Finite Group Databasebeta

← #30830945

Subgroups — #30830945

Order 17152.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559144C214yesmaximal, complemented
5#22559138C214yesmaximal, complemented
6#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524040C2211yescharacteristic
11#16863786—21no—
12#16863772—21no—
13#16863762—21no—
14#16863744—21no—
15#16863596—21no—
16#16863591—22no—
17#16863591—21no—
18#16863546C2212yes—
19#16863529C2214yes—
20#16863529C2212yes—
21#16863453C2211yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863313—22no—
24#16863313C2214yes—
25#16863297—21no—
26#16863297—21no—
27#16863242C2211yescharacteristic
28#16863133C2212yes—
29#16863130C2214yes—
30#16863130C2212yes—
31#16863122C2214yes—
32#563×C67—21no—
33#562×C67—21no—
34#554×C67—21no—
35#553×C67—21no—
36#553×C67—21no—
37#547×C67—22no—
38#547×C67—21no—
39#544×C67—21no—
40#540×C67—21no—
41#539×C67—22no—
42#539×C67C2212yes—
43#537×C67C2212yes—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67C2211yescharacteristic
46C2×#125×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2312yes—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761613—24no—
52C2×#11761613—22no—
53#14524040—21no—
54#14524040—21no—
55#14524040—21no—
56#14524040—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
59C2×C4×Dic67—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62#14523963—24no—
63#14523963—22no—
64#14523963—22no—
65C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67#14523954—21no—
68C4×C67⋊C8—21no—
69C67⋊#95—21no—
70C67⋊#95C2312yes—
71C2×#41×C67—21no—
72C2×#41×C67—22no—
73C4⋊Q8×C67—21no—
74C4⋊Q8×C67—22no—
75C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
76#127×C67D411yescharacteristic
77#126×C67—22no—
78#126×C67—22no—
79#126×C67—21no—
80#125×C67—21no—
81#125×C67—22no—
82#125×C67—21no—
83#125×C67—21no—
84#125×C67—21no—
85#125×C67—21no—
86#125×C67D411yescharacteristic
87#124×C67—21no—
88#124×C67D411yescharacteristic
89#123×C67—22no—
90#123×C67—22no—
91#123×C67—22no—
92#123×C67—22no—
93#123×C67—22no—
94#123×C67—21no—
95#123×C67—22no—
96C22⋊Q8×C67—22no—
97C22⋊Q8×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
103#121×C67—21no—
104#121×C67—22no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67C2311yescharacteristic
111#121×C67C2312yes—
112C4×Q8×C67D411yescharacteristic
113C4×D4×C67—22no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67D411yescharacteristic
120C4×D4×C67D412yes—
121#117×C67—21no—
122#117×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67D412yes—
128C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C23×D67—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—44no—
134C2×D268—41no—
135C2×D268—41no—
136C2×D268—41no—
137C2×D268—41no—
138C2×D268—82no—
139C2×D268—82no—
140C22×Dic67—22no—
141#11761615—82no—
142#11761613—84no—
143#11761613—82no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146(C2×D67)⋊C4—84no—
147(C2×D67)⋊C4—84no—
148C4×Dic67—42no—
149#41×C67—82no—
150#41×C67—84no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C42×C67—22no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—44no—
214C22×D67—44no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—44no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—81no—
219Q8×C67—82no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—44no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—81no—
226D4×C67—82no—
227D4×C67—82no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67—82no—
242C2×C4×C67—82no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253D268—44no—
254D268—42no—
255D268—42no—
256D268—82no—
257D268—82no—
258D268—82no—
259D268—82no—
260C67⋊C8—42no—
261C67⋊C8—42no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67C2×#12011yescharacteristic
271C22×C67#57612yes—
272C2×D67—88no—
273C2×D67—82no—
274C2×D67—82no—
275C2×D67—82no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67#45412yes—
288Dic67—82no—
289#18430—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—22no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67—82no—
293C2×C67#300811yescharacteristic
294C2×C67C2×#45411yescharacteristic
295C2×C67#302711yescharacteristic
296D67—162no—
297#3559D6711yescharacteristic, complemented
298#3217—671no—
299#3205—671no—
300#2641—671no—
301#1598—674no—
302#1597—674no—
303#1505—671no—
304#1500—671no—
305#1470—671no—
306C67#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#563—21no—
308#562—21no—
309#554—21no—
310#553—21no—
311#553—21no—
312#547—22no—
313#547—21no—
314#544—21no—
315#540—21no—
316#539—22no—
317#539C2×D6712yes—
318#537C2×D6712yes—
319#532C2×D6711yescharacteristic
320C2×#127—671no—
321#529C2×D6711yescharacteristic
322C2×#125C2×D6711yescharacteristic
323#496—1341no—
324#493—1341no—
325#490—1341no—
326#486—1341no—
327#460—1341no—
328#459—1342no—
329#459—1341no—
330#450—672no—
331#447—674no—
332#447—672no—
333#432—671no—
334#431—671no—
335#394—674no—
336#394—1342no—
337#390—1341no—
338#390—1341no—
339#376—671no—
340#328—672no—
341#327—674no—
342#327—672no—
343#324—674no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—22no—
346C22×D4—672no—
347C22×D4—1341no—
348C22×D4—1341no—
349C2×SD16—1342no—
350C2×D8—1344no—
351C2×D8—1342no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—22no—
354C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
355#127—1341no—
356#127—1341no—
357#127—1341no—
358#127—1341no—
359#127C22⋊D6711yescharacteristic
360#126—22no—
361#126—22no—
362#126—21no—
363#125—21no—
364#125—22no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125C22⋊D6711yescharacteristic
370#124—21no—
371#124C22⋊D6711yescharacteristic
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—21no—
378#123—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#121—21no—
387#121—22no—
388#121—21no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—21no—
392#121—22no—
393#121C22×D6711yescharacteristic
394#121C22×D6712yes—
395C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
396C4×D4—22no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D6712yes—
404#117—21no—
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
410C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
412C2×C22⋊C4—1344no—
413C2×C22⋊C4—1344no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418#102—1344no—
419#102—1342no—
420#102—1342no—
421C22⋊C8—672no—
422C22⋊C8—672no—
423#97—1341no—
424C4×C8—1341no—
425#95—672no—
426#95—1341no—
427C24—1342no—
428#41—82no—
429#41—84no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—2684no—
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—5362no—
445C2×D4—5362no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
457C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
460C22×C4C23×D6711yescharacteristic
461SD16—5362no—
462D8—5364no—
463D8—5362no—
464C2×C8—1342no—
465C2×C8—1342no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—5364no—
499C22⋊C4—5364no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—2682no—
503C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—2684no—
510C23—2684no—
511C23—2682no—
512C23—2684no—
513C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—2684no—
526D4—2682no—
527D4—2682no—
528D4—5362no—
529D4—5362no—
530D4—5362no—
531D4—5362no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4#1452401211yescharacteristic
552C2×C4#1452401211yescharacteristic
553C2×C4#1452401211yescharacteristic
554C2×C4#1452401211yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
557C8—2682no—
558C8—2682no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—5368no—
568C22—5362no—
569C22—5362no—
570C22—5362no—
571C22C2×#1452401211yescharacteristic
572C22#1686419912yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—5362no—
585C4#1686356912yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—82no—
589C2—10722no—
590C2#2256947711yescharacteristic
591C2C2×#1686356911yescharacteristic
592C2#2256961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3559C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3559D67
hypocenterC67#18430
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571224C2semidirect
2. #22571124C2semidirect
3. #22566155C2semidirect
4. #22559144C2semidirect
5. #22559138C2semidirect
6. #22558717C2semidirect
7. #22558695C2semidirect
8. #22558565C2semidirect
9. C67×#3559C2semidirect
297. #3559D67semidirect
306. C67#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712242
#225711242
#225661552
#225591442
#225591382
#225587172
#225586952
#225585652
C67×#35592
#1843067