Finite Group Databasebeta

← #30830929

Subgroups — #30830929

Order 17152.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559157C214yesmaximal, complemented
6#22559134C214yesmaximal, complemented
7#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864146—21no—
11#16864140—21no—
12#16864115—21no—
13#16864072—22no—
14Q8×C22⋊D67—21no—
15#16864054—21no—
16#16864040—21no—
17#16864022C2212yes—
18#16864015—21no—
19#16864010—22no—
20#16863984C2212yes—
21#16863966—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24C2×#14524039—21no—
25#16863930C2211yescharacteristic
26C2×#14524032—21no—
27#16863785—21no—
28#16863769—21no—
29#16863761—21no—
30#16863743—21no—
31#16863597—22no—
32#16863597—21no—
33#16863592—21no—
34#16863549C2214yes—
35#16863549C2212yes—
36#16863532C2212yes—
37#16863305—22no—
38#16863305C2214yes—
39#16863242C2211yescharacteristic
40#16863134C2214yes—
41#16863134C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43C2×#124×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic
45#431×C67C2211yescharacteristic
46#323×C67C2214yes—
47C2×#11761627—21no—
48C2×Q8×D67—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2312yes—
52C22×C22⋊D67—24no—
53C2×#11761617—24no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×D536—22no—
56#14524043D411yescharacteristic, complemented
57#14524043D411yescharacteristic, complemented
58#14524041—22no—
59#14524041—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14524040—21no—
64#14524039—44no—
65#14524037—21no—
66#14524036—22no—
67#14524036—22no—
68#14524036—22no—
69#14524035—21no—
70#14524035D411yescharacteristic, complemented
71#14524032—44no—
72#14524031D411yescharacteristic, complemented
73#14524030—21no—
74#14524029—22no—
75#14524029—22no—
76#14524027—22no—
77#14524026—21no—
78#14524025—22no—
79#14524025—22no—
80#14524024—22no—
81#14524022—22no—
82#14524022—21no—
83#14524022C2311yescharacteristic
84#14524022C2312yes—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524019—22no—
91#14524019—21no—
92#14524017C2311yescharacteristic
93#14524016—22no—
94#14524015—22no—
95#14524014—21no—
96#14524012—22no—
97Q8×Dic67—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134D412yescomplemented
100C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
101C4×D268D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic67—21no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105(C22⋊D67)⋊C4—22no—
106#14524002—21no—
107#14524000—21no—
108#14523999—22no—
109C2×C22⋊Dic67—22no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112#14523965—22no—
113#14523965—22no—
114#14523965—24no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C67D411yescharacteristic
118C22×D4×C67D411yescharacteristic
119#124×C67—21no—
120#124×C67—21no—
121#124×C67—21no—
122#124×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67D412yes—
124C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—21no—
127C4⋊C8×C67—21no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129C22⋊C8×C67C2312yes—
130#97×C67—21no—
131C4×C8×C67—21no—
132C23×D67—22no—
133#11761627—82no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic134C2×D412yes—
138Q8×D67—82no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268—41no—
144C2×D268—41no—
145C2×D268—41no—
146C2×D268—41no—
147C2×D268—82no—
148C2×D268—82no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—48no—
154C2×C22⋊D67—84no—
155C2×C22⋊D67—84no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161#11761617—82no—
162#11761617—84no—
163D536—82no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—48no—
192C4×Dic67—24no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—21no—
196C24×C67C2×D412yes—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—42no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—42no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D412yes—
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C2×C8×C67—22no—
208C2×C8×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C23×C67—22no—
218C23×C67—24no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—21no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—44no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—44no—
228Q8×C67—42no—
229Q8×C67—81no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—81no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D67—42no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—816no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—82no—
256C2×Dic67—82no—
257D268—41no—
258D268—42no—
259D268—44no—
260D268—42no—
261D268—82no—
262D268—82no—
263D268—82no—
264D268—82no—
265C4×D67—42no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—42no—
268Dic134—41no—
269Dic134—42no—
270Dic134—82no—
271C8×C67—42no—
272C8×C67—42no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—84no—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67#57712yes—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—84no—
285C2×D67—84no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—82no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67#45312yes—
296Dic67—44no—
297Dic67—41no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—42no—
302#18428—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—22no—
304C2×C67—82no—
305C2×C67#301011yescharacteristic
306C2×C67C2×#45311yescharacteristic
307C2×C67#302711yescharacteristic
308D67—81no—
309D67—162no—
310#3561—671no—
311#3217—671no—
312#3208—671no—
313#2657—671no—
314#1600—674no—
315#1596—674no—
316#1506—671no—
317#1500—671no—
318#1469D6711yescharacteristic, complemented
319C67#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—1341no—
321#562—1341no—
322#556—1341no—
323#551—1342no—
324D4×Q8—1341no—
325#548—1341no—
326#546—1341no—
327#543—672no—
328#542—1342no—
329#542—1341no—
330#538—672no—
331#536—1341no—
332#533—671no—
333C2×#127—671no—
334C2×#127—1341no—
335#529—671no—
336C2×#124—1341no—
337C2×#124C2×D6711yescharacteristic
338#496—1341no—
339#492—1341no—
340#490—1341no—
341#486—1341no—
342#460—1342no—
343#460—1341no—
344#459—1341no—
345#450—672no—
346#450—674no—
347#447—672no—
348#432C2×D6711yescharacteristic
349#431C2×D6711yescharacteristic
350#392—674no—
351#392—1342no—
352#376—671no—
353#328—672no—
354#328—674no—
355#327—672no—
356#323C2×D6714yes—
357C2×#41—1341no—
358C22×Q8—1341no—
359C22×Q8D26811yescharacteristic
360C22×D4—672no—
361C22×D4—1344no—
362C22×D4—1341no—
363C22×D4—1341no—
364C22×D4D26811yescharacteristic
365C2×SD16—1344no—
366C2×SD16—1342no—
367C2×D8—1342no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8—1342no—
372#127—2684no—
373#127—1341no—
374#127—1341no—
375#127—1341no—
376#127—1341no—
377#126—1342no—
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1341no—
381#125—671no—
382#125—1341no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—2684no—
388#124—671no—
389#124—1342no—
390#124—1342no—
391#124—1341no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1341no—
397C22⋊Q8—671no—
398C22⋊Q8—672no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1342no—
408#121—671no—
409#121—1342no—
410#121—1341no—
411#121—1342no—
412#120—1342no—
413C4×Q8—671no—
414C4×Q8—672no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1342no—
422#117—1342no—
423#117—1341no—
424#117—1341no—
425C2×C22⋊C4—1344no—
426C2×C22⋊C4—1342no—
427C2×C22⋊C4D26812yes—
428C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433#102—1342no—
434#102—1342no—
435#102—1344no—
436C22⋊C8C22×D6712yes—
437C22⋊C8C22×D6712yes—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—672no—
441#95—1341no—
442C24—1342no—
443C24C2×D26812yes—
444#41—5362no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—5362no—
449C2×Q8—671no—
450C2×Q8—672no—
451C2×Q8—1342no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2688no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—5362no—
464C2×D4—5362no—
465C2×D4—5364no—
466C2×D4—5364no—
467C2×D4—671no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4C2×D26811yescharacteristic
479C22×C4C2×D26811yescharacteristic
480C22×C4C2×D26812yes—
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482SD16—5362no—
483SD16—5364no—
484D8—5362no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—2688no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—1344no—
520C42—1342no—
521C42—1342no—
522C42—1341no—
523C42D4×D6711yescharacteristic
524C42D4×D6711yescharacteristic
525C42D4×D6711yescharacteristic
526C42D4×D6711yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—2682no—
532C23—2682no—
533C23—2684no—
534C23—2682no—
535C23—2684no—
536C23—1341no—
537C23C22×D26811yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—2681no—
541Q8—2682no—
542Q8—2682no—
543Q8—5362no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—2681no—
547D4—2682no—
548D4—2682no—
549D4—2684no—
550D4—2682no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—5362no—
556D4—53616no—
557D4—5362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—1344no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4#1452401311yescharacteristic
576C2×C4#1452401311yescharacteristic
577C2×C4#1452401311yescharacteristic
578C2×C4#1452401311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—5364no—
593C22—5364no—
594C22—5362no—
595C22—5362no—
596C22—5362no—
597C22C2×#1452401311yescharacteristic
598C22#1686420812yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—2684no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—2682no—
609C4—2681no—
610C4—2682no—
611C4#1686356612yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—5361no—
615C2—10722no—
616C2#2256949711yescharacteristic
617C2C2×#1686356611yescharacteristic
618C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1469C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1469D67
hypocenterC67#18428
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574781C2semidirect
2. #22571229C2semidirect
3. #22571152C2semidirect
4. #22566317C2semidirect
5. #22559157C2semidirect
6. #22559134C2semidirect
7. #22558722C2semidirect
8. #22558696C2semidirect
9. C67×#1469C2semidirect
56. #14524043D4semidirect
57. #14524043D4semidirect
70. #14524035D4semidirect
72. #14524031D4semidirect
99. C4×Dic134D4semidirect
100. C4×Dic134D4semidirect
101. C4×D268D4semidirect
318. #1469D67semidirect
319. C67#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225712292
#225711522
#225663172
#225591572
#225591342
#225587222
#225586962
C67×#14692
#1842867