Finite Group Databasebeta

← #30830944

Subgroups — #30830944

Order 17152.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559142C214yesmaximal, complemented
5#22559137C214yesmaximal, complemented
6#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150—21no—
11#16864140—21no—
12#16864106—21no—
13#16864092—21no—
14#16864092—21no—
15#16864050—21no—
16#16864044—22no—
17#16864024—21no—
18#16864001—21no—
19#16863995C2212yes—
20#16863987—22no—
21#16863973C2212yes—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524035C2211yescharacteristic
24#16863772—21no—
25#16863742—21no—
26#16863588—22no—
27#16863530C2214yes—
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863310—22no—
30#16863310C2214yes—
31#16863299—21no—
32#16863299—21no—
33#16863242C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yes—
35#16863131C2214yes—
36#16863130C2212yes—
37#16863121C2214yes—
38C2×#127×C67C2211yescharacteristic
39#529×C67C2211yescharacteristic
40#496×C67—21no—
41#490×C67—21no—
42#460×C67—21no—
43#459×C67—21no—
44#450×C67C2212yes—
45#447×C67C2212yes—
46#432×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761627—22no—
49C2×#11761613—24no—
50#14524043—21no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524042—22no—
53#14524040D411yescharacteristic
54#14524038—22no—
55#14524038—22no—
56#14524035—21no—
57#14524035—21no—
58#14524035—21no—
59#14524035—21no—
60#14524035—21no—
61#14524034—22no—
62#14524031—21no—
63#14524028—22no—
64#14524028—22no—
65#14524027—22no—
66#14524027—22no—
67#14524025—22no—
68#14524025—22no—
69#14524023—22no—
70#14524021—22no—
71#14524021—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524019—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524016—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268D412yes—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89#14524002—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4D412yes—
94C2×Dic67⋊C4C2312yes—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C2×C22⋊Dic67—24no—
97C2×C22⋊Dic67—24no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100#14523964—24no—
101C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102C4×C67⋊C8—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95C2312yes—
105C22×D4×C67—21no—
106C22×D4×C67—21no—
107C22×D4×C67C2312yes—
108C2×SD16×C67—22no—
109C2×D8×C67—22no—
110#127×C67—21no—
111#127×C67—21no—
112#127×C67—21no—
113#127×C67—21no—
114#126×C67—21no—
115#125×C67D411yescharacteristic
116#124×C67D411yescharacteristic
117#123×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#121×C67C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C67D411yescharacteristic
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67D411yescharacteristic
123#117×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126#102×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129#97×C67—21no—
130#11761628—82no—
131#11761627—84no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C2×D412yes—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67C2×D412yes—
143C22×Dic67C2×D412yes—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147#11761613—84no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—84no—
165C22⋊Dic67—84no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—42no—
174C24×C67—22no—
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—44no—
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67—82no—
185C2×D4×C67—82no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191SD16×C67—82no—
192D8×C67—82no—
193C2×C8×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—44no—
212C23×C67—44no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—44no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—44no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—82no—
224D4×C67—82no—
225D4×C67—82no—
226D4×C67—82no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D67—44no—
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—82no—
252D268—42no—
253D268—42no—
254D268—81no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—81no—
259Dic134—82no—
260C8×C67—42no—
261C67⋊C8—42no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—88no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C22×C67#57612yes—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67#45412yes—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—82no—
289#18430—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—22no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67—162no—
293C2×C67#300811yescharacteristic
294C2×C67C2×#45411yescharacteristic
295C2×C67#302711yescharacteristic
296D67—82no—
297#3559—671no—
298#3217D6711yescharacteristic, complemented
299#3205—671no—
300#2641—671no—
301#1598—674no—
302#1597—674no—
303#1505—671no—
304#1500—671no—
305#1470—671no—
306C67#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#563—1341no—
308#562—1341no—
309#554—1341no—
310#553—1341no—
311#553—1341no—
312#547—1341no—
313#547—1342no—
314#544—1341no—
315#540—1341no—
316#539—672no—
317#539—1342no—
318#537—672no—
319#532—671no—
320C2×#127C2×D6711yescharacteristic
321#529C2×D6711yescharacteristic
322C2×#125—671no—
323#496—21no—
324#493—1341no—
325#490—21no—
326#486—1341no—
327#460—21no—
328#459—21no—
329#459—1342no—
330#450C2×D6712yes—
331#447—674no—
332#447C2×D6712yes—
333#432C2×D6711yescharacteristic
334#431—671no—
335#394—674no—
336#394—1342no—
337#390—1341no—
338#390—1341no—
339#376—671no—
340#328—672no—
341#327—672no—
342#327—674no—
343#324—674no—
344C2×#41—1342no—
345C2×#41—1341no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22×D6712yes—
349C2×SD16—22no—
350C2×D8—22no—
351C2×D8—1344no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1342no—
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—671no—
360#126—21no—
361#126—1342no—
362#126—1342no—
363#125—1341no—
364#125—1342no—
365#125—1341no—
366#125—1341no—
367#125—1341no—
368#125—1341no—
369#125C22⋊D6711yescharacteristic
370#124—1341no—
371#124C22⋊D6711yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377#123—1342no—
378#123—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#121—672no—
387#121—1342no—
388#121—1342no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1342no—
392#121—1342no—
393#121—1341no—
394#121C22×D6711yescharacteristic
395C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—672no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—1341no—
406C2×C4⋊C4—672no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—672no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1344no—
413C2×C22⋊C4—1344no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1341no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—1344no—
421C22⋊C8—672no—
422C22⋊C8C22×D6712yes—
423#97—21no—
424C4×C8—1341no—
425#95—672no—
426#95—1341no—
427C24—22no—
428#41—5362no—
429#41—5364no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—672no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—672no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4C23×D6711yescharacteristic
461SD16—82no—
462D8—82no—
463D8—5364no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1342no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—5364no—
492C22⋊C4—5364no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C42—21no—
501C42—2682no—
502C42—1342no—
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42D4×D6711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—1342no—
513C23C2×D4×D6711yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—5361no—
516Q8—5362no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—2682no—
527D4—2684no—
528D4—2682no—
529D4—5361no—
530D4—5362no—
531D4—5362no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1344no—
551C2×C4#1452401111yescharacteristic
552C2×C4#1452401111yescharacteristic
553C2×C4#1452401111yescharacteristic
554C2×C4#1452401111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2682no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—2682no—
569C22—2682no—
570C22—2682no—
571C22C2×#1452401111yescharacteristic
572C22#1686420012yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—2682no—
582C4—2682no—
583C4—2682no—
584C4—5362no—
585C4#1686356712yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—162no—
589C2—5362no—
590C2#2256947611yescharacteristic
591C2C2×#1686356711yescharacteristic
592C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3217C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3217D67
hypocenterC67#18430
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574740C2semidirect
2. #22571127C2semidirect
3. #22566154C2semidirect
4. #22559142C2semidirect
5. #22559137C2semidirect
6. #22558718C2semidirect
7. #22558695C2semidirect
8. #22558566C2semidirect
9. C67×#3217C2semidirect
298. #3217D67semidirect
306. C67#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747402
#225711272
#225661542
#225591422
#225591372
#225587182
#225586952
#225585662
C67×#32172
#1843067