Finite Group Databasebeta

← #30830910

Subgroups — #30830910

Order 17152.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559156C214yesmaximal, complemented
6#22559128C214yesmaximal, complemented
7#22558693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140—21no—
11#16864138—21no—
12#16864129—21no—
13#16864052—21no—
14#16864041—21no—
15#16864034—22no—
16#16864030—21no—
17#16864020—21no—
18#16863983C2212yes—
19#16863979—22no—
20#16863959—21no—
21#16863954C2212yes—
22C2×#14524040—21no—
23C2×#14524040C2211yescharacteristic, complemented
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524031—21no—
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27#16863785—21no—
28#16863772—21no—
29#16863761—21no—
30#16863744—21no—
31#16863597—21no—
32#16863592—21no—
33#16863591—22no—
34#16863549C2212yescomplemented
35#16863532C2212yes—
36#16863529C2214yescomplemented
37#16863449C2211yescharacteristic, complemented
38#16863306—22no—
39#16863306C2214yescomplemented
40#16863132C2212yescomplemented
41#16863129C2212yes—
42#16863119C2214yescomplemented
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#376×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C67C2214yescomplemented
47C2×#11761627—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×D268—24no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×D268C2312yes—
54C2×D4×D67—21no—
55C2×D4×D67—22no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×D536—22no—
58C2×#11761613—24no—
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14524040—44no—
64#14524039—21no—
65#14524038—22no—
66#14524037—21no—
67#14524035D411yescharacteristic, complemented
68#14524032—22no—
69#14524031—21no—
70#14524031—21no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524031—44no—
74#14524031D411yescharacteristic, complemented
75#14524030—21no—
76#14524029—22no—
77#14524029—22no—
78#14524028—22no—
79#14524027—22no—
80#14524026—22no—
81#14524026—21no—
82#14524025—22no—
83#14524023—21no—
84#14524022C2311yescharacteristic
85#14524020—22no—
86#14524019—22no—
87#14524018—21no—
88#14524017—22no—
89#14524017C2311yescharacteristic
90#14524016—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524015—22no—
94#14524013—22no—
95#14524013—22no—
96#14524011—22no—
97#14524011—22no—
98#14524011—22no—
99C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
100#14524008—21no—
101C4×D268D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic67—22no—
103#14524005—21no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106#14524000—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
110C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523965—22no—
113#14523965—22no—
114#14523963—24no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116C4×C67⋊C8—21no—
117C2×#41×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
119#127×C67D411yescharacteristic, complemented
120#124×C67—21no—
121#121×C67—21no—
122#121×C67C2312yes—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67D412yescomplemented
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—21no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129#97×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67C2312yes—
132C23×D67—22no—
133C23×D67—22no—
134C23×D67C2×D412yes—
135#11761627—82no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
140C2×D268—21no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268—42no—
147C2×D268—42no—
148C2×D268—48no—
149C2×D268—41no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—82no—
154C2×D268—82no—
155C2×D268—84no—
156C2×D268—84no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163D4×D67—82no—
164D4×D67—84no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67C2×D412yes—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—22no—
169#11761617—82no—
170D536—82no—
171#11761613—84no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—21no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—48no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198#41×C67—82no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209C2×C8×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C42×C67—24no—
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C23×C67—22no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—24no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67—44no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—44no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67—82no—
234Q8×C67—81no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—44no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—81no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—24no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—82no—
255C22⋊D67—82no—
256C22⋊D67—82no—
257C22⋊D67—82no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—82no—
264D268—41no—
265D268—44no—
266D268—42no—
267D268—42no—
268D268—42no—
269D268—81no—
270D268—82no—
271D268—82no—
272D268—82no—
273D268—82no—
274D268—816no—
275D268—82no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—82no—
278Dic134—42no—
279Dic134—41no—
280Dic134—81no—
281C8×C67—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67C2×#12011yescharacteristic
289C22×C67#57612yes—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—84no—
297C2×D67—84no—
298C2×D67—84no—
299C2×D67—82no—
300C2×D67—82no—
301C2×D67—82no—
302C2×D67—164no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—44no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67#45312yes—
311Dic67—41no—
312Dic67—42no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315#18426—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—22no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67#300811yescharacteristic
319C2×C67C2×#45311yescharacteristic
320C2×C67#302711yescharacteristic
321D67—82no—
322D67—81no—
323D67—162no—
324#3558—671no—
325#3217—671no—
326#3205—671no—
327#2657—671no—
328#1600—674no—
329#1595—674no—
330#1505D6711yescharacteristic, complemented
331#1500—671no—
332#1469—671no—
333C67#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#562—1341no—
335H(3,𝔽4)—1341no—
336#559—1341no—
337#548—1341no—
338#546—1342no—
339#546—1341no—
340D42—1341no—
341#542—1341no—
342#538—672no—
343#538—1342no—
344#535—1341no—
345#534—672no—
346#532C2×D6711yescharacteristic
347C2×#127—671no—
348C2×#127—1341no—
349#529—671no—
350C2×#124—671no—
351C2×#124—1341no—
352#496—1341no—
353#493—1341no—
354#490—1341no—
355#486—1341no—
356#460—1341no—
357#459—1341no—
358#459—1342no—
359#450—672no—
360#447—674no—
361#447—672no—
362#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#431—671no—
364#392—674no—
365#392—1342no—
366#376C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#328—672no—
368#327—672no—
369#327C2×D6714yescomplemented
370#323—674no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1341no—
373C22×Q8—671no—
374C22×D4—671no—
375C22×D4—672no—
376C22×D4—1344no—
377C22×D4—1342no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C2×SD16—1342no—
382C2×D8—1342no—
383C2×D8—1344no—
384C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
385#127—2684no—
386#127—1341no—
387#127—1341no—
388#127—1341no—
389#127—1341no—
390#127—1341no—
391#127D26811yescharacteristic, complemented
392#126—1342no—
393#126—1341no—
394#125—671no—
395#124—21no—
396#124—2684no—
397#124—671no—
398#124—1342no—
399#124—1342no—
400#124—1341no—
401#124—1342no—
402#124—1341no—
403#124—1341no—
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1341no—
410#123—1342no—
411C22⋊Q8—671no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1342no—
415#121—21no—
416#121—671no—
417#121—1342no—
418#121—1341no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423#121C22×D6712yes—
424#120—1342no—
425#120—1342no—
426#120—1342no—
427#120—1342no—
428#120—1342no—
429C4×Q8—671no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—671no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4D26812yescomplemented
438#117—1341no—
439C2×C22⋊C4—672no—
440C2×C22⋊C4—672no—
441C2×C22⋊C4—1344no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1341no—
447#102—1342no—
448#102—1342no—
449#102—1344no—
450C22⋊C8—672no—
451C22⋊C8C22×D6712yes—
452#97—21no—
453C4×C8—1341no—
454#95—21no—
455#95C22×D6712yes—
456C24—672no—
457C24—1342no—
458C24—1342no—
459#41—82no—
460#41—5362no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2688no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—5362no—
478C2×D4—5362no—
479C2×D4—5364no—
480C2×D4—5364no—
481C2×D4—5362no—
482C2×D4—5364no—
483C2×D4—671no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4C2×D26812yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—672no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504SD16—5362no—
505D8—5362no—
506D8—5364no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1342no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4C2×D26812yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2688no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1341no—
536C42—24no—
537C42—1342no—
538C42—1341no—
539C42D4×D6711yescharacteristic
540C42D4×D6711yescharacteristic
541C42C2×D26811yescharacteristic
542C42C2×D26811yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—2682no—
545C23—2682no—
546C23—2682no—
547C23—2682no—
548C23—2684no—
549C23—2682no—
550C23—2684no—
551C23—5362no—
552C23—5362no—
553C23—5362no—
554C23—1341no—
555C23—1342no—
556C23—1344no—
557C23C2×D4×D6711yescharacteristic
558Q8—81no—
559Q8—2681no—
560Q8—2682no—
561Q8—5361no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—2681no—
567D4—2682no—
568D4—2684no—
569D4—2682no—
570D4—2682no—
571D4—2682no—
572D4—5361no—
573D4—5362no—
574D4—5362no—
575D4—5362no—
576D4—5362no—
577D4—53616no—
578D4—5362no—
579D4—5362no—
580D4—5362no—
581D4—5362no—
582D4—5362no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4#1452401311yescharacteristic
600C2×C4#1452401311yescharacteristic
601C2×C4#1452401311yescharacteristic
602C2×C4#1452401311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C22×D26811yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2682no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—2682no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—2682no—
616C22—2681no—
617C22—2682no—
618C22—5364no—
619C22—5364no—
620C22—5364no—
621C22—5362no—
622C22—5362no—
623C22—5362no—
624C22—10724no—
625C22C2×#1452401311yescharacteristic
626C22#1686420012yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—2681no—
635C4—2681no—
636C4—2682no—
637C4—2681no—
638C4#1686356512yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—5362no—
642C2—5361no—
643C2—10722no—
644C2#2256947811yescharacteristic
645C2C2×#1686356511yescharacteristic
646C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1505C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1505D67
hypocenterC67#18426
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574732C2semidirect
2. #22571229C2semidirect
3. #22571124C2semidirect
4. #22566315C2semidirect
5. #22559156C2semidirect
6. #22559128C2semidirect
7. #22558693C2semidirect
8. #22558562C2semidirect
9. C67×#1505C2semidirect
23. C2×#14524040C22semidirect
34. #16863549C22semidirect
36. #16863529C22semidirect
37. #16863449C22semidirect
39. #16863306C22semidirect
40. #16863132C22semidirect
42. #16863119C22semidirect
44. #432×C67C22semidirect
45. #376×C67C22semidirect
46. #327×C67C22semidirect
67. #14524035D4semidirect
74. #14524031D4semidirect
99. C4×Dic134D4semidirect
101. C4×D268D4semidirect
118. C4⋊Q8×C67D4semidirect
119. #127×C67D4semidirect
124. C4×D4×C67D4semidirect
330. #1505D67semidirect
333. C67#18426semidirect
362. #432C2×D67semidirect
366. #376C2×D67semidirect
369. #327C2×D67semidirect
384. C4⋊Q8D268semidirect
391. #127D268semidirect
437. C4×D4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747322
#225712292
#225711242
#225663152
#225591562
#225591282
#225586932
#225585622
C67×#15052
#1842667