Finite Group Databasebeta

← #30830916

Subgroups — #30830916

Order 17152.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574728C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559187C214yesmaximal, complemented
5#22559160C214yesmaximal, complemented
6#22558716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140—21no—
11#16864138—21no—
12#16864128—21no—
13#16864057—21no—
14#16864039—21no—
15#16864036—22no—
16D4×C22⋊D67—21no—
17#16864015—21no—
18#16863984C2212yes—
19#16863980—22no—
20#16863964—21no—
21#16863958C2212yes—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24#16863788—21no—
25#16863770—21no—
26#16863764—21no—
27#16863746—21no—
28#16863603—21no—
29#16863598—22no—
30#16863598—21no—
31#16863552C2212yescomplemented
32#16863535C2212yes—
33#16863535C2214yescomplemented
34#16863453C2211yescharacteristic, complemented
35#16863449C2211yescharacteristic, complemented
36#16863132C2212yescomplemented
37#16863129C2212yes—
38#16863129C2214yescomplemented
39#16863120C2214yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42#397×C67—22no—
43#393×C67C2214yescomplemented
44#391×C67—21no—
45#390×C67—21no—
46#376×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C2×D4×D67—21no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761615—24no—
53C2×#11761615—22no—
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524040D411yescharacteristic
56#14524039—21no—
57#14524037—21no—
58#14524036—22no—
59#14524035D411yescharacteristic
60#14524032—21no—
61#14524032—22no—
62#14524031—21no—
63#14524031D411yescharacteristic
64#14524029—22no—
65#14524029—22no—
66#14524027—22no—
67#14524027—22no—
68#14524026—21no—
69#14524025—22no—
70#14524025—22no—
71#14524022C2311yescharacteristic
72#14524020—22no—
73#14524019—21no—
74#14524019—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—22no—
77#14524017C2311yescharacteristic
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524016—22no—
81#14524016—22no—
82#14524015—22no—
83#14524014—21no—
84#14524013—22no—
85#14524013—22no—
86#14524013—22no—
87#14524012—22no—
88#14524011—22no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134D411yescharacteristic
91C4×D268—21no—
92C4×D268D411yescharacteristic
93C4×D268D412yes—
94D4×Dic67—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98#14524000—21no—
99C22⋊C4×D67—22no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523967—24no—
103#14523967—22no—
104#14523967—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107#14523954—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C22×Q8×C67D411yescharacteristic
110C22×Q8×C67C2312yes—
111C22×D4×C67D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116#124×C67—21no—
117#124×C67—21no—
118#124×C67—21no—
119#124×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—24no—
123C2×C22⋊C4×C67D412yes—
124C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#95×C67—21no—
128#95×C67—24no—
129#95×C67C2312yes—
130C23×D67—22no—
131#11761629—82no—
132#11761628—82no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
135C2×D268—21no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C2×D411yescharacteristic
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—21no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—84no—
147D4×D67—82no—
148C22×Dic67—22no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152#11761618—82no—
153#11761615—84no—
154#11761615—82no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—21no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—21no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—21no—
181C24×C67C2×D412yes—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—22no—
185C2×Q8×C67—22no—
186C2×Q8×C67—42no—
187C2×Q8×C67—82no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—42no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—84no—
206C42×C67—42no—
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C23×C67—22no—
212C23×C67—24no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221Q8×C67—42no—
222Q8×C67—44no—
223Q8×C67—42no—
224Q8×C67—42no—
225Q8×C67—81no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—81no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—44no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—44no—
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—82no—
255D268—41no—
256D268—42no—
257D268—42no—
258D268—81no—
259D268—82no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—41no—
264Dic134—81no—
265C67⋊C8—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—84no—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C22×C67#57712yes—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—164no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—82no—
289C4×C67—82no—
290C4×C67#45512yes—
291Dic67—42no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295#18427—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—22no—
297C2×C67—82no—
298C2×C67#300911yescharacteristic
299C2×C67C2×#45511yescharacteristic
300C2×C67#302711yescharacteristic
301D67—82no—
302D67—81no—
303#3558—671no—
304#3218—671no—
305#3206—671no—
306#2640D6711yescharacteristic, complemented
307#1606—674no—
308#1601—674no—
309#1505—671no—
310#1500—671no—
311#1469—671no—
312C67#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
313#562—1341no—
314H(3,𝔽4)—1341no—
315#559—1341no—
316#548—1341no—
317#546—1341no—
318#546—1342no—
319D42—1341no—
320#542—1341no—
321#538—672no—
322#538—1342no—
323#535—1341no—
324#534—672no—
325#532—671no—
326C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
327#529—671no—
328C2×#124C2×D6711yescharacteristic
329#497—1341no—
330#492—1341no—
331#491—1341no—
332#487—1341no—
333#462—1341no—
334#461—1342no—
335#461—1341no—
336#451—672no—
337#448—672no—
338#448—674no—
339#432—671no—
340#431—671no—
341#397—22no—
342#393C2×D6714yescomplemented
343#391—21no—
344#390—21no—
345#376C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#328—672no—
347#327—672no—
348#327—674no—
349#323—674no—
350C2×#41—1341no—
351C2×#41—1341no—
352C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
353C22×Q8C22×D6712yes—
354C22×D4—1341no—
355C22×D4—1342no—
356C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
357C2×Q16—1342no—
358C2×SD16—1344no—
359C2×SD16—1342no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—671no—
365#127—671no—
366#127—1341no—
367#126—1342no—
368#126—1341no—
369#125—671no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—671no—
375#124—1342no—
376#124—1342no—
377#124—1341no—
378#124—1342no—
379#124—1341no—
380#123—1342no—
381#123—1342no—
382#123—1342no—
383#123—1342no—
384#123—1341no—
385C22⋊Q8—671no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—671no—
390#121—672no—
391#121—1342no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1342no—
398#120—1342no—
399#120—1342no—
400#120—1342no—
401#120—1342no—
402#120—1342no—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—672no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1341no—
412#117—1341no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—1342no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
418C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423#103—1344no—
424#103—1342no—
425#103—1342no—
426C22⋊C8—672no—
427C22⋊C8—672no—
428#97—1341no—
429C4×C8—1341no—
430#95—21no—
431#95—24no—
432#95C22×D6712yes—
433C24—1342no—
434C24C2×C22⋊D6712yes—
435#41—5362no—
436#41—5362no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—5362no—
449C2×D4—5364no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—672no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
470C22×C4C23×D6711yescharacteristic
471Q16—5362no—
472SD16—5364no—
473SD16—5362no—
474C2×C8—1342no—
475C2×C8—1342no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—672no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1342no—
507C42—42no—
508C42—1342no—
509C42—1341no—
510C42D4×D6711yescharacteristic
511C42D4×D6711yescharacteristic
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42D4×D6711yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—5362no—
519C23—5362no—
520C23—5362no—
521C23—1341no—
522C23—1342no—
523C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—2681no—
530Q8—5361no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—2682no—
534D4—2681no—
535D4—2682no—
536D4—2684no—
537D4—2682no—
538D4—5361no—
539D4—5362no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4#1452401111yescharacteristic
563C2×C4#1452401111yescharacteristic
564C2×C4#1452401111yescharacteristic
565C2×C4#1452401111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C8—2682no—
569C8—2682no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—2682no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22—2681no—
582C22—10724no—
583C22C2×#1452401111yescharacteristic
584C22#1686420412yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—2681no—
594C4—2682no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4#1686357312yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—5361no—
601C2—5362no—
602C2#2256948411yescharacteristic
603C2C2×#1686357311yescharacteristic
604C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2640C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574728C2
hypercenter#2640D67
hypocenterC67#18427
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571236C2semidirect
3. #22571134C2semidirect
4. #22559187C2semidirect
5. #22559160C2semidirect
6. #22558716C2semidirect
7. #22558693C2semidirect
8. #22558561C2semidirect
9. C67×#2640C2semidirect
31. #16863552C22semidirect
33. #16863535C22semidirect
34. #16863453C22semidirect
35. #16863449C22semidirect
36. #16863132C22semidirect
38. #16863129C22semidirect
39. #16863120C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
43. #393×C67C22semidirect
46. #376×C67C22semidirect
306. #2640D67semidirect
312. C67#18427semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
342. #393C2×D67semidirect
345. #376C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747282
#225712362
#225711342
#225591872
#225591602
#225587162
#225586932
#225585612
C67×#26402
#1842767