Finite Group Databasebeta

← #30830930

Subgroups — #30830930

Order 17152.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559156C214yesmaximal, complemented
6#22559133C214yesmaximal, complemented
7#22558720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150—21no—
11#16864140—21no—
12#16864119—21no—
13#16864069—22no—
14D4×Dic134—21no—
15#16864055—21no—
16#16864042—21no—
17#16864021C2212yes—
18#16864017—21no—
19#16864012—22no—
20#16863983C2212yes—
21#16863972—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524040—21no—
24C2×#14524040C2211yescharacteristic
25C2×#14524031—21no—
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27#16863786—21no—
28#16863769—21no—
29#16863762—21no—
30#16863743—21no—
31#16863597—22no—
32#16863596—21no—
33#16863591—21no—
34#16863549C2214yes—
35#16863546C2212yes—
36#16863529C2212yes—
37#16863453C2211yescharacteristic
38#16863306—22no—
39#16863306C2214yes—
40#16863132C2214yes—
41#16863119C2214yes—
42#529×C67C2211yescharacteristic
43#431×C67C2211yescharacteristic
44#376×C67C2211yescharacteristic
45#328×C67C2212yes—
46#327×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268—24no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×D268C2312yes—
55C2×#11761617—24no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761613—22no—
58#14524043—21no—
59#14524043D411yescharacteristic, complemented
60#14524043D411yescharacteristic, complemented
61#14524042—22no—
62#14524040—21no—
63#14524040—21no—
64#14524040—21no—
65#14524040—21no—
66#14524040—44no—
67#14524038—22no—
68#14524038—22no—
69#14524038—22no—
70#14524035—21no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524031—44no—
77#14524029—22no—
78#14524029—22no—
79#14524028—22no—
80#14524027—22no—
81#14524027—22no—
82#14524025—22no—
83#14524023—22no—
84#14524023—22no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022C2312yes—
88#14524021—22no—
89#14524021—22no—
90#14524020—22no—
91#14524020—22no—
92#14524019—22no—
93#14524017—21no—
94#14524016—22no—
95#14524015—22no—
96#14524011—22no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134D412yescomplemented
100C4×D268—21no—
101D4×Dic67—22no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103#14524002—21no—
104#14524001—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
107C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D67—22no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110#14523965—24no—
111#14523963—22no—
112#14523963—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114#14523954—21no—
115#126×C67—21no—
116#125×C67D411yescharacteristic, complemented
117#124×C67D411yescharacteristic, complemented
118#123×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#121×C67C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
124#117×C67—21no—
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—21no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67C2312yes—
132C23×D67—22no—
133C23×D67C2×D412yes—
134#11761628—82no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—82no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—42no—
147C2×D268—42no—
148C2×D268—42no—
149C2×D268—48no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—82no—
155C2×D268—82no—
156C2×D268—84no—
157C2×D268—84no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67C2×D412yes—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164#11761617—84no—
165#11761615—82no—
166#11761613—82no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—48no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C42×C67—24no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—22no—
220C22×D67—24no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—44no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—44no—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—42no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—82no—
254D268—42no—
255D268—42no—
256D268—44no—
257D268—42no—
258D268—81no—
259D268—82no—
260D268—82no—
261D268—82no—
262D268—816no—
263D268—82no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—42no—
267Dic134—42no—
268Dic134—42no—
269Dic134—81no—
270Dic134—82no—
271C8×C67—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67#57712yes—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—84no—
284C2×D67—84no—
285C2×D67—84no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—82no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—44no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67#45312yes—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302#18428—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—22no—
304C2×C67—81no—
305C2×C67#301011yescharacteristic
306C2×C67C2×#45311yescharacteristic
307C2×C67#302711yescharacteristic
308D67—82no—
309D67—162no—
310#3561—671no—
311#3217—671no—
312#3208—671no—
313#2657—671no—
314#1600—674no—
315#1596—674no—
316#1506—671no—
317#1500D6711yescharacteristic, complemented
318#1469—671no—
319C67#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—1341no—
321#562—1341no—
322#556—1341no—
323#551—1342no—
324D4×Q8—1341no—
325#548—1341no—
326#546—1341no—
327#543—672no—
328#542—1341no—
329#542—1342no—
330#538—672no—
331#536—1341no—
332#533—671no—
333C2×#127—671no—
334C2×#127—1341no—
335#529C2×D6711yescharacteristic
336C2×#124—671no—
337C2×#124—1341no—
338#496—1341no—
339#492—1341no—
340#490—1341no—
341#486—1341no—
342#460—1342no—
343#460—1341no—
344#459—1341no—
345#450—672no—
346#450—674no—
347#447—672no—
348#432—671no—
349#431C2×D6711yescharacteristic
350#392—674no—
351#392—1342no—
352#376C2×D6711yescharacteristic
353#328—674no—
354#328C2×D6712yes—
355#327C2×D6712yes—
356#323—674no—
357C2×#41—1341no—
358C22×Q8—671no—
359C22×Q8—1341no—
360C22×D4—671no—
361C22×D4—672no—
362C22×D4—1344no—
363C22×D4—1341no—
364C22×D4—1341no—
365C2×SD16—1344no—
366C2×SD16—1342no—
367C2×D8—1342no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8—1342no—
372#127—2684no—
373#127—1341no—
374#127—1341no—
375#127—1341no—
376#127—1341no—
377#126—21no—
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1342no—
381#125—1341no—
382#125D26811yescharacteristic, complemented
383#124—2684no—
384#124—1341no—
385#124—1342no—
386#124—1342no—
387#124—1341no—
388#124—1341no—
389#124—1341no—
390#124—1341no—
391#124D26811yescharacteristic, complemented
392#123—21no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397C22⋊Q8—672no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
408#121—1342no—
409#121—1341no—
410#121—1342no—
411#121C22×D6711yescharacteristic
412#120—1342no—
413C4×Q8—672no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8D26811yescharacteristic, complemented
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4D26811yescharacteristic, complemented
422#117—21no—
423#117—1342no—
424#117—1341no—
425C2×C22⋊C4—672no—
426C2×C22⋊C4—672no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C22⋊C4—1344no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1341no—
433#102—1344no—
434#102—1342no—
435#102—1342no—
436C22⋊C8—672no—
437C22⋊C8C22×D6712yes—
438#97—1341no—
439C4×C8—21no—
440#95—21no—
441#95C22×D6712yes—
442C24—672no—
443C24—1342no—
444#41—5362no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—5362no—
447C2×Q8—672no—
448C2×Q8—1342no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2688no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—5362no—
463C2×D4—5362no—
464C2×D4—5364no—
465C2×D4—5364no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4C2×D26811yescharacteristic
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—672no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482SD16—5364no—
483SD16—5362no—
484D8—5362no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2688no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C42—24no—
520C42—21no—
521C42—1342no—
522C42—1342no—
523C42D4×D6711yescharacteristic
524C42D4×D6711yescharacteristic
525C42C2×D26811yescharacteristic
526C42C2×D26811yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2682no—
529C23—2682no—
530C23—2682no—
531C23—2682no—
532C23—2684no—
533C23—2682no—
534C23—2684no—
535C23—1342no—
536C23—1344no—
537C23C2×D4×D6711yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—2682no—
540Q8—2682no—
541Q8—2682no—
542Q8—5361no—
543Q8—5362no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—2682no—
547D4—2684no—
548D4—2682no—
549D4—2682no—
550D4—5361no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—53616no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4#1452401311yescharacteristic
576C2×C4#1452401311yescharacteristic
577C2×C4#1452401311yescharacteristic
578C2×C4#1452401311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C22×D26811yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—2682no—
591C22—5364no—
592C22—5364no—
593C22—5364no—
594C22—5362no—
595C22—5362no—
596C22—5362no—
597C22C2×#1452401311yescharacteristic
598C22#1686420312yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2682no—
609C4—2682no—
610C4—2682no—
611C4#1686356512yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—5362no—
615C2—10722no—
616C2#2256949811yescharacteristic
617C2C2×#1686356511yescharacteristic
618C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1500C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1500D67
hypocenterC67#18428
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574779C2semidirect
2. #22571224C2semidirect
3. #22571152C2semidirect
4. #22566315C2semidirect
5. #22559156C2semidirect
6. #22559133C2semidirect
7. #22558720C2semidirect
8. #22558560C2semidirect
9. C67×#1500C2semidirect
59. #14524043D4semidirect
60. #14524043D4semidirect
99. C4×Dic134D4semidirect
116. #125×C67D4semidirect
117. #124×C67D4semidirect
121. C4×Q8×C67D4semidirect
123. C4×D4×C67D4semidirect
317. #1500D67semidirect
319. C67#18428semidirect
382. #125D268semidirect
391. #124D268semidirect
416. C4×Q8D268semidirect
421. C4×D4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225712242
#225711522
#225663152
#225591562
#225591332
#225587202
#225585602
C67×#15002
#1842867