Finite Group Databasebeta

← #30830923

Subgroups — #30830923

Order 17152.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559154C214yesmaximal, complemented
5#22559130C214yesmaximal, complemented
6#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150—21no—
11#16864144—21no—
12#16864118—21no—
13#16864070—22no—
14#16864059—21no—
15#16864058—21no—
16#16864037—21no—
17#16864021C2212yes—
18#16864020—21no—
19#16864018—22no—
20#16863986C2212yes—
21#16863971—21no—
22C2×#14524039—21no—
23#16863930C2211yescharacteristic
24C2×#14524031C2211yescharacteristic
25C2×#14524030—21no—
26#16863783—21no—
27#16863760—21no—
28#16863593—21no—
29#16863588—21no—
30#16863547C2212yes—
31#16863530C2212yes—
32#16863453C2211yescharacteristic
33#16863304—22no—
34#16863304C2214yes—
35#16863242C2211yescharacteristic
36#16863134C2212yes—
37#16863133C2214yes—
38#16863131C2212yes—
39#16863119C2214yes—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42#492×C67—21no—
43#486×C67—21no—
44#460×C67—22no—
45#450×C67C2214yes—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C2×Q8×D67—21no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—24no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761613—22no—
54#14524042—22no—
55#14524041—21no—
56#14524039—44no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524037—22no—
60#14524037—21no—
61#14524035D411yescharacteristic, complemented
62#14524032—21no—
63#14524032—22no—
64#14524031—22no—
65#14524031—21no—
66#14524031—21no—
67#14524031—21no—
68#14524031—21no—
69#14524031D411yescharacteristic, complemented
70#14524030—44no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524026—21no—
76#14524023—21no—
77#14524023—22no—
78#14524022C2311yescharacteristic
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524021—22no—
83#14524020—22no—
84#14524019—22no—
85#14524018—22no—
86#14524018—21no—
87#14524018—22no—
88#14524017C2311yescharacteristic
89#14524013—22no—
90C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
91#14524008—21no—
92C4×D268—22no—
93C4×D268D411yescharacteristic, complemented
94#14524005—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97#14524000—22no—
98#14524000—21no—
99C2×C22⋊Dic67—24no—
100C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
101C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
102C22⋊C4×D67—22no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523964—22no—
106#14523964—22no—
107C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
108#14523954—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95C2312yes—
111C22×D4×C67—21no—
112C22×D4×C67—21no—
113C22×D4×C67C2312yes—
114C2×SD16×C67—24no—
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
117#127×C67—21no—
118#127×C67—21no—
119#127×C67—21no—
120#127×C67—21no—
121#125×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67C2312yes—
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67D412yescomplemented
126#117×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67—21no—
129#102×C67—24no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131C4×C8×C67—21no—
132C23×D67C2×D412yes—
133#11761629—82no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
139Q8×D67—82no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—42no—
145C2×D268C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C22⋊D67—48no—
148C2×C22⋊D67—84no—
149C2×C22⋊D67—84no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67C2×D412yes—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156#11761616—82no—
157#11761613—82no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169C22⋊Dic67—21no—
170C22⋊Dic67—48no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184C4×Dic67—24no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—21no—
187C24×C67—22no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67C2×D412yes—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—42no—
193C2×D4×C67—42no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67—41no—
196C2×D4×C67—41no—
197C2×D4×C67—41no—
198C2×D4×C67—82no—
199C2×D4×C67—82no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203SD16×C67—84no—
204C2×C8×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C42×C67—22no—
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C23×C67—42no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—44no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—44no—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—24no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—42no—
228Q8×C67—42no—
229Q8×C67—42no—
230D4×C67—44no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—82no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D67—42no—
249C22⋊D67—816no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258D268—41no—
259D268—42no—
260D268—81no—
261D268—82no—
262D268—82no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—42no—
268Dic134—41no—
269Dic134—81no—
270Dic134—82no—
271C8×C67—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—84no—
276C22×C67—84no—
277C22×C67—82no—
278C22×C67—82no—
279C22×C67—82no—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C22×C67#57712yes—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—84no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67#45312yes—
297Dic67—44no—
298Dic67—41no—
299Dic67—42no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302#18428—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—22no—
304C2×C67—162no—
305C2×C67#301011yescharacteristic
306C2×C67C2×#45311yescharacteristic
307C2×C67#302711yescharacteristic
308D67—81no—
309D67—82no—
310#3561—671no—
311#3217—671no—
312#3208D6711yescharacteristic, complemented
313#2657—671no—
314#1600—674no—
315#1596—674no—
316#1506—671no—
317#1500—671no—
318#1469—671no—
319C67#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—1341no—
321#562—1341no—
322#556—1341no—
323#551—1342no—
324D4×Q8—1341no—
325#548—1341no—
326#546—1341no—
327#543—672no—
328#542—1341no—
329#542—1342no—
330#538—672no—
331#536—1341no—
332#533C2×D6711yescharacteristic
333C2×#127—1341no—
334C2×#127C2×D6711yescharacteristic
335#529—671no—
336C2×#124—671no—
337C2×#124—1341no—
338#496—1341no—
339#492—21no—
340#490—1341no—
341#486—21no—
342#460—22no—
343#460—1341no—
344#459—1341no—
345#450—672no—
346#450C2×D6714yes—
347#447—672no—
348#432—671no—
349#431C2×D6711yescharacteristic
350#392—674no—
351#392—1342no—
352#376—671no—
353#328—674no—
354#328—672no—
355#327—672no—
356#323—674no—
357C2×#41—1341no—
358C22×Q8—671no—
359C22×Q8—1341no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—671no—
363C22×D4—1344no—
364C22×D4C22×D6712yes—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—1342no—
367C2×D8—1342no—
368C4⋊Q8—1342no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
371C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—2684no—
377#126—1342no—
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1341no—
381#125—21no—
382#125—671no—
383#124—2684no—
384#124—671no—
385#124—1342no—
386#124—1341no—
387#124—1342no—
388#124—1341no—
389#124—1341no—
390#124—1341no—
391#124—1341no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1341no—
396#123—1342no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—671no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8C22×D6712yes—
408#121—671no—
409#121—1342no—
410#121—1341no—
411#121—1342no—
412#120—1342no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—671no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
417C4×D4—671no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422#117—21no—
423#117—1342no—
424#117—1341no—
425C2×C22⋊C4—672no—
426C2×C22⋊C4—672no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C22⋊C4—1344no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1341no—
433#102—24no—
434#102—1342no—
435#102—1342no—
436C22⋊C8—672no—
437C22⋊C8C22×D6712yes—
438#97—1341no—
439C4×C8—21no—
440#95—672no—
441#95—1341no—
442C24—22no—
443C24—672no—
444#41—5362no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—5362no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1342no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—2688no—
465C2×D4—5364no—
466C2×D4—5364no—
467C2×D4—671no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C22×C4—672no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482SD16—84no—
483SD16—5362no—
484D8—5362no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—2688no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—22no—
520C42—1344no—
521C42—1342no—
522C42—1341no—
523C42D4×D6711yescharacteristic
524C42D4×D6711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—2682no—
533C23—2682no—
534C23—1342no—
535C23—1341no—
536C23—1344no—
537C23C2×D4×D6711yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—2681no—
541Q8—2682no—
542Q8—5361no—
543Q8—5362no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—2681no—
552D4—2682no—
553D4—2682no—
554D4—5361no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557D4—53616no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—1344no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4#1452401111yescharacteristic
576C2×C4#1452401111yescharacteristic
577C2×C4#1452401111yescharacteristic
578C2×C4#1452401111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—2681no—
591C22—2682no—
592C22—2681no—
593C22—2682no—
594C22—2682no—
595C22—2681no—
596C22—5364no—
597C22C2×#1452401111yescharacteristic
598C22#1686420212yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—2684no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2682no—
610C4—2681no—
611C4#1686356212yes—
612C2—22no—
613C2—162no—
614C2—5362no—
615C2—5361no—
616C2#2256949111yescharacteristic
617C2C2×#1686356211yescharacteristic
618C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3208C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3208D67
hypocenterC67#18428
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574774C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. #22566316C2semidirect
4. #22559154C2semidirect
5. #22559130C2semidirect
6. #22558721C2semidirect
7. #22558696C2semidirect
8. #22558560C2semidirect
9. C67×#3208C2semidirect
61. #14524035D4semidirect
69. #14524031D4semidirect
90. C4×Dic134D4semidirect
93. C4×D268D4semidirect
115. C4⋊Q8×C67D4semidirect
116. C4⋊Q8×C67D4semidirect
125. C4×Q8×C67D4semidirect
312. #3208D67semidirect
319. C67#18428semidirect
370. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
371. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
416. C4×Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747742
#225712272
#225663162
#225591542
#225591302
#225587212
#225586962
#225585602
C67×#32082
#1842867