Finite Group Databasebeta

← #30830912

Subgroups — #30830912

Order 17152.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559158C214yesmaximal, complemented
6#22559128C214yesmaximal, complemented
7#22558716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864144—21no—
11#16864138—21no—
12#16864131—21no—
13#16864055—21no—
14#16864042—21no—
15#16864038—22no—
16D4×D268—21no—
17#16864017—21no—
18#16863986C2212yes—
19#16863985—22no—
20#16863965—21no—
21#16863954C2212yes—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524040—21no—
24C2×#14524040C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14524031—21no—
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27#16863786—21no—
28#16863773—21no—
29#16863762—21no—
30#16863743—21no—
31#16863596—21no—
32#16863592—22no—
33#16863591—21no—
34#16863546C2212yescomplemented
35#16863532C2214yescomplemented
36#16863529C2212yes—
37#16863453C2211yescharacteristic, complemented
38#16863306—22no—
39#16863306C2214yescomplemented
40#16863129C2214yescomplemented
41#16863119C2214yescomplemented
42#529×C67C2211yescharacteristic
43#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#376×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C67C2212yescomplemented
46#327×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268—21no—
51C22×D268—24no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268D411yescharacteristic
55C22×D268C2312yes—
56C2×D4×D67—22no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×D536—24no—
59C2×#11761613—22no—
60#14524043D411yescharacteristic, complemented
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14524040—21no—
64#14524040—21no—
65#14524040—21no—
66#14524040—44no—
67#14524040D411yescharacteristic, complemented
68#14524038—22no—
69#14524032—22no—
70#14524031—21no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524031—44no—
77#14524029—22no—
78#14524029—22no—
79#14524028—22no—
80#14524028—22no—
81#14524028—22no—
82#14524025—22no—
83#14524022—21no—
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524018—22no—
87#14524018—22no—
88#14524018—22no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017C2312yes—
92#14524016—22no—
93#14524015—22no—
94#14524013—22no—
95#14524013—22no—
96#14524013—22no—
97#14524013—22no—
98#14524011—22no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268D412yescomplemented
103#14524005—22no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
107C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D67—22no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110#14523965—24no—
111#14523963—22no—
112#14523963—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114#14523954—21no—
115#126×C67—21no—
116#125×C67D411yescharacteristic, complemented
117#124×C67D411yescharacteristic, complemented
118#123×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#121×C67C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
124#117×C67—21no—
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—21no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67C2312yes—
132C23×D67—22no—
133C23×D67—22no—
134C23×D67C2×D412yes—
135#11761628—82no—
136#11761628—82no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—48no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—82no—
159C2×D268—82no—
160C2×D268—82no—
161C2×D268—84no—
162C2×D268—84no—
163C2×D268C2×D412yes—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167D4×D67—84no—
168C22×Dic67C2×D412yes—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172#11761615—82no—
173D536—84no—
174#11761613—82no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—48no—
192C4×Dic67—22no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C2×C8×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67—24no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—24no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67—44no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—44no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67—82no—
234Q8×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—42no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—24no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D67—44no—
254C22⋊D67—82no—
255C22⋊D67—82no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—42no—
259D268—42no—
260D268—42no—
261D268—44no—
262D268—42no—
263D268—42no—
264D268—42no—
265D268—81no—
266D268—81no—
267D268—82no—
268D268—82no—
269D268—82no—
270D268—82no—
271D268—82no—
272D268—82no—
273D268—816no—
274D268—82no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277C4×D67—82no—
278Dic134—42no—
279Dic134—81no—
280Dic134—81no—
281C8×C67—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67C2×#12011yescharacteristic
289C22×C67#57612yes—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—84no—
297C2×D67—84no—
298C2×D67—84no—
299C2×D67—82no—
300C2×D67—82no—
301C2×D67—82no—
302C2×D67—164no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—44no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67#45312yes—
313Dic67—42no—
314Dic67—42no—
315#18426—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—22no—
317C2×C67—81no—
318C2×C67#300811yescharacteristic
319C2×C67C2×#45311yescharacteristic
320C2×C67#302711yescharacteristic
321D67—82no—
322D67—82no—
323D67—162no—
324#3558—671no—
325#3217—671no—
326#3205—671no—
327#2657—671no—
328#1600—674no—
329#1595—674no—
330#1505—671no—
331#1500D6711yescharacteristic, complemented
332#1469—671no—
333C67#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#562—1341no—
335H(3,𝔽4)—1341no—
336#559—1341no—
337#548—1341no—
338#546—1342no—
339#546—1341no—
340D42—1341no—
341#542—1341no—
342#538—672no—
343#538—1342no—
344#535—1341no—
345#534—672no—
346#532—671no—
347C2×#127—671no—
348C2×#127—1341no—
349#529C2×D6711yescharacteristic
350C2×#124—671no—
351C2×#124—1341no—
352#496—1341no—
353#493—1341no—
354#490—1341no—
355#486—1341no—
356#460—1341no—
357#459—1342no—
358#459—1341no—
359#450—672no—
360#447—672no—
361#447—674no—
362#432—671no—
363#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#392—674no—
365#392—1342no—
366#376C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#328C2×D6712yescomplemented
368#327—674no—
369#327C2×D6712yes—
370#323—674no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C22×Q8—671no—
374C22×D4—671no—
375C22×D4—672no—
376C22×D4—1344no—
377C22×D4—1341no—
378C22×D4—1342no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C2×SD16—1342no—
382C2×D8—1344no—
383C2×D8—1342no—
384C4⋊Q8—671no—
385#127—2684no—
386#127—671no—
387#127—1341no—
388#127—1341no—
389#127—1341no—
390#127—1341no—
391#127—1341no—
392#126—21no—
393#126—1342no—
394#125D26811yescharacteristic, complemented
395#124—2684no—
396#124—1341no—
397#124—1342no—
398#124—1342no—
399#124—1342no—
400#124—1341no—
401#124—1341no—
402#124—1341no—
403#124—1341no—
404#124—1341no—
405#124D26811yescharacteristic, complemented
406#123—21no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
415#121—672no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1341no—
421#121—1342no—
422#121—1341no—
423#121C22×D6711yescharacteristic
424#120—1342no—
425#120—1342no—
426#120—1342no—
427#120—1342no—
428#120—1342no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×Q8D26811yescharacteristic, complemented
431C4×D4—21no—
432C4×D4—672no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4D26811yescharacteristic, complemented
438#117—21no—
439C2×C22⋊C4—672no—
440C2×C22⋊C4—672no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C22⋊C4—1344no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1341no—
447#102—1344no—
448#102—1342no—
449#102—1342no—
450C22⋊C8—672no—
451C22⋊C8C22×D6712yes—
452#97—1341no—
453C4×C8—21no—
454#95—21no—
455#95C22×D6712yes—
456C24—672no—
457C24—1342no—
458C24—1342no—
459#41—5362no—
460#41—5362no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2688no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—5362no—
476C2×D4—5362no—
477C2×D4—5362no—
478C2×D4—5364no—
479C2×D4—5364no—
480C2×D4—5364no—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4C2×D26811yescharacteristic
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—672no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504SD16—5362no—
505D8—5364no—
506D8—5362no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1342no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—2688no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C42—24no—
537C42—21no—
538C42—1342no—
539C42D4×D6711yescharacteristic
540C42D4×D6711yescharacteristic
541C42C2×D26811yescharacteristic
542C42C2×D26811yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—2682no—
545C23—2682no—
546C23—2682no—
547C23—2682no—
548C23—2684no—
549C23—2682no—
550C23—2684no—
551C23—5362no—
552C23—5362no—
553C23—5362no—
554C23—1342no—
555C23—1342no—
556C23—1344no—
557C23C2×D4×D6711yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—2682no—
560Q8—5361no—
561Q8—5361no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—2682no—
565D4—2684no—
566D4—2682no—
567D4—2682no—
568D4—2684no—
569D4—2682no—
570D4—2682no—
571D4—5361no—
572D4—5361no—
573D4—5362no—
574D4—5362no—
575D4—5362no—
576D4—5362no—
577D4—5362no—
578D4—5362no—
579D4—53616no—
580D4—5362no—
581D4—5362no—
582D4—5362no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—5362no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4#1452401311yescharacteristic
600C2×C4#1452401311yescharacteristic
601C2×C4#1452401311yescharacteristic
602C2×C4#1452401311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C22×D26811yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2682no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—5364no—
619C22—5364no—
620C22—5364no—
621C22—5362no—
622C22—5362no—
623C22—5362no—
624C22—10724no—
625C22C2×#1452401311yescharacteristic
626C22#1686419812yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—2682no—
637C4—2682no—
638C4#1686356512yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—5362no—
642C2—5362no—
643C2—10722no—
644C2#2256948011yescharacteristic
645C2C2×#1686356511yescharacteristic
646C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1500C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1500D67
hypocenterC67#18426
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574725C2semidirect
2. #22571224C2semidirect
3. #22571129C2semidirect
4. #22566315C2semidirect
5. #22559158C2semidirect
6. #22559128C2semidirect
7. #22558716C2semidirect
8. #22558560C2semidirect
9. C67×#1500C2semidirect
24. C2×#14524040C22semidirect
34. #16863546C22semidirect
35. #16863532C22semidirect
37. #16863453C22semidirect
39. #16863306C22semidirect
40. #16863129C22semidirect
41. #16863119C22semidirect
43. #431×C67C22semidirect
44. #376×C67C22semidirect
45. #328×C67C22semidirect
60. #14524043D4semidirect
67. #14524040D4semidirect
102. C4×D268D4semidirect
116. #125×C67D4semidirect
117. #124×C67D4semidirect
121. C4×Q8×C67D4semidirect
123. C4×D4×C67D4semidirect
331. #1500D67semidirect
333. C67#18426semidirect
363. #431C2×D67semidirect
366. #376C2×D67semidirect
367. #328C2×D67semidirect
394. #125D268semidirect
405. #124D268semidirect
430. C4×Q8D268semidirect
437. C4×D4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747252
#225712242
#225711292
#225663152
#225591582
#225591282
#225587162
#225585602
C67×#15002
#1842667