Finite Group Databasebeta

← #30830926

Subgroups — #30830926

Order 17152.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559152C214yesmaximal, complemented
5#22559130C214yesmaximal, complemented
6#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150—21no—
11#16864140—21no—
12#16864119—21no—
13#16864069—22no—
14D4×Dic134—21no—
15#16864055—21no—
16#16864042—21no—
17#16864021C2212yes—
18#16864017—21no—
19#16864012—22no—
20#16863983C2212yes—
21#16863972—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524039—21no—
24C2×#14524031C2211yescharacteristic
25C2×#14524030—21no—
26#16863768—21no—
27#16863742—21no—
28#16863593—22no—
29#16863547C2214yes—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863304—22no—
32#16863304C2214yes—
33#16863242C2211yescharacteristic
34#16863134C2214yes—
35#16863133C2212yes—
36#16863130C2212yes—
37#16863119C2214yes—
38C2×#127×C67C2211yescharacteristic
39#529×C67C2211yescharacteristic
40#496×C67—21no—
41#490×C67—21no—
42#460×C67—21no—
43#459×C67—21no—
44#450×C67C2212yes—
45#447×C67C2212yes—
46#432×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—24no—
52C2×#11761616—24no—
53#14524043—21no—
54#14524043D411yescharacteristic, complemented
55#14524043D411yescharacteristic, complemented
56#14524042—22no—
57#14524039—44no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524035—21no—
62#14524031—21no—
63#14524031—21no—
64#14524031—21no—
65#14524031—21no—
66#14524031—21no—
67#14524030—44no—
68#14524029—22no—
69#14524029—22no—
70#14524028—22no—
71#14524027—22no—
72#14524027—22no—
73#14524025—22no—
74#14524023—22no—
75#14524023—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022C2312yes—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524019—22no—
84#14524017—21no—
85#14524016—22no—
86#14524015—22no—
87#14524011—22no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134D412yescomplemented
91C4×D268—21no—
92D4×Dic67—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524002—21no—
95#14524001—22no—
96C2×C22⋊Dic67—24no—
97C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
99C22⋊C4×D67—22no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523964—24no—
103C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
104C4×C67⋊C8—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95C2312yes—
107C22×D4×C67—21no—
108C22×D4×C67—21no—
109C22×D4×C67C2312yes—
110C2×SD16×C67—22no—
111C2×D8×C67—22no—
112#127×C67—21no—
113#127×C67—21no—
114#127×C67—21no—
115#127×C67—21no—
116#126×C67—21no—
117#125×C67D411yescharacteristic, complemented
118#124×C67D411yescharacteristic, complemented
119#123×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#121×C67C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
125#117×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—21no—
128#102×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131#97×C67—21no—
132C23×D67C2×D412yes—
133#11761628—82no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134—82no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—42no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—48no—
147C2×C22⋊D67—84no—
148C2×C22⋊D67—84no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67C2×D412yes—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154#11761616—84no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—48no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177C4×Dic67—24no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C24×C67—22no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—42no—
186C2×D4×C67—42no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67—82no—
192C2×D4×C67—82no—
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198SD16×C67—82no—
199D8×C67—82no—
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—44no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—44no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—24no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—42no—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—44no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67—82no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C22⋊D67—816no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—82no—
262D268—42no—
263D268—81no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—42no—
267Dic134—42no—
268Dic134—42no—
269Dic134—81no—
270Dic134—82no—
271C8×C67—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—84no—
279C22×C67—84no—
280C22×C67—82no—
281C22×C67—82no—
282C22×C67—82no—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C22×C67#57712yes—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—84no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67#45312yes—
298Dic67—44no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302#18428—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—22no—
304C2×C67—81no—
305C2×C67—162no—
306C2×C67#301011yescharacteristic
307C2×C67C2×#45311yescharacteristic
308C2×C67#302711yescharacteristic
309D67—82no—
310#3561—671no—
311#3217D6711yescharacteristic, complemented
312#3208—671no—
313#2657—671no—
314#1600—674no—
315#1596—674no—
316#1506—671no—
317#1500—671no—
318#1469—671no—
319C67#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—1341no—
321#562—1341no—
322#556—1341no—
323#551—1342no—
324D4×Q8—1341no—
325#548—1341no—
326#546—1341no—
327#543—672no—
328#542—1341no—
329#542—1342no—
330#538—672no—
331#536—1341no—
332#533—671no—
333C2×#127—1341no—
334C2×#127C2×D6711yescharacteristic
335#529C2×D6711yescharacteristic
336C2×#124—671no—
337C2×#124—1341no—
338#496—21no—
339#492—1341no—
340#490—21no—
341#486—1341no—
342#460—21no—
343#460—1342no—
344#459—21no—
345#450—674no—
346#450C2×D6712yes—
347#447C2×D6712yes—
348#432C2×D6711yescharacteristic
349#431—671no—
350#392—674no—
351#392—1342no—
352#376—671no—
353#328—672no—
354#328—674no—
355#327—672no—
356#323—674no—
357C2×#41—1341no—
358C22×Q8—671no—
359C22×Q8—1341no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—671no—
363C22×D4—1344no—
364C22×D4C22×D6712yes—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—1344no—
367C2×D8—22no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8—1342no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—2684no—
377#126—21no—
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1342no—
381#125—1341no—
382#125C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
383#124—2684no—
384#124—1341no—
385#124—1342no—
386#124—1342no—
387#124—1341no—
388#124—1341no—
389#124—1341no—
390#124—1341no—
391#124C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
392#123—21no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397C22⋊Q8—672no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
408#121—1342no—
409#121—1341no—
410#121—1342no—
411#121C22×D6711yescharacteristic
412#120—1342no—
413C4×Q8—672no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
422#117—21no—
423#117—1342no—
424#117—1341no—
425C2×C22⋊C4—672no—
426C2×C22⋊C4—672no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C22⋊C4—1344no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1341no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—1344no—
436C22⋊C8—672no—
437C22⋊C8C22×D6712yes—
438#97—21no—
439C4×C8—1341no—
440#95—672no—
441#95—1341no—
442C24—22no—
443C24—672no—
444#41—5362no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—5362no—
447C2×Q8—672no—
448C2×Q8—1342no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2688no—
466C2×D4—5364no—
467C2×D4—5364no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—672no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482SD16—82no—
483SD16—5364no—
484D8—82no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2688no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C42—21no—
520C42—1344no—
521C42—1342no—
522C42—1342no—
523C42D4×D6711yescharacteristic
524C42D4×D6711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—2682no—
534C23—2682no—
535C23—1342no—
536C23—1344no—
537C23C2×D4×D6711yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—2682no—
540Q8—2682no—
541Q8—2682no—
542Q8—5361no—
543Q8—5362no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—2682no—
554D4—5361no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557D4—53616no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—1344no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4#1452401111yescharacteristic
576C2×C4#1452401111yescharacteristic
577C2×C4#1452401111yescharacteristic
578C2×C4#1452401111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—2682no—
594C22—2682no—
595C22—2682no—
596C22—5364no—
597C22C2×#1452401111yescharacteristic
598C22#1686420612yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2684no—
608C4—2682no—
609C4—2682no—
610C4—2682no—
611C4#1686356212yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—162no—
615C2—5362no—
616C2#2256949411yescharacteristic
617C2C2×#1686356211yescharacteristic
618C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3217C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3217D67
hypocenterC67#18428
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574779C2semidirect
2. #22571150C2semidirect
3. #22566316C2semidirect
4. #22559152C2semidirect
5. #22559130C2semidirect
6. #22558722C2semidirect
7. #22558695C2semidirect
8. #22558562C2semidirect
9. C67×#3217C2semidirect
54. #14524043D4semidirect
55. #14524043D4semidirect
90. C4×Dic134D4semidirect
117. #125×C67D4semidirect
118. #124×C67D4semidirect
122. C4×Q8×C67D4semidirect
124. C4×D4×C67D4semidirect
311. #3217D67semidirect
319. C67#18428semidirect
382. #125C22⋊D67semidirect
391. #124C22⋊D67semidirect
416. C4×Q8C22⋊D67semidirect
421. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225711502
#225663162
#225591522
#225591302
#225587222
#225586952
#225585622
C67×#32172
#1842867