Finite Group Databasebeta

← #30830937

Subgroups — #30830937

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574774C211yesmaximal, characteristic
2#22571238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559192C214yesmaximal, complemented
6#22559167C214yesmaximal, complemented
7#22558693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150—21no—
11#16864144—21no—
12#16864118—21no—
13#16864070—22no—
14#16864059—21no—
15#16864058—21no—
16#16864037—21no—
17#16864021C2212yes—
18#16864020—21no—
19#16864018—22no—
20#16863986C2212yes—
21#16863971—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24C2×#14524031C2211yescharacteristic
25#16863790—21no—
26#16863775—21no—
27#16863765—21no—
28#16863748—21no—
29#16863607—21no—
30#16863606—22no—
31#16863602—21no—
32#16863554C2212yes—
33#16863551C2214yes—
34#16863537C2212yes—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863323—22no—
37#16863309C2214yes—
38#16863302—21no—
39#16863298—21no—
40#16863132C2212yes—
41#16863129C2212yes—
42#16863119C2214yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic
45#376×C67C2211yescharacteristic
46#328×C67C2214yes—
47C2×#11761629—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×Dic134C2312yes—
50C2×Q8×D67—21no—
51C22×D268D411yescharacteristic
52C2×Dic268—22no—
53C2×#11761618—24no—
54C2×#11761617—22no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524042—22no—
60#14524041—21no—
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524037—22no—
64#14524037—21no—
65#14524035D411yescharacteristic
66#14524032—21no—
67#14524032—22no—
68#14524031—22no—
69#14524031—21no—
70#14524031—21no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524031D411yescharacteristic
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524028—22no—
78#14524026—21no—
79#14524023—21no—
80#14524023—22no—
81#14524022C2311yescharacteristic
82#14524021—22no—
83#14524021—22no—
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524020—22no—
87#14524019—22no—
88#14524018—22no—
89#14524018—21no—
90#14524018—22no—
91#14524017C2311yescharacteristic
92#14524013—22no—
93C4×Dic134D411yescharacteristic
94#14524008—21no—
95C4×D268—22no—
96C4×D268D411yescharacteristic
97#14524005—21no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100#14524000—22no—
101#14524000—21no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
106C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
107C22⋊C4×D67—22no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109#14523968—22no—
110#14523968—22no—
111#14523966—24no—
112C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C67⋊#95—24no—
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117#125×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67C2312yes—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67D412yes—
122#117×C67—21no—
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126C22⋊C8×C67C2312yes—
127#97×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67C2312yes—
130C23×D67C2×D412yes—
131#11761629—82no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134—82no—
139C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
140Q8×D67—82no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—21no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67C2×D412yes—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154Dic268—82no—
155#11761618—84no—
156#11761617—82no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C4⋊Dic67—41no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172C22⋊Dic67—21no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—84no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C42×C67—22no—
204C42×C67—42no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—22no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—24no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—42no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D67—42no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—44no—
238C2×Dic67—42no—
239D268—41no—
240D268—42no—
241D268—81no—
242D268—82no—
243D268—82no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—42no—
249Dic134—41no—
250Dic134—42no—
251Dic134—44no—
252Dic134—42no—
253Dic134—81no—
254Dic134—82no—
255C8×C67—42no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67C2×#12011yescharacteristic
260C22×C67#57812yes—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—84no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—82no—
276C4×C67#45512yes—
277Dic67—41no—
278Dic67—42no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—82no—
282#18429—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—22no—
284C2×C67#301111yescharacteristic
285C2×C67C2×#45511yescharacteristic
286C2×C67#302711yescharacteristic
287D67—81no—
288D67—82no—
289#3561—671no—
290#3218—671no—
291#3209—671no—
292#2640—671no—
293#1606—674no—
294#1602—674no—
295#1506D6711yescharacteristic, complemented
296#1500—671no—
297#1469—671no—
298C67#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
299#563—1341no—
300#562—1341no—
301#556—1341no—
302#551—1342no—
303D4×Q8—1341no—
304#548—1341no—
305#546—1341no—
306#543—672no—
307#542—1341no—
308#542—1342no—
309#538—672no—
310#536—1341no—
311#533C2×D6711yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—671no—
313#529—671no—
314C2×#124—671no—
315#497—1341no—
316#494—1341no—
317#491—1341no—
318#487—1341no—
319#462—1341no—
320#462—1342no—
321#461—1341no—
322#451—674no—
323#451—672no—
324#448—672no—
325#432C2×D6711yescharacteristic
326#431—671no—
327#397—1342no—
328#393—674no—
329#391—1341no—
330#390—1341no—
331#376C2×D6711yescharacteristic
332#328—672no—
333#328C2×D6714yes—
334#327—672no—
335#323—674no—
336C2×#41—1341no—
337C22×Q8—671no—
338C22×Q8—672no—
339C22×Q8—1341no—
340C22×D4—671no—
341C2×Q16—1342no—
342C2×Q16—1344no—
343C2×SD16—1342no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8—1341no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8D26811yescharacteristic
351C4⋊Q8D26811yescharacteristic
352#126—1342no—
353#126—1342no—
354#126—1342no—
355#126—1341no—
356#125—21no—
357#125—671no—
358#124—671no—
359#124—1342no—
360#124—1341no—
361#124—1342no—
362#124—1341no—
363#124—1341no—
364#124—1341no—
365#124—1341no—
366#123—1342no—
367#123—1342no—
368#123—1342no—
369#123—1341no—
370#123—1342no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—671no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8C22×D6712yes—
382#121—671no—
383#121—1342no—
384#121—1341no—
385#121—1342no—
386#120—1342no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8D26812yes—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396#117—21no—
397#117—1342no—
398#117—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—672no—
402C2×C22⋊C4—672no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C22⋊C4—1344no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—1341no—
409#103—1342no—
410#103—1342no—
411#103—1344no—
412C22⋊C8—672no—
413C22⋊C8C22×D6712yes—
414#97—21no—
415C4×C8—1341no—
416#95—21no—
417#95—1344no—
418#95C22×D6712yes—
419C24—672no—
420#41—5362no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—2682no—
423C2×Q8—5362no—
424C2×Q8—5362no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×Q8—1342no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8C2×D26812yes—
432C2×D4—2682no—
433C2×D4—671no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—672no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449Q16—5362no—
450Q16—5364no—
451SD16—5362no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1342no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4C2×D26812yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—5364no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—22no—
491C42—42no—
492C42—1342no—
493C42—1341no—
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42D4×D6711yescharacteristic
496C42C2×D26811yescharacteristic
497C42C2×D26811yescharacteristic
498C23—2682no—
499C23—2682no—
500C23—1342no—
501C23—1341no—
502C23—1344no—
503C23C2×D4×D6711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—2681no—
507Q8—2682no—
508Q8—2682no—
509Q8—2684no—
510Q8—2682no—
511Q8—5361no—
512Q8—5362no—
513D4—2681no—
514D4—2682no—
515D4—2682no—
516D4—5361no—
517D4—5362no—
518D4—5362no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2684no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4#1452401311yescharacteristic
539C2×C4#1452401311yescharacteristic
540C2×C4#1452401311yescharacteristic
541C2×C4#1452401311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×D26811yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—2681no—
549C22—2682no—
550C22—2681no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—2681no—
554C22—5364no—
555C22C2×#1452401311yescharacteristic
556C22#1686421212yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—2682no—
568C4—2681no—
569C4—5362no—
570C4#1686357512yes—
571C2—22no—
572C2—5362no—
573C2—5361no—
574C2#2256950511yescharacteristic
575C2C2×#1686357511yescharacteristic
576C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1506C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574774C2
hypercenter#1506D67
hypocenterC67#18429
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571238C2semidirect
3. #22571154C2semidirect
4. #22566145C2semidirect
5. #22559192C2semidirect
6. #22559167C2semidirect
7. #22558693C2semidirect
8. #22558562C2semidirect
9. C67×#1506C2semidirect
295. #1506D67semidirect
298. C67#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747742
#225712382
#225711542
#225661452
#225591922
#225591672
#225586932
#225585622
C67×#15062
#1842967