C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#328—672no—
368#327—672no—
369#327—674no—
370#323—674no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
374C22×D4—24no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—1341no—
378C22×D4—1342no—
379C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
380C22×D4C22×D6712yes—
381C2×SD16—1342no—
382C2×D8—1344no—
383C2×D8—1342no—
384C4⋊Q8—671no—
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—44no—
390#127—671no—
391#127—1341no—
392#126—1342no—
393#126—1341no—
394#125—671no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—44no—
400#124—671no—
401#124—1342no—
402#124—1342no—
403#124—1341no—
404#124—1342no—
405#124—1341no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1341no—
411C22⋊Q8—671no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415#121—671no—
416#121—672no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#121—1342no—
424#120—1342no—
425#120—1342no—
426#120—1342no—
427#120—1342no—
428#120—1342no—
429C4×Q8—671no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4—672no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1341no—
438#117—1341no—
439C2×C22⋊C4—24no—
440C2×C22⋊C4—1342no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
442C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445C4⋊C8—1341no—
446C4⋊C8—1341no—
447#102—1344no—
448#102—1342no—
449#102—1342no—
450C22⋊C8—672no—
451C22⋊C8—672no—
452#97—1341no—
453C4×C8—1341no—
454#95—21no—
455#95C22×D6712yes—
456C24—22no—
457C24—1342no—
458C24C2×C22⋊D6712yes—
459#41—5362no—
460#41—5362no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—5362no—
483C2×D4—5364no—
484C2×D4—671no—
485C2×D4—672no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504SD16—5362no—
505D8—5364no—
506D8—5362no—
507C2×C8—1342no—
508C2×C8—1342no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1342no—
536C42—24no—
537C42—1342no—
538C42—1341no—
539C42D4×D6711yescharacteristic
540C42D4×D6711yescharacteristic
541C42D4×D6711yescharacteristic
542C42D4×D6711yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—5362no—
553C23—5362no—
554C23—5362no—
555C23—1341no—
556C23—1342no—
557C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—2681no—
561Q8—5361no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—816no—
571D4—82no—
572D4—2682no—
573D4—2681no—
574D4—2682no—
575D4—2684no—
576D4—2682no—
577D4—5361no—
578D4—5362no—
579D4—5362no—
580D4—5362no—
581D4—5362no—
582D4—5362no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4#1452401111yescharacteristic
600C2×C4#1452401111yescharacteristic
601C2×C4#1452401111yescharacteristic
602C2×C4#1452401111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C8—2682no—
606C8—2682no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—2682no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2681no—
624C22—10724no—
625C22C2×#1452401111yescharacteristic
626C22#1686419912yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—2681no—
635C4—2682no—
636C4—2681no—
637C4—2681no—
638C4#1686356312yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2—5361no—
643C2—5362no—
644C2#2256947511yescharacteristic
645C2C2×#1686356311yescharacteristic
646C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2657C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2657D67
hypocenterC67#18426
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574728C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. #22571127C2semidirect
4. #22559153C2semidirect
5. #22559126C2semidirect
6. #22558716C2semidirect
7. #22558693C2semidirect
8. #22558561C2semidirect
9. C67×#2657C2semidirect
31. #16863547C22semidirect
33. #16863530C22semidirect
34. #16863453C22semidirect
35. #16863449C22semidirect
36. #16863132C22semidirect
38. #16863129C22semidirect
39. #16863120C22semidirect
41. C2×#127×C67C22semidirect
45. #392×C67C22semidirect
46. #376×C67C22semidirect
54. #14524043D4semidirect
55. #14524040D4semidirect
59. #14524035D4semidirect
63. #14524031D4semidirect
90. C4×Dic134D4semidirect
92. C4×D268D4semidirect
93. C4×D268D4semidirect
327. #2657D67semidirect
333. C67#18426semidirect
348. C2×#127C2×D67semidirect
365. #392C2×D67semidirect
366. #376C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747282
#225712272
#225711272
#225591532
#225591262
#225587162
#225586932
#225585612
C67×#26572
#1842667