Finite Group Databasebeta

← #30830909

Subgroups — #30830909

Order 17152.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559155C214yesmaximal, complemented
5#22559127C214yesmaximal, complemented
6#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524040C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14524039—21no—
12C2×#14524032—21no—
13#16863786—21no—
14#16863772—21no—
15#16863762—21no—
16#16863744—21no—
17#16863596—21no—
18#16863591—22no—
19#16863591—21no—
20#16863546C2212yescomplemented
21#16863529C2212yes—
22#16863529C2214yescomplemented
23#16863453C2211yescharacteristic, complemented
24#16863449C2211yescharacteristic, complemented
25#16863305—22no—
26#16863305C2214yescomplemented
27#16863242C2211yescharacteristic, complemented
28#16863133C2212yescomplemented
29#16863130C2212yes—
30#16863130C2214yescomplemented
31#16863120C2214yescomplemented
32#562×C67—21no—
33H(3,𝔽4)×C67—21no—
34#559×C67—21no—
35#548×C67—21no—
36#546×C67—21no—
37#546×C67—22no—
38D42×C67—21no—
39#542×C67—21no—
40#538×C67—22no—
41#538×C67C2212yes—
42#535×C67—21no—
43#534×C67C2212yes—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67C2211yescharacteristic
46C2×#124×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2312yes—
50C22×C22⋊D67—24no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761613—24no—
53C2×#11761613—22no—
54#14524040—21no—
55#14524040—21no—
56#14524040—21no—
57#14524040—21no—
58#14524039—44no—
59#14524032—44no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
61C2×C4×Dic67—21no—
62C4⋊(C67⋊C8)—21no—
63C4⋊(C67⋊C8)—21no—
64#14523963—24no—
65#14523963—22no—
66#14523963—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69#14523954—21no—
70C4×C67⋊C8—21no—
71C67⋊#95—21no—
72C67⋊#95C2312yes—
73C2×#41×C67—21no—
74C2×#41×C67—21no—
75C22×Q8×C67D411yescharacteristic
76C22×D4×C67—21no—
77C22×D4×C67—22no—
78C22×D4×C67D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
80#127×C67—21no—
81#127×C67D411yescharacteristic, complemented
82#126×C67—22no—
83#126×C67—21no—
84#125×C67D411yescharacteristic, complemented
85#124×C67—21no—
86#124×C67—22no—
87#124×C67—22no—
88#124×C67—22no—
89#124×C67—21no—
90#124×C67—21no—
91#124×C67—21no—
92#124×C67—21no—
93#124×C67—21no—
94#124×C67D411yescharacteristic, complemented
95#123×C67—22no—
96#123×C67—21no—
97#123×C67—22no—
98#123×C67—22no—
99#123×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
104#121×C67—22no—
105#121×C67—22no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67C2311yescharacteristic
112#121×C67C2312yes—
113#120×C67—22no—
114#120×C67—22no—
115#120×C67—22no—
116#120×C67—22no—
117#120×C67—22no—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
126C4×D4×C67D412yescomplemented
127#117×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—22no—
129C2×C22⋊C4×C67D412yes—
130C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C23×D67—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—41no—
138C2×D268—41no—
139C2×D268—41no—
140C2×D268—41no—
141C2×D268—82no—
142C2×D268—82no—
143C2×C22⋊D67—48no—
144C2×C22⋊D67—84no—
145C2×C22⋊D67—84no—
146C22×Dic67—22no—
147#11761615—82no—
148#11761613—84no—
149#11761613—82no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152(C2×D67)⋊C4—48no—
153C4×Dic67—24no—
154C24×C67—22no—
155C24×C67C2×D412yes—
156#41×C67—82no—
157#41×C67—82no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—42no—
162C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—42no—
175C2×D4×C67—82no—
176C2×D4×C67—84no—
177C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67C2×D412yes—
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C42×C67—22no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C23×C67—22no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—24no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67—82no—
226C23×C67—82no—
227C23×C67—82no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—42no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—44no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—44no—
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—42no—
236Q8×C67—81no—
237Q8×C67—81no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—44no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—81no—
245D4×C67—81no—
246D4×C67—82no—
247D4×C67—82no—
248D4×C67—82no—
249D4×C67—82no—
250D4×C67—82no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—82no—
262C2×C4×C67—82no—
263C2×C4×C67—82no—
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D67—816no—
271C2×Dic67—24no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274D268—44no—
275D268—42no—
276D268—42no—
277D268—82no—
278D268—82no—
279D268—82no—
280D268—82no—
281C67⋊C8—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—84no—
295C22×C67—164no—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67#57612yes—
298C2×D67—84no—
299C2×D67—84no—
300C2×D67—82no—
301C2×D67—82no—
302C2×D67—82no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67#45312yes—
314Dic67—44no—
315#18426—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—22no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67—82no—
319C2×C67—81no—
320C2×C67#300811yescharacteristic
321C2×C67C2×#45311yescharacteristic
322C2×C67#302711yescharacteristic
323D67—162no—
324#3558D6711yescharacteristic, complemented
325#3217—671no—
326#3205—671no—
327#2657—671no—
328#1600—674no—
329#1595—674no—
330#1505—671no—
331#1500—671no—
332#1469—671no—
333C67#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#562—21no—
335H(3,𝔽4)—21no—
336#559—21no—
337#548—21no—
338#546—21no—
339#546—22no—
340D42—21no—
341#542—21no—
342#538—22no—
343#538C2×D6712yes—
344#535—21no—
345#534C2×D6712yes—
346#532C2×D6711yescharacteristic
347C2×#127—671no—
348C2×#127—1341no—
349#529C2×D6711yescharacteristic
350C2×#124—1341no—
351C2×#124C2×D6711yescharacteristic
352#496—1341no—
353#493—1341no—
354#490—1341no—
355#486—1341no—
356#460—1341no—
357#459—1342no—
358#459—1341no—
359#450—672no—
360#447—672no—
361#447—674no—
362#432—671no—
363#431—671no—
364#392—674no—
365#392—1342no—
366#376—671no—
367#328—672no—
368#327—672no—
369#327—674no—
370#323—674no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
374C22×D4—21no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—672no—
377C22×D4—1344no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
381C2×SD16—1342no—
382C2×D8—1344no—
383C2×D8—1342no—
384C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
385#127—21no—
386#127—2684no—
387#127—1341no—
388#127—1341no—
389#127—1341no—
390#127—1341no—
391#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
392#126—22no—
393#126—21no—
394#125C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
395#124—21no—
396#124—22no—
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—2684no—
405#124C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
406#123—22no—
407#123—21no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—22no—
422#121C22×D6711yescharacteristic
423#121C22×D6712yes—
424#120—22no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427#120—22no—
428#120—22no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
437C4×D4C22⋊D6712yescomplemented
438#117—21no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—1344no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
442C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445C4⋊C8—1341no—
446C4⋊C8—1341no—
447#102—1344no—
448#102—1342no—
449#102—1342no—
450C22⋊C8—672no—
451C22⋊C8—672no—
452#97—1341no—
453C4×C8—1341no—
454#95—672no—
455#95—1341no—
456C24—22no—
457C24—1342no—
458C24C2×C22⋊D6712yes—
459#41—82no—
460#41—82no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2688no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—2681no—
487C2×D4—5362no—
488C2×D4—5362no—
489C2×D4—5364no—
490C2×D4—5364no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504SD16—5362no—
505D8—5364no—
506D8—5362no—
507C2×C8—1342no—
508C2×C8—1342no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—2688no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—1344no—
539C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—2682no—
553C23—2682no—
554C23—2684no—
555C23—2682no—
556C23—2684no—
557C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—2684no—
576D4—2682no—
577D4—2682no—
578D4—5362no—
579D4—5362no—
580D4—5362no—
581D4—53616no—
582D4—5362no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—1344no—
599C2×C4#1452401211yescharacteristic
600C2×C4#1452401211yescharacteristic
601C2×C4#1452401211yescharacteristic
602C2×C4#1452401211yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
605C8—2682no—
606C8—2682no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—164no—
620C22—5364no—
621C22—5364no—
622C22—5362no—
623C22—5362no—
624C22—5362no—
625C22C2×#1452401211yescharacteristic
626C22#1686419912yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—2684no—
638C4#1686356412yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—10722no—
644C2#2256947711yescharacteristic
645C2C2×#1686356411yescharacteristic
646C2#2256961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3558C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3558D67
hypocenterC67#18426
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571224C2semidirect
2. #22571124C2semidirect
3. #22566317C2semidirect
4. #22559155C2semidirect
5. #22559127C2semidirect
6. #22558717C2semidirect
7. #22558695C2semidirect
8. #22558561C2semidirect
9. C67×#3558C2semidirect
10. C2×#14524040C22semidirect
20. #16863546C22semidirect
22. #16863529C22semidirect
23. #16863453C22semidirect
24. #16863449C22semidirect
26. #16863305C22semidirect
27. #16863242C22semidirect
28. #16863133C22semidirect
30. #16863130C22semidirect
31. #16863120C22semidirect
79. C4⋊Q8×C67D4semidirect
81. #127×C67D4semidirect
84. #125×C67D4semidirect
94. #124×C67D4semidirect
119. C4×Q8×C67D4semidirect
125. C4×D4×C67D4semidirect
126. C4×D4×C67D4semidirect
324. #3558D67semidirect
333. C67#18426semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
391. #127C22⋊D67semidirect
394. #125C22⋊D67semidirect
405. #124C22⋊D67semidirect
430. C4×Q8C22⋊D67semidirect
436. C4×D4C22⋊D67semidirect
437. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712242
#225711242
#225663172
#225591552
#225591272
#225587172
#225586952
#225585612
C67×#35582
#1842667