Finite Group Databasebeta

← #30830911

Subgroups — #30830911

Order 17152.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559157C214yesmaximal, complemented
6#22559129C214yesmaximal, complemented
7#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140—21no—
11#16864138—21no—
12#16864128—21no—
13#16864057—21no—
14#16864039—21no—
15#16864036—22no—
16D4×C22⋊D67—21no—
17#16864015—21no—
18#16863984C2212yes—
19#16863980—22no—
20#16863964—21no—
21#16863958C2212yes—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524040C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524039—21no—
25#16863930C2211yescharacteristic
26C2×#14524032—21no—
27#16863785—21no—
28#16863773—21no—
29#16863761—21no—
30#16863743—21no—
31#16863597—21no—
32#16863592—22no—
33#16863592—21no—
34#16863549C2212yescomplemented
35#16863532C2212yes—
36#16863532C2214yescomplemented
37#16863305—22no—
38#16863305C2214yescomplemented
39#16863242C2211yescharacteristic, complemented
40#16863134C2212yescomplemented
41#16863131C2212yes—
42#16863131C2214yescomplemented
43C2×#124×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#323×C67C2214yescomplemented
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2312yes—
52C22×C22⋊D67—22no—
53C22×C22⋊D67—24no—
54C2×D4×D67—21no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×D536—24no—
57C2×D536—22no—
58#14524043D411yescharacteristic, complemented
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14524040D411yescharacteristic, complemented
64#14524039—21no—
65#14524039—44no—
66#14524037—21no—
67#14524036—22no—
68#14524035D411yescharacteristic, complemented
69#14524032—21no—
70#14524032—22no—
71#14524032—44no—
72#14524031—21no—
73#14524031D411yescharacteristic, complemented
74#14524029—22no—
75#14524029—22no—
76#14524027—22no—
77#14524027—22no—
78#14524026—21no—
79#14524025—22no—
80#14524025—22no—
81#14524022C2311yescharacteristic
82#14524020—22no—
83#14524019—21no—
84#14524019—22no—
85#14524017—21no—
86#14524017—22no—
87#14524017C2311yescharacteristic
88#14524017C2312yes—
89#14524016—22no—
90#14524016—22no—
91#14524016—22no—
92#14524015—22no—
93#14524014—21no—
94#14524013—22no—
95#14524013—22no—
96#14524013—22no—
97#14524012—22no—
98#14524011—22no—
99Q8×Dic67—21no—
100C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
101C4×D268—21no—
102C4×D268D411yescharacteristic, complemented
103C4×D268D412yescomplemented
104D4×Dic67—21no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106C4×C22⋊D67—22no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108#14524000—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
110C22⋊C4×D67—22no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112#14523965—22no—
113#14523965—22no—
114#14523965—24no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C67D411yescharacteristic
118C22×D4×C67D411yescharacteristic
119#124×C67—21no—
120#124×C67—21no—
121#124×C67—21no—
122#124×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67D412yes—
124C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—21no—
127C4⋊C8×C67—21no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129C22⋊C8×C67C2312yes—
130#97×C67—21no—
131C4×C8×C67—21no—
132C23×D67—22no—
133C23×D67—22no—
134#11761629—82no—
135#11761628—82no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
138C2×D268—21no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—42no—
144C2×D268—42no—
145C2×D268—41no—
146C2×D268—41no—
147C2×D268—41no—
148C2×D268—41no—
149C2×D268—82no—
150C2×D268—82no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D412yes—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—48no—
160C2×C22⋊D67—84no—
161C2×C22⋊D67—84no—
162C2×C22⋊D67—84no—
163D4×D67—82no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—22no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169#11761617—82no—
170D536—84no—
171D536—82no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—21no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—48no—
195C4×Dic67—24no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C24×C67C2×D412yes—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—42no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—42no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209C2×C8×C67—22no—
210C2×C8×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C23×C67—22no—
220C23×C67—24no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—21no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67—44no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—44no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67—82no—
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—81no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—81no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D67—42no—
250C22⋊D67—44no—
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C22⋊D67—82no—
254C22⋊D67—82no—
255C22⋊D67—816no—
256C2×Dic67—24no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—82no—
264D268—41no—
265D268—42no—
266D268—42no—
267D268—44no—
268D268—42no—
269D268—42no—
270D268—81no—
271D268—82no—
272D268—82no—
273D268—82no—
274D268—82no—
275D268—82no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—82no—
278C4×D67—82no—
279Dic134—41no—
280Dic134—81no—
281C8×C67—42no—
282C8×C67—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—84no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67#57612yes—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—84no—
298C2×D67—84no—
299C2×D67—82no—
300C2×D67—82no—
301C2×D67—82no—
302C2×D67—164no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67#45312yes—
310Dic67—44no—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315#18426—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—22no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67#300811yescharacteristic
319C2×C67C2×#45311yescharacteristic
320C2×C67#302711yescharacteristic
321D67—82no—
322D67—81no—
323D67—162no—
324#3558—671no—
325#3217—671no—
326#3205—671no—
327#2657—671no—
328#1600—674no—
329#1595—674no—
330#1505—671no—
331#1500—671no—
332#1469D6711yescharacteristic, complemented
333C67#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#562—1341no—
335H(3,𝔽4)—1341no—
336#559—1341no—
337#548—1341no—
338#546—1341no—
339#546—1342no—
340D42—1341no—
341#542—1341no—
342#538—672no—
343#538—1342no—
344#535—1341no—
345#534—672no—
346#532—671no—
347C2×#127—671no—
348C2×#127—1341no—
349#529—671no—
350C2×#124—1341no—
351C2×#124C2×D6711yescharacteristic
352#496—1341no—
353#493—1341no—
354#490—1341no—
355#486—1341no—
356#460—1341no—
357#459—1342no—
358#459—1341no—
359#450—672no—
360#447—672no—
361#447—674no—
362#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#392—674no—
365#392—1342no—
366#376—671no—
367#328—672no—
368#327—672no—
369#327—674no—
370#323C2×D6714yescomplemented
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C22×Q8D26811yescharacteristic
374C22×D4—672no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1344no—
377C22×D4—1342no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4D26811yescharacteristic
381C2×SD16—1342no—
382C2×D8—1344no—
383C2×D8—1342no—
384C4⋊Q8—671no—
385#127—2684no—
386#127—671no—
387#127—1341no—
388#127—1341no—
389#127—1341no—
390#127—1341no—
391#127—1341no—
392#126—1342no—
393#126—1341no—
394#125—671no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—2684no—
400#124—671no—
401#124—1342no—
402#124—1342no—
403#124—1341no—
404#124—1342no—
405#124—1341no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1341no—
411C22⋊Q8—671no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415#121—671no—
416#121—672no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#121—1342no—
424#120—1342no—
425#120—1342no—
426#120—1342no—
427#120—1342no—
428#120—1342no—
429C4×Q8—671no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4—672no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1341no—
438#117—1341no—
439C2×C22⋊C4—1342no—
440C2×C22⋊C4—1344no—
441C2×C22⋊C4D26812yes—
442C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447#102—1344no—
448#102—1342no—
449#102—1342no—
450C22⋊C8C22×D6712yes—
451C22⋊C8C22×D6712yes—
452#97—21no—
453C4×C8—21no—
454#95—672no—
455#95—1341no—
456C24—1342no—
457C24—1342no—
458C24C2×D26812yes—
459#41—5362no—
460#41—5362no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2688no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—5362no—
477C2×D4—5362no—
478C2×D4—5362no—
479C2×D4—5364no—
480C2×D4—5364no—
481C2×D4—5364no—
482C2×D4—671no—
483C2×D4—672no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4C2×D26811yescharacteristic
501C22×C4C2×D26811yescharacteristic
502C22×C4C2×D26812yes—
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504SD16—5362no—
505D8—5364no—
506D8—5362no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—2688no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1342no—
536C42—1344no—
537C42—1342no—
538C42—1341no—
539C42D4×D6711yescharacteristic
540C42D4×D6711yescharacteristic
541C42D4×D6711yescharacteristic
542C42D4×D6711yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—2682no—
548C23—2682no—
549C23—2684no—
550C23—2682no—
551C23—2684no—
552C23—5362no—
553C23—5362no—
554C23—5362no—
555C23—1341no—
556C23—1342no—
557C23C22×D26811yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—2681no—
561Q8—5361no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—2682no—
565D4—2681no—
566D4—2684no—
567D4—2682no—
568D4—2682no—
569D4—2682no—
570D4—2684no—
571D4—2682no—
572D4—5361no—
573D4—5362no—
574D4—5362no—
575D4—5362no—
576D4—5362no—
577D4—5362no—
578D4—5362no—
579D4—5362no—
580D4—5362no—
581D4—53616no—
582D4—5362no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—1344no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4#1452401311yescharacteristic
600C2×C4#1452401311yescharacteristic
601C2×C4#1452401311yescharacteristic
602C2×C4#1452401311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—2682no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—2681no—
619C22—5364no—
620C22—5364no—
621C22—5362no—
622C22—5362no—
623C22—5362no—
624C22—10724no—
625C22C2×#1452401311yescharacteristic
626C22#1686420112yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—2684no—
634C4—2681no—
635C4—2682no—
636C4—2681no—
637C4—2681no—
638C4#1686356612yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—5361no—
642C2—5362no—
643C2—10722no—
644C2#2256947911yescharacteristic
645C2C2×#1686356611yescharacteristic
646C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1469C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1469D67
hypocenterC67#18426
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574728C2semidirect
2. #22571229C2semidirect
3. #22571129C2semidirect
4. #22566317C2semidirect
5. #22559157C2semidirect
6. #22559129C2semidirect
7. #22558718C2semidirect
8. #22558696C2semidirect
9. C67×#1469C2semidirect
23. C2×#14524040C22semidirect
34. #16863549C22semidirect
36. #16863532C22semidirect
38. #16863305C22semidirect
39. #16863242C22semidirect
40. #16863134C22semidirect
42. #16863131C22semidirect
44. #432×C67C22semidirect
45. #431×C67C22semidirect
46. #323×C67C22semidirect
58. #14524043D4semidirect
63. #14524040D4semidirect
68. #14524035D4semidirect
73. #14524031D4semidirect
100. C4×Dic134D4semidirect
102. C4×D268D4semidirect
103. C4×D268D4semidirect
332. #1469D67semidirect
333. C67#18426semidirect
362. #432C2×D67semidirect
363. #431C2×D67semidirect
370. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747282
#225712292
#225711292
#225663172
#225591572
#225591292
#225587182
#225586962
C67×#14692
#1842667