Finite Group Databasebeta

← #30830939

Subgroups — #30830939

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic
2#22571233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559190C214yesmaximal, complemented
6#22559167C214yesmaximal, complemented
7#22558720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150—21no—
11#16864140—21no—
12#16864119—21no—
13#16864069—22no—
14D4×Dic134—21no—
15#16864055—21no—
16#16864042—21no—
17#16864021C2212yes—
18#16864017—21no—
19#16864012—22no—
20#16863983C2212yes—
21#16863972—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24C2×#14524031C2211yescharacteristic
25#16863791—21no—
26#16863776—21no—
27#16863766—21no—
28#16863747—21no—
29#16863607—22no—
30#16863606—21no—
31#16863601—21no—
32#16863554C2214yes—
33#16863551C2212yes—
34#16863534C2212yes—
35#16863453C2211yescharacteristic
36#16863323—22no—
37#16863309C2214yes—
38#16863302—21no—
39#16863298—21no—
40#16863132C2214yes—
41#16863119C2214yes—
42#529×C67C2211yescharacteristic
43#431×C67C2211yescharacteristic
44#376×C67C2211yescharacteristic
45#328×C67C2212yes—
46#327×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×Dic134C2312yes—
51C22×D268D411yescharacteristic
52C2×Dic268—24no—
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761616—22no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524042—22no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524035—21no—
67#14524031—21no—
68#14524031—21no—
69#14524031—21no—
70#14524031—21no—
71#14524031—21no—
72#14524029—22no—
73#14524029—22no—
74#14524028—22no—
75#14524027—22no—
76#14524027—22no—
77#14524025—22no—
78#14524023—22no—
79#14524023—22no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022C2312yes—
83#14524021—22no—
84#14524021—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524019—22no—
88#14524017—21no—
89#14524016—22no—
90#14524015—22no—
91#14524011—22no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134D412yes—
95C4×D268—21no—
96D4×Dic67—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98#14524002—21no—
99#14524001—22no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D67—22no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107#14523968—24no—
108#14523966—22no—
109#14523966—22no—
110C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
111#14523954—21no—
112C67⋊#95—24no—
113#126×C67—21no—
114#125×C67D411yescharacteristic
115#124×C67D411yescharacteristic
116#123×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#121×C67C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C67D411yescharacteristic
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67D411yescharacteristic
122#117×C67—21no—
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126C22⋊C8×C67C2312yes—
127C4×C8×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67C2312yes—
130C23×D67C2×D412yes—
131#11761628—82no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134—82no—
140C2×Dic134—82no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—42no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67C2×D412yes—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152Dic268—84no—
153#11761618—82no—
154#11761616—82no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—84no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—42no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—24no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215Q8×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—42no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—82no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—44no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—82no—
243D268—42no—
244D268—81no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—42no—
248Dic134—42no—
249Dic134—42no—
250Dic134—42no—
251Dic134—42no—
252Dic134—44no—
253Dic134—81no—
254Dic134—82no—
255C8×C67—42no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67C2×#12011yescharacteristic
263C22×C67#57812yes—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—84no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—82no—
277C4×C67#45512yes—
278Dic67—42no—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—82no—
282#18429—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—22no—
284C2×C67—81no—
285C2×C67#301111yescharacteristic
286C2×C67C2×#45511yescharacteristic
287C2×C67#302711yescharacteristic
288D67—82no—
289#3561—671no—
290#3218—671no—
291#3209—671no—
292#2640—671no—
293#1606—674no—
294#1602—674no—
295#1506—671no—
296#1500D6711yescharacteristic, complemented
297#1469—671no—
298C67#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
299#563—1341no—
300#562—1341no—
301#556—1341no—
302#551—1342no—
303D4×Q8—1341no—
304#548—1341no—
305#546—1341no—
306#543—672no—
307#542—1341no—
308#542—1342no—
309#538—672no—
310#536—1341no—
311#533—671no—
312C2×C4⋊Q8—671no—
313#529C2×D6711yescharacteristic
314C2×#124—671no—
315#497—1341no—
316#494—1341no—
317#491—1341no—
318#487—1341no—
319#462—1342no—
320#462—1341no—
321#461—1341no—
322#451—672no—
323#451—674no—
324#448—672no—
325#432—671no—
326#431C2×D6711yescharacteristic
327#397—1342no—
328#393—674no—
329#391—1341no—
330#390—1341no—
331#376C2×D6711yescharacteristic
332#328—674no—
333#328C2×D6712yes—
334#327C2×D6712yes—
335#323—674no—
336C2×#41—1341no—
337C22×Q8—671no—
338C22×Q8—672no—
339C22×Q8—1341no—
340C22×D4—671no—
341C2×Q16—1344no—
342C2×Q16—1342no—
343C2×SD16—1342no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—671no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8—1342no—
348C4⋊Q8—1341no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8—1341no—
352#126—21no—
353#126—1342no—
354#126—1342no—
355#126—1342no—
356#125—1341no—
357#125D26811yescharacteristic
358#124—1341no—
359#124—1342no—
360#124—1342no—
361#124—1341no—
362#124—1341no—
363#124—1341no—
364#124—1341no—
365#124D26811yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1342no—
368#123—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371C22⋊Q8—672no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382#121—1342no—
383#121—1341no—
384#121—1342no—
385#121C22×D6711yescharacteristic
386#120—1342no—
387C4×Q8—672no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8D26811yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4D26811yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1342no—
398#117—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—672no—
402C2×C22⋊C4—672no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C22⋊C4—1344no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—1341no—
409#103—1344no—
410#103—1342no—
411#103—1342no—
412C22⋊C8—672no—
413C22⋊C8C22×D6712yes—
414#97—1341no—
415C4×C8—21no—
416#95—21no—
417#95—1344no—
418#95C22×D6712yes—
419C24—672no—
420#41—5362no—
421C2×Q8—2682no—
422C2×Q8—5362no—
423C2×Q8—5362no—
424C2×Q8—672no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×Q8—1342no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—2682no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4C2×D26811yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—672no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449Q16—5364no—
450Q16—5362no—
451SD16—5362no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1342no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—672no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
473C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—5364no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—1342no—
493C42—1342no—
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42D4×D6711yescharacteristic
496C42C2×D26811yescharacteristic
497C42C2×D26811yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—2682no—
500C23—2682no—
501C23—1342no—
502C23—1344no—
503C23C2×D4×D6711yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—2682no—
506Q8—2682no—
507Q8—2684no—
508Q8—2682no—
509Q8—2682no—
510Q8—2682no—
511Q8—5361no—
512Q8—5362no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—2682no—
516D4—5361no—
517D4—5362no—
518D4—5362no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2684no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4#1452401311yescharacteristic
539C2×C4#1452401311yescharacteristic
540C2×C4#1452401311yescharacteristic
541C2×C4#1452401311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×D26811yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—2682no—
554C22—5364no—
555C22C2×#1452401311yescharacteristic
556C22#1686421012yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—2682no—
567C4—2682no—
568C4—2682no—
569C4—5362no—
570C4#1686357512yes—
571C2—22no—
572C2—81no—
573C2—5362no—
574C2#2256950711yescharacteristic
575C2C2×#1686357511yescharacteristic
576C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1500C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574779C2
hypercenter#1500D67
hypocenterC67#18429
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571233C2semidirect
3. #22571159C2semidirect
4. #22566145C2semidirect
5. #22559190C2semidirect
6. #22559167C2semidirect
7. #22558720C2semidirect
8. #22558560C2semidirect
9. C67×#1500C2semidirect
296. #1500D67semidirect
298. C67#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225712332
#225711592
#225661452
#225591902
#225591672
#225587202
#225585602
C67×#15002
#1842967