Finite Group Databasebeta

← #30830941

Subgroups — #30830941

Order 17152.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559142C214yesmaximal, complemented
5#22559135C214yesmaximal, complemented
6#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864146—21no—
11#16864140—21no—
12#16864105—21no—
13#16864098—21no—
14#16864096—21no—
15#16864046—21no—
16#16864045—22no—
17#16864023—21no—
18#16864000—21no—
19#16863991C2212yes—
20#16863988—22no—
21#16863973C2212yes—
22#16863930C2211yescharacteristic
23C2×#14524035C2211yescharacteristic
24#16863783—21no—
25#16863760—21no—
26#16863593—21no—
27#16863588—21no—
28#16863547C2212yes—
29#16863530C2212yes—
30#16863453C2211yescharacteristic
31#16863310—22no—
32#16863310C2214yes—
33#16863299—21no—
34#16863299—21no—
35#16863242C2211yescharacteristic
36#16863134C2212yes—
37#16863131C2212yes—
38#16863130C2214yes—
39#16863121C2214yes—
40#532×C67C2211yescharacteristic
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42#493×C67—21no—
43#486×C67—21no—
44#459×C67—22no—
45#447×C67C2214yes—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761613—22no—
50#14524042—21no—
51#14524041—22no—
52#14524037—21no—
53#14524036—22no—
54#14524036—22no—
55#14524035—21no—
56#14524035—21no—
57#14524035—21no—
58#14524035—21no—
59#14524035D411yescharacteristic
60#14524034—21no—
61#14524033—22no—
62#14524031D411yescharacteristic
63#14524027—22no—
64#14524026—22no—
65#14524026—21no—
66#14524025—22no—
67#14524024—22no—
68#14524024—22no—
69#14524024—22no—
70#14524022—22no—
71#14524022C2311yescharacteristic
72#14524021—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524019—22no—
77#14524017C2311yescharacteristic
78#14524016—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524014—21no—
83#14524014—21no—
84C4×Dic134D411yescharacteristic
85C4×D268D411yescharacteristic
86D4×Dic67—21no—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91#14524001—21no—
92#14524000—21no—
93C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—22no—
96C2×Dic67⋊C4D412yes—
97C2×Dic67⋊C4C2312yes—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—24no—
100C2×C22⋊Dic67—24no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103#14523964—22no—
104#14523964—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106#14523954—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C67—21no—
110C22×D4×C67—21no—
111C22×D4×C67—21no—
112C22×D4×C67C2312yes—
113C2×D8×C67—24no—
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115#127×C67—21no—
116#127×C67—21no—
117#127×C67—21no—
118#127×C67—21no—
119#127×C67D411yescharacteristic
120#124×C67—21no—
121#121×C67—21no—
122#121×C67C2312yes—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67D412yes—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—21no—
127#102×C67—24no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130#11761627—84no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
133C2×D268C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D67—21no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67C2×D412yes—
141C22×Dic67C2×D412yes—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—22no—
144#11761616—82no—
145#11761613—82no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—21no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—21no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—21no—
170C22⋊Dic67—84no—
171C22⋊Dic67—84no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—42no—
180C24×C67—22no—
181#41×C67—82no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—44no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67—82no—
194C2×D4×C67—82no—
195C2×D4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200D8×C67—84no—
201C2×C8×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C23×C67—22no—
211C23×C67—44no—
212C23×C67—44no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—44no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217Q8×C67—81no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—44no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—44no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—81no—
225D4×C67—82no—
226D4×C67—82no—
227D4×C67—82no—
228D4×C67—82no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D67—42no—
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—82no—
254C2×Dic67—82no—
255D268—41no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—41no—
259Dic134—82no—
260C8×C67—42no—
261C67⋊C8—42no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—88no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C22×C67#57612yes—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67#45412yes—
283Dic67—41no—
284Dic67—42no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—42no—
288Dic67—82no—
289#18430—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—22no—
291C2×C67—82no—
292C2×C67—162no—
293C2×C67#300811yescharacteristic
294C2×C67C2×#45411yescharacteristic
295C2×C67#302711yescharacteristic
296D67—81no—
297#3559—671no—
298#3217—671no—
299#3205D6711yescharacteristic, complemented
300#2641—671no—
301#1598—674no—
302#1597—674no—
303#1505—671no—
304#1500—671no—
305#1470—671no—
306C67#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#563—1341no—
308#562—1341no—
309#554—1341no—
310#553—1341no—
311#553—1341no—
312#547—1341no—
313#547—1342no—
314#544—1341no—
315#540—1341no—
316#539—672no—
317#539—1342no—
318#537—672no—
319#532C2×D6711yescharacteristic
320C2×#127C2×D6711yescharacteristic
321#529—671no—
322C2×#125—671no—
323#496—1341no—
324#493—21no—
325#490—1341no—
326#486—21no—
327#460—1341no—
328#459—22no—
329#459—1341no—
330#450—672no—
331#447—672no—
332#447C2×D6714yes—
333#432—671no—
334#431C2×D6711yescharacteristic
335#394—674no—
336#394—1342no—
337#390—1341no—
338#390—1341no—
339#376—671no—
340#328—672no—
341#327—674no—
342#327—672no—
343#324—674no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—1342no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22×D6712yes—
349C2×SD16—1342no—
350C2×D8—24no—
351C2×D8—1342no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1342no—
354C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127C22⋊D6711yescharacteristic
360#126—1342no—
361#126—1342no—
362#126—1341no—
363#125—671no—
364#125—1341no—
365#125—1342no—
366#125—1341no—
367#125—1341no—
368#125—1341no—
369#125—1341no—
370#124—21no—
371#124—671no—
372#123—1342no—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377#123—1342no—
378#123—1341no—
379C22⋊Q8—671no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386#121—21no—
387#121—671no—
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390#121—1341no—
391#121—1342no—
392#121—1341no—
393#121—1342no—
394#121C22×D6712yes—
395C4×Q8—671no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4C22⋊D6712yes—
404#117—1341no—
405#117—1341no—
406C2×C4⋊C4—672no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—672no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C22⋊C4—1344no—
413C2×C22⋊C4—1344no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1341no—
418#102—24no—
419#102—1342no—
420#102—1342no—
421C22⋊C8—672no—
422C22⋊C8C22×D6712yes—
423#97—1341no—
424C4×C8—21no—
425#95—672no—
426#95—1341no—
427C24—22no—
428#41—82no—
429#41—5364no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—672no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4C23×D6711yescharacteristic
461SD16—5362no—
462D8—84no—
463D8—5362no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1342no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—5364no—
489C22⋊C4—5364no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—2682no—
501C42—1342no—
502C42—1341no—
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42D4×D6711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—1341no—
513C23C2×D4×D6711yescharacteristic
514Q8—81no—
515Q8—2681no—
516Q8—5362no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—2681no—
529D4—2682no—
530D4—5362no—
531D4—5362no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1344no—
551C2×C4#1452401111yescharacteristic
552C2×C4#1452401111yescharacteristic
553C2×C4#1452401111yescharacteristic
554C2×C4#1452401111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2682no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22C2×#1452401111yescharacteristic
572C22#1686419712yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—2682no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—2682no—
583C4—2681no—
584C4—5362no—
585C4#1686356712yes—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—5361no—
590C2#2256947311yescharacteristic
591C2C2×#1686356711yescharacteristic
592C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3205C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3205D67
hypocenterC67#18430
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574747C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. #22566154C2semidirect
4. #22559142C2semidirect
5. #22559135C2semidirect
6. #22558717C2semidirect
7. #22558696C2semidirect
8. #22558564C2semidirect
9. C67×#3205C2semidirect
299. #3205D67semidirect
306. C67#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747472
#225712272
#225661542
#225591422
#225591352
#225587172
#225586962
#225585642
C67×#32052
#1843067