Finite Group Databasebeta

← #30830914

Subgroups — #30830914

Order 17152.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574732C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559186C214yesmaximal, complemented
5#22559159C214yesmaximal, complemented
6#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140—21no—
11#16864138—21no—
12#16864129—21no—
13#16864052—21no—
14#16864041—21no—
15#16864034—22no—
16#16864030—21no—
17#16864020—21no—
18#16863983C2212yes—
19#16863979—22no—
20#16863959—21no—
21#16863954C2212yes—
22#16863930C2211yescharacteristic
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24#16863788—21no—
25#16863764—21no—
26#16863603—21no—
27#16863598—21no—
28#16863552C2212yescomplemented
29#16863535C2212yes—
30#16863453C2211yescharacteristic, complemented
31#16863322—22no—
32#16863307C2214yescomplemented
33#16863301—21no—
34#16863297—21no—
35#16863242C2211yescharacteristic, complemented
36#16863134C2212yescomplemented
37#16863131C2212yes—
38#16863130C2214yescomplemented
39#16863119C2214yescomplemented
40#532×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#492×C67—21no—
43#487×C67—21no—
44#461×C67—22no—
45#448×C67C2214yescomplemented
46#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761627—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C2×D4×D67—21no—
51C2×D4×D67—22no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761615—22no—
54#14524039—21no—
55#14524038—22no—
56#14524037—21no—
57#14524035D411yescharacteristic
58#14524032—22no—
59#14524031—21no—
60#14524031—21no—
61#14524031—21no—
62#14524031—21no—
63#14524031D411yescharacteristic
64#14524030—21no—
65#14524029—22no—
66#14524029—22no—
67#14524028—22no—
68#14524027—22no—
69#14524026—22no—
70#14524026—21no—
71#14524025—22no—
72#14524023—21no—
73#14524022C2311yescharacteristic
74#14524020—22no—
75#14524019—22no—
76#14524018—21no—
77#14524017—22no—
78#14524017C2311yescharacteristic
79#14524016—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524013—22no—
84#14524013—22no—
85#14524011—22no—
86#14524011—22no—
87#14524011—22no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89#14524008—21no—
90C4×D268D411yescharacteristic
91D4×Dic67—22no—
92#14524005—21no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95#14524000—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
99C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523967—22no—
103#14523967—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105#14523954—21no—
106C67⋊#95—24no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C67—21no—
110C22×Q8×C67C2312yes—
111C2×SD16×C67—24no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117#127×C67D411yescharacteristic
118#124×C67—21no—
119#121×C67—21no—
120#121×C67C2312yes—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67D412yes—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—21no—
127#103×C67—24no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130C23×D67—22no—
131C23×D67C2×D412yes—
132#11761627—82no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
137C2×D268—21no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D67—21no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147D4×D67—82no—
148D4×D67—84no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67C2×D412yes—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—22no—
154#11761618—82no—
155#11761615—82no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—21no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—21no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—84no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—42no—
183#41×C67—82no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—22no—
186C2×Q8×C67—22no—
187C2×Q8×C67—82no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197SD16×C67—84no—
198C2×C8×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C23×C67—22no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—24no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221Q8×C67—44no—
222Q8×C67—42no—
223Q8×C67—42no—
224Q8×C67—81no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—44no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—81no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—82no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—82no—
256D268—41no—
257D268—42no—
258D268—81no—
259D268—82no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—42no—
263Dic134—41no—
264Dic134—81no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67#57712yes—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—84no—
281C2×D67—164no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—82no—
289C4×C67#45512yes—
290Dic67—41no—
291Dic67—42no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—82no—
295#18427—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—22no—
297C2×C67—82no—
298C2×C67#300911yescharacteristic
299C2×C67C2×#45511yescharacteristic
300C2×C67#302711yescharacteristic
301D67—82no—
302D67—81no—
303#3558—671no—
304#3218—671no—
305#3206D6711yescharacteristic, complemented
306#2640—671no—
307#1606—674no—
308#1601—674no—
309#1505—671no—
310#1500—671no—
311#1469—671no—
312C67#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
313#562—1341no—
314H(3,𝔽4)—1341no—
315#559—1341no—
316#548—1341no—
317#546—1342no—
318#546—1341no—
319D42—1341no—
320#542—1341no—
321#538—672no—
322#538—1342no—
323#535—1341no—
324#534—672no—
325#532C2×D6711yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
327#529—671no—
328C2×#124—671no—
329#497—1341no—
330#492—21no—
331#491—1341no—
332#487—21no—
333#462—1341no—
334#461—22no—
335#461—1341no—
336#451—672no—
337#448—672no—
338#448C2×D6714yescomplemented
339#432—671no—
340#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
341#397—1342no—
342#393—674no—
343#391—1341no—
344#390—1341no—
345#376—671no—
346#328—672no—
347#327—674no—
348#327—672no—
349#323—674no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—1341no—
352C22×Q8—671no—
353C22×Q8C22×D6712yes—
354C22×D4—671no—
355C22×D4—1342no—
356C22×D4—1341no—
357C2×Q16—1342no—
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—1342no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
365#127—1341no—
366#127C22⋊D6711yescharacteristic
367#126—1342no—
368#126—1341no—
369#125—671no—
370#124—21no—
371#124—671no—
372#124—1342no—
373#124—1342no—
374#124—1341no—
375#124—1342no—
376#124—1341no—
377#124—1341no—
378#124—1341no—
379#124—1341no—
380#123—1342no—
381#123—1342no—
382#123—1342no—
383#123—1341no—
384#123—1342no—
385C22⋊Q8—671no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1342no—
389#121—21no—
390#121—671no—
391#121—1342no—
392#121—1341no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#121—1342no—
397#121C22×D6712yes—
398#120—1342no—
399#120—1342no—
400#120—1342no—
401#120—1342no—
402#120—1342no—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4C22⋊D6712yes—
412#117—1341no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—672no—
416C2×C22⋊C4—672no—
417C2×C22⋊C4—1344no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1341no—
423#103—24no—
424#103—1342no—
425#103—1342no—
426C22⋊C8—672no—
427C22⋊C8C22×D6712yes—
428#97—1341no—
429C4×C8—21no—
430#95—672no—
431#95—1344no—
432#95—1341no—
433C24—672no—
434C24—1342no—
435#41—82no—
436#41—5362no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—5362no—
450C2×D4—5364no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—672no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4C23×D6711yescharacteristic
471Q16—5362no—
472SD16—84no—
473SD16—5362no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1342no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—5364no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—2682no—
508C42—1342no—
509C42—1341no—
510C42D4×D6711yescharacteristic
511C42D4×D6711yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—2682no—
516C23—2682no—
517C23—5362no—
518C23—5362no—
519C23—5362no—
520C23—1341no—
521C23—1342no—
522C23—1344no—
523C23C2×D4×D6711yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—2681no—
529Q8—2682no—
530Q8—5361no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—2681no—
536D4—2682no—
537D4—2682no—
538D4—5361no—
539D4—5362no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4#1452401111yescharacteristic
563C2×C4#1452401111yescharacteristic
564C2×C4#1452401111yescharacteristic
565C2×C4#1452401111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—2682no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—2682no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2682no—
579C22—2681no—
580C22—2682no—
581C22—5364no—
582C22—10724no—
583C22C2×#1452401111yescharacteristic
584C22#1686420212yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—2682no—
595C4—2681no—
596C4—5362no—
597C4#1686357212yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—5362no—
601C2—5361no—
602C2#2256948211yescharacteristic
603C2C2×#1686357211yescharacteristic
604C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3206C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574732C2
hypercenter#3206D67
hypocenterC67#18427
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571236C2semidirect
3. #22566150C2semidirect
4. #22559186C2semidirect
5. #22559159C2semidirect
6. #22558717C2semidirect
7. #22558696C2semidirect
8. #22558560C2semidirect
9. C67×#3206C2semidirect
28. #16863552C22semidirect
30. #16863453C22semidirect
32. #16863307C22semidirect
35. #16863242C22semidirect
36. #16863134C22semidirect
38. #16863130C22semidirect
39. #16863119C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
45. #448×C67C22semidirect
46. #431×C67C22semidirect
305. #3206D67semidirect
312. C67#18427semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
338. #448C2×D67semidirect
340. #431C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747322
#225712362
#225661502
#225591862
#225591592
#225587172
#225586962
#225585602
C67×#32062
#1842767