Finite Group Databasebeta

← #30830927

Subgroups — #30830927

Order 17152.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559155C214yesmaximal, complemented
5#22559132C214yesmaximal, complemented
6#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524040C2211yescharacteristic
11C2×#14524039—21no—
12C2×#14524032—21no—
13#16863786—21no—
14#16863770—21no—
15#16863762—21no—
16#16863744—21no—
17#16863596—22no—
18#16863596—21no—
19#16863591—21no—
20#16863546C2214yes—
21#16863546C2212yes—
22#16863529C2212yes—
23#16863453C2211yescharacteristic
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863305—22no—
26#16863305C2214yes—
27#16863242C2211yescharacteristic
28#16863133C2214yes—
29#16863133C2212yes—
30#16863130C2212yes—
31#16863120C2214yes—
32#563×C67—21no—
33#562×C67—21no—
34#556×C67—21no—
35#551×C67—22no—
36D4×Q8×C67—21no—
37#548×C67—21no—
38#546×C67—21no—
39#543×C67C2212yes—
40#542×C67—21no—
41#542×C67—22no—
42#538×C67C2212yes—
43#536×C67—21no—
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67C2211yescharacteristic
46C2×#124×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2312yes—
50C22×C22⋊D67—24no—
51C2×#11761615—24no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761613—22no—
54#14524040—21no—
55#14524040—21no—
56#14524040—21no—
57#14524040—21no—
58#14524039—44no—
59#14524032—44no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
61C2×C4×Dic67—21no—
62C4⋊(C67⋊C8)—21no—
63C4⋊(C67⋊C8)—21no—
64#14523963—24no—
65#14523963—22no—
66#14523963—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69#14523954—21no—
70C4×C67⋊C8—21no—
71C67⋊#95—21no—
72C67⋊#95C2312yes—
73C2×#41×C67—21no—
74C22×Q8×C67—21no—
75C22×Q8×C67D411yescharacteristic
76C22×D4×C67D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C67—21no—
78C4⋊Q8×C67—22no—
79C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
80C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
81#126×C67—22no—
82#126×C67—22no—
83#126×C67—22no—
84#126×C67—21no—
85#125×C67—21no—
86#125×C67D411yescharacteristic, complemented
87#124×C67—21no—
88#124×C67—22no—
89#124×C67—22no—
90#124×C67—21no—
91#124×C67—21no—
92#124×C67—21no—
93#124×C67—21no—
94#124×C67D411yescharacteristic, complemented
95#123×C67—22no—
96#123×C67—22no—
97#123×C67—22no—
98#123×C67—21no—
99#123×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67—22no—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C67C2312yes—
111#121×C67—21no—
112#121×C67—22no—
113#121×C67—22no—
114#121×C67C2311yescharacteristic
115#120×C67—22no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67—21no—
118C4×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
119C4×Q8×C67D412yescomplemented
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
125#117×C67—22no—
126#117×C67—21no—
127#117×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—22no—
129C2×C22⋊C4×C67D412yes—
130C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C23×D67—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—41no—
138C2×D268—41no—
139C2×D268—41no—
140C2×D268—41no—
141C2×D268—82no—
142C2×D268—82no—
143C2×C22⋊D67—48no—
144C2×C22⋊D67—84no—
145C2×C22⋊D67—84no—
146C22×Dic67—22no—
147#11761615—82no—
148#11761615—84no—
149#11761613—82no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152(C2×D67)⋊C4—48no—
153C4×Dic67—24no—
154C24×C67C2×D412yes—
155#41×C67—82no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—42no—
161C2×Q8×C67—82no—
162C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C67C2×D412yes—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—42no—
170C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67C2×D412yes—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C42×C67—22no—
211C42×C67—22no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C23×C67—22no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—24no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—44no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—44no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—42no—
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—42no—
232Q8×C67—81no—
233Q8×C67—82no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—81no—
238D4×C67—82no—
239D4×C67—82no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—82no—
252C2×C4×C67—82no—
253C2×C4×C67—82no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D67—816no—
261C2×Dic67—24no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264D268—42no—
265D268—42no—
266D268—44no—
267D268—82no—
268D268—82no—
269D268—82no—
270D268—82no—
271C67⋊C8—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—84no—
282C22×C67C2×#12011yescharacteristic
283C22×C67#57712yes—
284C2×D67—84no—
285C2×D67—84no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—82no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67#45312yes—
301Dic67—44no—
302#18428—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—22no—
304C2×C67—81no—
305C2×C67—82no—
306C2×C67#301011yescharacteristic
307C2×C67C2×#45311yescharacteristic
308C2×C67#302711yescharacteristic
309D67—162no—
310#3561D6711yescharacteristic, complemented
311#3217—671no—
312#3208—671no—
313#2657—671no—
314#1600—674no—
315#1596—674no—
316#1506—671no—
317#1500—671no—
318#1469—671no—
319C67#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—21no—
321#562—21no—
322#556—21no—
323#551—22no—
324D4×Q8—21no—
325#548—21no—
326#546—21no—
327#543C2×D6712yes—
328#542—21no—
329#542—22no—
330#538C2×D6712yes—
331#536—21no—
332#533C2×D6711yescharacteristic
333C2×#127—671no—
334C2×#127—1341no—
335#529C2×D6711yescharacteristic
336C2×#124—1341no—
337C2×#124C2×D6711yescharacteristic
338#496—1341no—
339#492—1341no—
340#490—1341no—
341#486—1341no—
342#460—1342no—
343#460—1341no—
344#459—1341no—
345#450—672no—
346#450—674no—
347#447—672no—
348#432—671no—
349#431—671no—
350#392—674no—
351#392—1342no—
352#376—671no—
353#328—672no—
354#328—674no—
355#327—672no—
356#323—674no—
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
360C22×D4—672no—
361C22×D4—1344no—
362C22×D4—1341no—
363C22×D4—1341no—
364C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
365C2×SD16—1344no—
366C2×SD16—1342no—
367C2×D8—1342no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
371C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
372#127—2684no—
373#127—1341no—
374#127—1341no—
375#127—1341no—
376#127—1341no—
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—22no—
380#126—21no—
381#125—21no—
382#125C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
383#124—21no—
384#124—22no—
385#124—22no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—2684no—
391#124C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—21no—
396#123—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
407C22⋊Q8C22×D6712yes—
408#121—21no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121C22×D6711yescharacteristic
412#120—22no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
416C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
417C4×D4—21no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
422#117—22no—
423#117—21no—
424#117—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—1344no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
428C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8—1341no—
433#102—1342no—
434#102—1342no—
435#102—1344no—
436C22⋊C8—672no—
437C22⋊C8—672no—
438#97—1341no—
439C4×C8—1341no—
440#95—672no—
441#95—1341no—
442C24—1342no—
443C24C2×C22⋊D6712yes—
444#41—82no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2688no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—5362no—
467C2×D4—5362no—
468C2×D4—5364no—
469C2×D4—5364no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482SD16—5362no—
483SD16—5364no—
484D8—5362no—
485C2×C8—1342no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—2688no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—1344no—
523C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—24no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—2682no—
533C23—2682no—
534C23—2684no—
535C23—2682no—
536C23—2684no—
537C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—2682no—
551D4—2682no—
552D4—2684no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—5362no—
556D4—53616no—
557D4—5362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—1344no—
575C2×C4#1452401211yescharacteristic
576C2×C4#1452401211yescharacteristic
577C2×C4#1452401211yescharacteristic
578C2×C4#1452401211yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
581C8—2682no—
582C8—2682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—84no—
592C22—5364no—
593C22—5364no—
594C22—5362no—
595C22—5362no—
596C22—5362no—
597C22C2×#1452401211yescharacteristic
598C22#1686420412yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—2684no—
611C4#1686356412yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—81no—
615C2—10722no—
616C2#2256949511yescharacteristic
617C2C2×#1686356411yescharacteristic
618C2#2256961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3561C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3561D67
hypocenterC67#18428
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571224C2semidirect
2. #22571147C2semidirect
3. #22566317C2semidirect
4. #22559155C2semidirect
5. #22559132C2semidirect
6. #22558721C2semidirect
7. #22558695C2semidirect
8. #22558561C2semidirect
9. C67×#3561C2semidirect
79. C4⋊Q8×C67D4semidirect
80. C4⋊Q8×C67D4semidirect
86. #125×C67D4semidirect
94. #124×C67D4semidirect
118. C4×Q8×C67D4semidirect
119. C4×Q8×C67D4semidirect
124. C4×D4×C67D4semidirect
310. #3561D67semidirect
319. C67#18428semidirect
370. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
371. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
382. #125C22⋊D67semidirect
391. #124C22⋊D67semidirect
415. C4×Q8C22⋊D67semidirect
416. C4×Q8C22⋊D67semidirect
421. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712242
#225711472
#225663172
#225591552
#225591322
#225587212
#225586952
#225585612
C67×#35612
#1842867