Finite Group Databasebeta

← #30830948

Subgroups — #30830948

Order 17152.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559145C214yesmaximal, complemented
6#22559141C214yesmaximal, complemented
7#22558716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150—21no—
11#16864140—21no—
12#16864106—21no—
13#16864092—21no—
14#16864092—21no—
15#16864050—21no—
16#16864044—22no—
17#16864024—21no—
18#16864001—21no—
19#16863995C2212yes—
20#16863987—22no—
21#16863973C2212yes—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24C2×#14524035C2211yescharacteristic
25#16863786—21no—
26#16863773—21no—
27#16863762—21no—
28#16863743—21no—
29#16863596—21no—
30#16863592—22no—
31#16863591—21no—
32#16863546C2212yes—
33#16863532C2214yes—
34#16863529C2212yes—
35#16863453C2211yescharacteristic
36#16863314—22no—
37#16863314C2214yes—
38#16863298—21no—
39#16863298—21no—
40#16863129C2214yes—
41#16863121C2214yes—
42#529×C67C2211yescharacteristic
43#431×C67C2211yescharacteristic
44#376×C67C2211yescharacteristic
45#328×C67C2212yes—
46#327×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761627—22no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2312yes—
52C2×#11761615—22no—
53C2×D536—24no—
54C2×#11761613—22no—
55#14524043—21no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524042—22no—
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524040D411yescharacteristic
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524034—22no—
71#14524031—21no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524027—22no—
75#14524027—22no—
76#14524025—22no—
77#14524025—22no—
78#14524023—22no—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524019—22no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017C2312yes—
88#14524016—22no—
89#14524016—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268D412yes—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98#14524002—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4D412yes—
103C2×Dic67⋊C4C2312yes—
104C4⋊C4×D67—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108#14523965—24no—
109#14523963—22no—
110#14523963—22no—
111C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
112#14523954—21no—
113#126×C67—21no—
114#125×C67D411yescharacteristic
115#124×C67D411yescharacteristic
116#123×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#121×C67C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C67D411yescharacteristic
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67D411yescharacteristic
122#117×C67—21no—
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126C22⋊C8×C67C2312yes—
127C4×C8×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67C2312yes—
130C23×D67—22no—
131#11761628—82no—
132#11761627—84no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—44no—
140C2×D268—41no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268—41no—
143C2×D268—41no—
144C2×D268—82no—
145C2×D268—82no—
146C2×D268C2×D412yes—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67C2×D412yes—
152C22×Dic67C2×D412yes—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156#11761615—82no—
157D536—84no—
158#11761613—82no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—84no—
182(C2×D67)⋊C4—84no—
183C4×Dic67—22no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—42no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—22no—
213C22×D67—44no—
214C22×D67—44no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—44no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—42no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D67—44no—
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—24no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—82no—
245D268—42no—
246D268—42no—
247D268—44no—
248D268—42no—
249D268—42no—
250D268—81no—
251D268—82no—
252D268—82no—
253D268—82no—
254D268—82no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—81no—
259Dic134—82no—
260C8×C67—42no—
261C67⋊C8—42no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67C2×#12011yescharacteristic
268C22×C67#57612yes—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—88no—
273C2×D67—82no—
274C2×D67—82no—
275C2×D67—82no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—82no—
285C4×C67#45412yes—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—42no—
289#18430—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—22no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67#300811yescharacteristic
293C2×C67C2×#45411yescharacteristic
294C2×C67#302711yescharacteristic
295D67—82no—
296D67—162no—
297#3559—671no—
298#3217—671no—
299#3205—671no—
300#2641—671no—
301#1598—674no—
302#1597—674no—
303#1505—671no—
304#1500D6711yescharacteristic, complemented
305#1470—671no—
306C67#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#563—1341no—
308#562—1341no—
309#554—1341no—
310#553—1341no—
311#553—1341no—
312#547—1341no—
313#547—1342no—
314#544—1341no—
315#540—1341no—
316#539—672no—
317#539—1342no—
318#537—672no—
319#532—671no—
320C2×#127—671no—
321#529C2×D6711yescharacteristic
322C2×#125—671no—
323#496—1341no—
324#493—1341no—
325#490—1341no—
326#486—1341no—
327#460—1341no—
328#459—1342no—
329#459—1341no—
330#450—672no—
331#447—672no—
332#447—674no—
333#432—671no—
334#431C2×D6711yescharacteristic
335#394—674no—
336#394—1342no—
337#390—1341no—
338#390—1341no—
339#376C2×D6711yescharacteristic
340#328C2×D6712yes—
341#327—674no—
342#327C2×D6712yes—
343#324—674no—
344C2×#41—1342no—
345C2×#41—1341no—
346C22×D4—672no—
347C22×D4—1341no—
348C22×D4—1341no—
349C2×SD16—1342no—
350C2×D8—1344no—
351C2×D8—1342no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1342no—
355#127—671no—
356#127—1341no—
357#127—1341no—
358#127—1341no—
359#127—1341no—
360#126—21no—
361#126—1342no—
362#126—1342no—
363#125—1341no—
364#125—1342no—
365#125—1341no—
366#125—1341no—
367#125—1341no—
368#125—1341no—
369#125D26811yescharacteristic
370#124—1341no—
371#124D26811yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377#123—1342no—
378#123—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#121—672no—
387#121—1342no—
388#121—1342no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1342no—
392#121—1342no—
393#121—1341no—
394#121C22×D6711yescharacteristic
395C4×Q8D26811yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—672no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4D26811yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—1341no—
406C2×C4⋊C4—672no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—672no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1344no—
413C2×C22⋊C4—1344no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1341no—
418#102—1344no—
419#102—1342no—
420#102—1342no—
421C22⋊C8—672no—
422C22⋊C8C22×D6712yes—
423#97—1341no—
424C4×C8—21no—
425#95—21no—
426#95C22×D6712yes—
427C24—1342no—
428#41—5362no—
429#41—5364no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—2684no—
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—5362no—
440C2×D4—5362no—
441C2×D4—672no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4C2×D26811yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—672no—
453C22×C4—672no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4C23×D6711yescharacteristic
461SD16—5362no—
462D8—5364no—
463D8—5362no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1342no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—5364no—
492C22⋊C4—5364no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—1342no—
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42D4×D6711yescharacteristic
505C42C2×D26811yescharacteristic
506C42C2×D26811yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2684no—
509C23—2684no—
510C23—2682no—
511C23—2684no—
512C23—1342no—
513C23C2×D4×D6711yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—5361no—
516Q8—5362no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—2682no—
520D4—2684no—
521D4—2682no—
522D4—2682no—
523D4—2684no—
524D4—2682no—
525D4—5361no—
526D4—5362no—
527D4—5362no—
528D4—5362no—
529D4—5362no—
530D4—5362no—
531D4—5362no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1344no—
551C2×C4#1452401311yescharacteristic
552C2×C4#1452401311yescharacteristic
553C2×C4#1452401311yescharacteristic
554C2×C4#1452401311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C22×D26811yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2682no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22—5368no—
568C22—5362no—
569C22—5362no—
570C22—5362no—
571C22C2×#1452401311yescharacteristic
572C22#1686419812yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—2682no—
583C4—2682no—
584C4—2682no—
585C4#1686357012yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—5362no—
589C2—10722no—
590C2#2256948011yescharacteristic
591C2C2×#1686357011yescharacteristic
592C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1500C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1500D67
hypocenterC67#18430
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574740C2semidirect
2. #22571224C2semidirect
3. #22571129C2semidirect
4. #22566152C2semidirect
5. #22559145C2semidirect
6. #22559141C2semidirect
7. #22558716C2semidirect
8. #22558564C2semidirect
9. C67×#1500C2semidirect
304. #1500D67semidirect
306. C67#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747402
#225712242
#225711292
#225661522
#225591452
#225591412
#225587162
#225585642
C67×#15002
#1843067