Finite Group Databasebeta

← #30830917

Subgroups — #30830917

Order 17152.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574725C211yesmaximal, characteristic
2#22571134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559188C214yesmaximal, complemented
5#22559159C214yesmaximal, complemented
6#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864144—21no—
11#16864138—21no—
12#16864131—21no—
13#16864055—21no—
14#16864042—21no—
15#16864038—22no—
16D4×D268—21no—
17#16864017—21no—
18#16863986C2212yes—
19#16863985—22no—
20#16863965—21no—
21#16863954C2212yes—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24#16863770—21no—
25#16863746—21no—
26#16863598—22no—
27#16863535C2214yescomplemented
28#16863449C2211yescharacteristic, complemented
29#16863322—22no—
30#16863307C2214yescomplemented
31#16863301—21no—
32#16863297—21no—
33#16863242C2211yescharacteristic, complemented
34#16863133C2212yescomplemented
35#16863131C2214yescomplemented
36#16863130C2212yes—
37#16863119C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C67C2211yescharacteristic
40#497×C67—21no—
41#491×C67—21no—
42#462×C67—21no—
43#461×C67—21no—
44#451×C67C2212yescomplemented
45#448×C67C2212yes—
46#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268—21no—
51C22×D268D411yescharacteristic
52C2×D4×D67—22no—
53C2×#11761615—24no—
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524040—21no—
56#14524040D411yescharacteristic
57#14524038—22no—
58#14524032—22no—
59#14524031—21no—
60#14524031—21no—
61#14524031—21no—
62#14524031—21no—
63#14524031—21no—
64#14524031—21no—
65#14524029—22no—
66#14524029—22no—
67#14524028—22no—
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524025—22no—
71#14524022—21no—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524018—22no—
75#14524018—22no—
76#14524018—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017C2312yes—
80#14524016—22no—
81#14524015—22no—
82#14524013—22no—
83#14524013—22no—
84#14524013—22no—
85#14524013—22no—
86#14524011—22no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268D412yes—
91#14524005—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
95C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
96C22⋊C4×D67—22no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523967—24no—
100C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C67⋊#95—24no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C67C2312yes—
106C2×Q16×C67—22no—
107C2×SD16×C67—22no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67—21no—
110C4⋊Q8×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112#126×C67—21no—
113#125×C67D411yescharacteristic
114#124×C67D411yescharacteristic
115#123×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117#121×C67C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C67D411yescharacteristic
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67D411yescharacteristic
121#117×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126#103×C67—22no—
127#103×C67—22no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129#97×C67—21no—
130C23×D67—22no—
131C23×D67C2×D412yes—
132#11761628—82no—
133#11761628—82no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268—82no—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151D4×D67—84no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67C2×D412yes—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157#11761615—84no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—84no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—42no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—82no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188Q16×C67—82no—
189SD16×C67—82no—
190C2×C8×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—24no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—42no—
223Q8×C67—42no—
224Q8×C67—44no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—42no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D67—44no—
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251D268—42no—
252D268—42no—
253D268—42no—
254D268—81no—
255D268—81no—
256D268—82no—
257D268—82no—
258D268—82no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—42no—
263Dic134—81no—
264Dic134—81no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67#57712yes—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—84no—
281C2×D67—164no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—82no—
291C4×C67#45512yes—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—82no—
295#18427—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—22no—
297C2×C67—81no—
298C2×C67#300911yescharacteristic
299C2×C67C2×#45511yescharacteristic
300C2×C67#302711yescharacteristic
301D67—82no—
302D67—82no—
303#3558—671no—
304#3218D6711yescharacteristic, complemented
305#3206—671no—
306#2640—671no—
307#1606—674no—
308#1601—674no—
309#1505—671no—
310#1500—671no—
311#1469—671no—
312C67#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
313#562—1341no—
314H(3,𝔽4)—1341no—
315#559—1341no—
316#548—1341no—
317#546—1342no—
318#546—1341no—
319D42—1341no—
320#542—1341no—
321#538—672no—
322#538—1342no—
323#535—1341no—
324#534—672no—
325#532—671no—
326C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
327#529C2×D6711yescharacteristic
328C2×#124—671no—
329#497—21no—
330#492—1341no—
331#491—21no—
332#487—1341no—
333#462—21no—
334#461—21no—
335#461—1342no—
336#451C2×D6712yescomplemented
337#448—674no—
338#448C2×D6712yes—
339#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
340#431—671no—
341#397—1342no—
342#393—674no—
343#391—1341no—
344#390—1341no—
345#376—671no—
346#328—672no—
347#327—672no—
348#327—674no—
349#323—674no—
350C2×#41—1341no—
351C2×#41—1341no—
352C22×Q8—671no—
353C22×Q8C22×D6712yes—
354C22×D4—671no—
355C22×D4—1341no—
356C22×D4—1342no—
357C2×Q16—22no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—1344no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—671no—
365#127—671no—
366#127—1341no—
367#126—21no—
368#126—1342no—
369#125C22⋊D6711yescharacteristic
370#124—1341no—
371#124—1342no—
372#124—1342no—
373#124—1342no—
374#124—1341no—
375#124—1341no—
376#124—1341no—
377#124—1341no—
378#124—1341no—
379#124C22⋊D6711yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—1342no—
382#123—1342no—
383#123—1342no—
384#123—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389#121—672no—
390#121—1342no—
391#121—1342no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1341no—
395#121—1342no—
396#121—1341no—
397#121C22×D6711yescharacteristic
398#120—1342no—
399#120—1342no—
400#120—1342no—
401#120—1342no—
402#120—1342no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—672no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—672no—
416C2×C22⋊C4—672no—
417C2×C22⋊C4—1342no—
418C2×C22⋊C4—1344no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1341no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—1344no—
426C22⋊C8—672no—
427C22⋊C8C22×D6712yes—
428#97—21no—
429C4×C8—1341no—
430#95—672no—
431#95—1344no—
432#95—1341no—
433C24—672no—
434C24—1342no—
435#41—5362no—
436#41—5362no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—5362no—
448C2×D4—5364no—
449C2×D4—672no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—672no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4C23×D6711yescharacteristic
471Q16—82no—
472SD16—82no—
473SD16—5364no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1342no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—672no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—5364no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C42—21no—
508C42—2682no—
509C42—1342no—
510C42D4×D6711yescharacteristic
511C42D4×D6711yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—2682no—
516C23—2682no—
517C23—5362no—
518C23—5362no—
519C23—5362no—
520C23—1342no—
521C23—1342no—
522C23—1344no—
523C23C2×D4×D6711yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—2682no—
529Q8—5361no—
530Q8—5361no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—2682no—
534D4—2684no—
535D4—2682no—
536D4—2682no—
537D4—5361no—
538D4—5361no—
539D4—5362no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4#1452401111yescharacteristic
563C2×C4#1452401111yescharacteristic
564C2×C4#1452401111yescharacteristic
565C2×C4#1452401111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—2682no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22—5364no—
582C22—10724no—
583C22C2×#1452401111yescharacteristic
584C22#1686420512yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—2682no—
595C4—2682no—
596C4—5362no—
597C4#1686357212yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—5362no—
601C2—5362no—
602C2#2256948511yescharacteristic
603C2C2×#1686357211yescharacteristic
604C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3218C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574725C2
hypercenter#3218D67
hypocenterC67#18427
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571134C2semidirect
3. #22566150C2semidirect
4. #22559188C2semidirect
5. #22559159C2semidirect
6. #22558718C2semidirect
7. #22558695C2semidirect
8. #22558562C2semidirect
9. C67×#3218C2semidirect
27. #16863535C22semidirect
28. #16863449C22semidirect
30. #16863307C22semidirect
33. #16863242C22semidirect
34. #16863133C22semidirect
35. #16863131C22semidirect
37. #16863119C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
44. #451×C67C22semidirect
46. #432×C67C22semidirect
304. #3218D67semidirect
312. C67#18427semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
336. #451C2×D67semidirect
339. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747252
#225711342
#225661502
#225591882
#225591592
#225587182
#225586952
#225585622
C67×#32182
#1842767