Finite Group Databasebeta

← #30830925

Subgroups — #30830925

Order 17152.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559153C214yesmaximal, complemented
5#22559131C214yesmaximal, complemented
6#22558720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864146—21no—
11#16864140—21no—
12#16864115—21no—
13#16864072—22no—
14Q8×C22⋊D67—21no—
15#16864054—21no—
16#16864040—21no—
17#16864022C2212yes—
18#16864015—21no—
19#16864010—22no—
20#16863984C2212yes—
21#16863966—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24#16863783—21no—
25#16863768—21no—
26#16863760—21no—
27#16863742—21no—
28#16863593—22no—
29#16863593—21no—
30#16863588—21no—
31#16863547C2214yes—
32#16863547C2212yes—
33#16863530C2212yes—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863132C2214yes—
37#16863132C2212yes—
38#16863129C2212yes—
39#16863120C2214yes—
40C2×#127×C67—21no—
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42C2×#124×C67—21no—
43C2×#124×C67C2211yescharacteristic
44#392×C67—22no—
45#392×C67C2214yes—
46#376×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—21no—
48C2×Q8×D67—21no—
49C2×#11761616—24no—
50C2×#11761616—22no—
51C2×#11761613—22no—
52#14524043D411yescharacteristic, complemented
53#14524043D411yescharacteristic, complemented
54#14524041—22no—
55#14524041—21no—
56#14524037—21no—
57#14524036—22no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524035—21no—
61#14524035D411yescharacteristic, complemented
62#14524031D411yescharacteristic, complemented
63#14524030—21no—
64#14524029—22no—
65#14524029—22no—
66#14524027—22no—
67#14524026—21no—
68#14524025—22no—
69#14524025—22no—
70#14524024—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022C2311yescharacteristic
74#14524022C2312yes—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524019—22no—
81#14524019—21no—
82#14524017C2311yescharacteristic
83#14524016—22no—
84#14524015—22no—
85#14524014—21no—
86#14524012—22no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134D412yescomplemented
90C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
91C4×D268D411yescharacteristic, complemented
92D4×Dic67—21no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14524002—21no—
97#14524000—21no—
98#14523999—22no—
99C2×C22⋊Dic67—22no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523964—22no—
103#14523964—22no—
104#14523964—24no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107#14523954—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C22×Q8×C67D411yescharacteristic
110C22×D4×C67—24no—
111C22×D4×C67—21no—
112C22×D4×C67—21no—
113C22×D4×C67D411yescharacteristic
114C22×D4×C67C2312yes—
115#127×C67—21no—
116#127×C67—21no—
117#127×C67—21no—
118#127×C67—21no—
119#127×C67—44no—
120#124×C67—21no—
121#124×C67—21no—
122#124×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124#124×C67—44no—
125C2×C22⋊C4×C67—24no—
126C2×C22⋊C4×C67D412yes—
127C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
128C2×C42×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#95×C67—21no—
131#95×C67C2312yes—
132#11761627—82no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic134C2×D412yes—
137Q8×D67—82no—
138C2×D268C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D67—21no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—22no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—22no—
146#11761616—82no—
147#11761616—84no—
148#11761613—82no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—21no—
172C22⋊Dic67—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—21no—
181C24×C67—22no—
182C24×C67C2×D412yes—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—42no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67—42no—
193C2×D4×C67—48no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67—41no—
196C2×D4×C67—41no—
197C2×D4×C67—41no—
198C2×D4×C67—82no—
199C2×D4×C67—82no—
200C2×D4×C67—84no—
201C2×D4×C67—84no—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D412yes—
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—48no—
212C42×C67—24no—
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C23×C67—22no—
218C23×C67—24no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—44no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67—44no—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—21no—
228Q8×C67—42no—
229Q8×C67—81no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—44no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—81no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67—82no—
238D4×C67—816no—
239D4×C67—82no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—24no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D67—42no—
255C22⋊D67—82no—
256C22⋊D67—82no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—82no—
263C2×Dic67—82no—
264D268—41no—
265C4×D67—42no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—42no—
268Dic134—41no—
269Dic134—42no—
270Dic134—82no—
271C67⋊C8—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—84no—
279C22×C67—84no—
280C22×C67—84no—
281C22×C67—82no—
282C22×C67—82no—
283C22×C67—82no—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C22×C67#57712yes—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—44no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67#45312yes—
297Dic67—41no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—42no—
302#18428—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—22no—
304C2×C67—82no—
305C2×C67—162no—
306C2×C67#301011yescharacteristic
307C2×C67C2×#45311yescharacteristic
308C2×C67#302711yescharacteristic
309D67—81no—
310#3561—671no—
311#3217—671no—
312#3208—671no—
313#2657D6711yescharacteristic, complemented
314#1600—674no—
315#1596—674no—
316#1506—671no—
317#1500—671no—
318#1469—671no—
319C67#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—1341no—
321#562—1341no—
322#556—1341no—
323#551—1342no—
324D4×Q8—1341no—
325#548—1341no—
326#546—1341no—
327#543—672no—
328#542—1342no—
329#542—1341no—
330#538—672no—
331#536—1341no—
332#533—671no—
333C2×#127—21no—
334C2×#127C2×D6711yescharacteristic
335#529—671no—
336C2×#124—21no—
337C2×#124C2×D6711yescharacteristic
338#496—1341no—
339#492—1341no—
340#490—1341no—
341#486—1341no—
342#460—1342no—
343#460—1341no—
344#459—1341no—
345#450—672no—
346#450—674no—
347#447—672no—
348#432—671no—
349#431—671no—
350#392—22no—
351#392C2×D6714yes—
352#376C2×D6711yescharacteristic
353#328—672no—
354#328—674no—
355#327—672no—
356#323—674no—
357C2×#41—1341no—
358C22×Q8—1341no—
359C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
360C22×D4—24no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
364C22×D4C22×D6712yes—
365C2×SD16—1344no—
366C2×SD16—1342no—
367C2×D8—1342no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8—1342no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—44no—
377#126—1342no—
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1341no—
381#125—671no—
382#125—1341no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—44no—
388#124—671no—
389#124—1342no—
390#124—1342no—
391#124—1341no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1341no—
397C22⋊Q8—671no—
398C22⋊Q8—672no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1342no—
408#121—671no—
409#121—1342no—
410#121—1341no—
411#121—1342no—
412#120—1342no—
413C4×Q8—671no—
414C4×Q8—672no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1342no—
422#117—1342no—
423#117—1341no—
424#117—1341no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—1342no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
428C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8—1341no—
433#102—1342no—
434#102—1342no—
435#102—1344no—
436C22⋊C8—672no—
437C22⋊C8—672no—
438#97—1341no—
439C4×C8—1341no—
440#95—21no—
441#95C22×D6712yes—
442C24—22no—
443C24C2×C22⋊D6712yes—
444#41—5362no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—5362no—
449C2×Q8—671no—
450C2×Q8—672no—
451C2×Q8—1342no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482SD16—5362no—
483SD16—5364no—
484D8—5362no—
485C2×C8—1342no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—24no—
520C42—1342no—
521C42—1342no—
522C42—1341no—
523C42D4×D6711yescharacteristic
524C42D4×D6711yescharacteristic
525C42D4×D6711yescharacteristic
526C42D4×D6711yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—1341no—
537C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—2681no—
541Q8—2682no—
542Q8—2682no—
543Q8—5362no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—816no—
553D4—82no—
554D4—2681no—
555D4—2682no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4#1452401111yescharacteristic
576C2×C4#1452401111yescharacteristic
577C2×C4#1452401111yescharacteristic
578C2×C4#1452401111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C8—2682no—
582C8—2682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22C2×#1452401111yescharacteristic
598C22#1686420712yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—2682no—
609C4—2681no—
610C4—2682no—
611C4#1686356312yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—162no—
615C2—5361no—
616C2#2256949311yescharacteristic
617C2C2×#1686356311yescharacteristic
618C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2657C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2657D67
hypocenterC67#18428
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574781C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. #22571150C2semidirect
4. #22559153C2semidirect
5. #22559131C2semidirect
6. #22558720C2semidirect
7. #22558693C2semidirect
8. #22558561C2semidirect
9. C67×#2657C2semidirect
52. #14524043D4semidirect
53. #14524043D4semidirect
61. #14524035D4semidirect
62. #14524031D4semidirect
89. C4×Dic134D4semidirect
90. C4×Dic134D4semidirect
91. C4×D268D4semidirect
313. #2657D67semidirect
319. C67#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225712272
#225711502
#225591532
#225591312
#225587202
#225586932
#225585612
C67×#26572
#1842867