Finite Group Databasebeta

← #30830934

Subgroups — #30830934

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559187C214yesmaximal, complemented
5#22559165C214yesmaximal, complemented
6#22558720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864146—21no—
11#16864140—21no—
12#16864115—21no—
13#16864072—22no—
14Q8×C22⋊D67—21no—
15#16864054—21no—
16#16864040—21no—
17#16864022C2212yes—
18#16864015—21no—
19#16864010—22no—
20#16863984C2212yes—
21#16863966—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24#16863788—21no—
25#16863775—21no—
26#16863764—21no—
27#16863746—21no—
28#16863603—22no—
29#16863603—21no—
30#16863598—21no—
31#16863552C2214yes—
32#16863552C2212yes—
33#16863535C2212yes—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863132C2214yes—
37#16863132C2212yes—
38#16863129C2212yes—
39#16863120C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42#397×C67—22no—
43#393×C67C2214yes—
44#391×C67—21no—
45#390×C67—21no—
46#376×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—21no—
48C2×Q8×D67—21no—
49C2×#11761618—24no—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761615—22no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524041—22no—
55#14524041—21no—
56#14524037—21no—
57#14524036—22no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524035—21no—
61#14524035D411yescharacteristic
62#14524031D411yescharacteristic
63#14524030—21no—
64#14524029—22no—
65#14524029—22no—
66#14524027—22no—
67#14524026—21no—
68#14524025—22no—
69#14524025—22no—
70#14524024—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022C2311yescharacteristic
74#14524022C2312yes—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524019—22no—
81#14524019—21no—
82#14524017C2311yescharacteristic
83#14524016—22no—
84#14524015—22no—
85#14524014—21no—
86#14524012—22no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134D412yes—
90C4×Dic134D411yescharacteristic
91C4×D268D411yescharacteristic
92D4×Dic67—21no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14524002—21no—
97#14524000—21no—
98#14523999—22no—
99C2×C22⋊Dic67—22no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523967—24no—
103#14523967—22no—
104#14523967—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107#14523954—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C22×Q8×C67D411yescharacteristic
110C22×Q8×C67C2312yes—
111C22×D4×C67D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116#124×C67—21no—
117#124×C67—21no—
118#124×C67—21no—
119#124×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—24no—
123C2×C22⋊C4×C67D412yes—
124C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#95×C67—21no—
128#95×C67—24no—
129#95×C67C2312yes—
130#11761627—82no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic134C2×D412yes—
135Q8×D67—82no—
136C2×D268C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D67—21no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—22no—
144#11761618—82no—
145#11761618—84no—
146#11761615—82no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—21no—
170C22⋊Dic67—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—21no—
179C24×C67C2×D412yes—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—42no—
185C2×Q8×C67—82no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—42no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—84no—
204C42×C67—42no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C23×C67—22no—
210C23×C67—24no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—44no—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67—42no—
219Q8×C67—81no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—81no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—44no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—82no—
247C2×Dic67—82no—
248D268—41no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—42no—
252Dic134—41no—
253Dic134—42no—
254Dic134—82no—
255C67⋊C8—42no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—84no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C22×C67#57812yes—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—82no—
275C4×C67—82no—
276C4×C67#45512yes—
277Dic67—41no—
278Dic67—42no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—42no—
282#18429—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—22no—
284C2×C67—82no—
285C2×C67#301111yescharacteristic
286C2×C67C2×#45511yescharacteristic
287C2×C67#302711yescharacteristic
288D67—81no—
289#3561—671no—
290#3218—671no—
291#3209—671no—
292#2640D6711yescharacteristic, complemented
293#1606—674no—
294#1602—674no—
295#1506—671no—
296#1500—671no—
297#1469—671no—
298C67#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
299#563—1341no—
300#562—1341no—
301#556—1341no—
302#551—1342no—
303D4×Q8—1341no—
304#548—1341no—
305#546—1341no—
306#543—672no—
307#542—1342no—
308#542—1341no—
309#538—672no—
310#536—1341no—
311#533—671no—
312C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
313#529—671no—
314C2×#124C2×D6711yescharacteristic
315#497—1341no—
316#494—1341no—
317#491—1341no—
318#487—1341no—
319#462—1342no—
320#462—1341no—
321#461—1341no—
322#451—672no—
323#451—674no—
324#448—672no—
325#432—671no—
326#431—671no—
327#397—22no—
328#393C2×D6714yes—
329#391—21no—
330#390—21no—
331#376C2×D6711yescharacteristic
332#328—672no—
333#328—674no—
334#327—672no—
335#323—674no—
336C2×#41—1341no—
337C22×Q8—1341no—
338C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
339C22×Q8C22×D6712yes—
340C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×Q16—1344no—
342C2×Q16—1342no—
343C2×SD16—1342no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8—1342no—
352#126—1342no—
353#126—1342no—
354#126—1342no—
355#126—1341no—
356#125—671no—
357#125—1341no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—671no—
363#124—1342no—
364#124—1342no—
365#124—1341no—
366#123—1342no—
367#123—1342no—
368#123—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1341no—
371C22⋊Q8—671no—
372C22⋊Q8—672no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1342no—
382#121—671no—
383#121—1342no—
384#121—1341no—
385#121—1342no—
386#120—1342no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—672no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1342no—
396#117—1342no—
397#117—1341no—
398#117—1341no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—1342no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
404C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409#103—1342no—
410#103—1342no—
411#103—1344no—
412C22⋊C8—672no—
413C22⋊C8—672no—
414#97—1341no—
415C4×C8—1341no—
416#95—21no—
417#95—24no—
418#95C22×D6712yes—
419C24C2×C22⋊D6712yes—
420#41—5362no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—5362no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—672no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—671no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1342no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449Q16—5362no—
450Q16—5364no—
451SD16—5362no—
452C2×C8—1342no—
453C2×C8—1342no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—671no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—672no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—42no—
491C42—1342no—
492C42—1342no—
493C42—1341no—
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42D4×D6711yescharacteristic
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42D4×D6711yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—1341no—
503C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—2681no—
510Q8—2682no—
511Q8—2682no—
512Q8—5362no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—2681no—
516D4—2682no—
517D4—5362no—
518D4—5362no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4#1452401111yescharacteristic
539C2×C4#1452401111yescharacteristic
540C2×C4#1452401111yescharacteristic
541C2×C4#1452401111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C8—2682no—
545C8—2682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22C2×#1452401111yescharacteristic
556C22#1686421112yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—2682no—
568C4—2681no—
569C4—2682no—
570C4#1686357312yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—5361no—
574C2#2256950211yescharacteristic
575C2C2×#1686357311yescharacteristic
576C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2640C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574781C2
hypercenter#2640D67
hypocenterC67#18429
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571236C2semidirect
3. #22571157C2semidirect
4. #22559187C2semidirect
5. #22559165C2semidirect
6. #22558720C2semidirect
7. #22558693C2semidirect
8. #22558561C2semidirect
9. C67×#2640C2semidirect
292. #2640D67semidirect
298. C67#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225712362
#225711572
#225591872
#225591652
#225587202
#225586932
#225585612
C67×#26402
#1842967