Finite Group Databasebeta

← #30830936

Subgroups — #30830936

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559189C214yesmaximal, complemented
5#22559166C214yesmaximal, complemented
6#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11#16863791—21no—
12#16863775—21no—
13#16863766—21no—
14#16863748—21no—
15#16863606—22no—
16#16863606—21no—
17#16863601—21no—
18#16863551C2214yes—
19#16863551C2212yes—
20#16863534C2212yes—
21#16863453C2211yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863321—22no—
24#16863308C2214yes—
25#16863303—21no—
26#16863299—21no—
27#16863242C2211yescharacteristic
28#16863133C2214yes—
29#16863133C2212yes—
30#16863130C2212yes—
31#16863120C2214yes—
32#563×C67—21no—
33#562×C67—21no—
34#556×C67—21no—
35#551×C67—22no—
36D4×Q8×C67—21no—
37#548×C67—21no—
38#546×C67—21no—
39#543×C67C2212yes—
40#542×C67—21no—
41#542×C67—22no—
42#538×C67C2212yes—
43#536×C67—21no—
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67C2211yescharacteristic
46C2×#124×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2312yes—
48C2×#11761618—24no—
49C2×#11761618—22no—
50C2×#11761616—22no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C22⋊Dic67—24no—
58C2×C4×Dic67—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61#14523966—24no—
62#14523966—22no—
63#14523966—22no—
64C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
65C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66#14523954—21no—
67C4×C67⋊C8—21no—
68C67⋊#95—21no—
69C67⋊#95—24no—
70C67⋊#95C2312yes—
71C2×#41×C67—21no—
72C22×Q8×C67—21no—
73C22×Q8×C67D411yescharacteristic
74C22×D4×C67D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67—22no—
77C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
79#126×C67—22no—
80#126×C67—22no—
81#126×C67—22no—
82#126×C67—21no—
83#125×C67—21no—
84#125×C67D411yescharacteristic
85#124×C67—21no—
86#124×C67—22no—
87#124×C67—22no—
88#124×C67—21no—
89#124×C67—21no—
90#124×C67—21no—
91#124×C67—21no—
92#124×C67D411yescharacteristic
93#123×C67—22no—
94#123×C67—22no—
95#123×C67—22no—
96#123×C67—21no—
97#123×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—22no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22⋊Q8×C67C2312yes—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67—22no—
112#121×C67C2311yescharacteristic
113#120×C67—22no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67D411yescharacteristic
117C4×Q8×C67D412yes—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67D411yescharacteristic
123#117×C67—22no—
124#117×C67—21no—
125#117×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—22no—
127C2×C22⋊C4×C67D412yes—
128C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—82no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135#11761618—82no—
136#11761618—84no—
137#11761616—82no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—41no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C4⋊Dic67—41no—
144C22⋊Dic67—84no—
145C4×Dic67—42no—
146C24×C67C2×D412yes—
147#41×C67—82no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—42no—
153C2×Q8×C67—82no—
154C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C67C2×D412yes—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—42no—
162C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C42×C67—22no—
203C42×C67—22no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C23×C67—22no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—24no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67—42no—
219Q8×C67—81no—
220Q8×C67—82no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—81no—
225D4×C67—82no—
226D4×C67—82no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—44no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252Dic134—42no—
253Dic134—42no—
254Dic134—44no—
255C67⋊C8—42no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—84no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C22×C67#57812yes—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67#45512yes—
280Dic67—82no—
281Dic67—82no—
282#18429—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—22no—
284C2×C67—81no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67#301111yescharacteristic
287C2×C67C2×#45511yescharacteristic
288C2×C67#302711yescharacteristic
289#3561D6711yescharacteristic
290#3218—671no—
291#3209—671no—
292#2640—671no—
293#1606—674no—
294#1602—674no—
295#1506—671no—
296#1500—671no—
297#1469—671no—
298C67#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
299#563—21no—
300#562—21no—
301#556—21no—
302#551—22no—
303D4×Q8—21no—
304#548—21no—
305#546—21no—
306#543C2×D6712yes—
307#542—21no—
308#542—22no—
309#538C2×D6712yes—
310#536—21no—
311#533C2×D6711yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—671no—
313#529C2×D6711yescharacteristic
314C2×#124C2×D6711yescharacteristic
315#497—1341no—
316#494—1341no—
317#491—1341no—
318#487—1341no—
319#462—1342no—
320#462—1341no—
321#461—1341no—
322#451—672no—
323#451—674no—
324#448—672no—
325#432—671no—
326#431—671no—
327#397—1342no—
328#393—674no—
329#391—1341no—
330#390—1341no—
331#376—671no—
332#328—672no—
333#328—674no—
334#327—672no—
335#323—674no—
336C2×#41—21no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—672no—
339C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
340C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×Q16—1344no—
342C2×Q16—1342no—
343C2×SD16—1342no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8—1341no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
352#126—22no—
353#126—22no—
354#126—22no—
355#126—21no—
356#125—21no—
357#125C22⋊D6711yescharacteristic
358#124—21no—
359#124—22no—
360#124—22no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124C22⋊D6711yescharacteristic
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—21no—
370#123—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381C22⋊Q8C22×D6712yes—
382#121—21no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121C22×D6711yescharacteristic
386#120—22no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
390C4×Q8C22⋊D6712yes—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
396#117—22no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—1344no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
404C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
405C2×C42—1341no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409#103—1342no—
410#103—1342no—
411#103—1344no—
412C22⋊C8—672no—
413C22⋊C8—672no—
414#97—1341no—
415C4×C8—1341no—
416#95—672no—
417#95—1341no—
418#95—1344no—
419C24C2×C22⋊D6712yes—
420#41—82no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—5362no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8—1342no—
430C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449Q16—5362no—
450Q16—5364no—
451SD16—5362no—
452C2×C8—1342no—
453C2×C8—1342no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—5364no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—2682no—
494C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—2682no—
511Q8—2682no—
512Q8—2684no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2684no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4#1452401211yescharacteristic
539C2×C4#1452401211yescharacteristic
540C2×C4#1452401211yescharacteristic
541C2×C4#1452401211yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
544C8—2682no—
545C8—2682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—84no—
555C22C2×#1452401211yescharacteristic
556C22#1686421112yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—5362no—
569C4—5362no—
570C4#1686357412yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—81no—
574C2#2256950411yescharacteristic
575C2C2×#1686357411yescharacteristic
576C2#2256961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3561C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3561D67
hypocenterC67#18429
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571233C2semidirect
2. #22571154C2semidirect
3. #22566149C2semidirect
4. #22559189C2semidirect
5. #22559166C2semidirect
6. #22558721C2semidirect
7. #22558695C2semidirect
8. #22558561C2semidirect
298. C67#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712332
#225711542
#225661492
#225591892
#225591662
#225587212
#225586952
#225585612
C67×#35612
#1842967