Finite Group Databasebeta

← #30830950

Subgroups — #30830950

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574747C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559176C214yesmaximal, complemented
5#22559169C214yesmaximal, complemented
6#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864146—21no—
11#16864140—21no—
12#16864105—21no—
13#16864098—21no—
14#16864096—21no—
15#16864046—21no—
16#16864045—22no—
17#16864023—21no—
18#16864000—21no—
19#16863991C2212yes—
20#16863988—22no—
21#16863973C2212yes—
22#16863930C2211yescharacteristic
23C2×#14524035C2211yescharacteristic
24#16863788—21no—
25#16863764—21no—
26#16863603—21no—
27#16863598—21no—
28#16863552C2212yes—
29#16863535C2212yes—
30#16863453C2211yescharacteristic
31#16863327—22no—
32#16863315C2214yes—
33#16863265—21no—
34#16863261—21no—
35#16863242C2211yescharacteristic
36#16863134C2212yes—
37#16863131C2212yes—
38#16863130C2214yes—
39#16863121C2214yes—
40#532×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#492×C67—21no—
43#487×C67—21no—
44#461×C67—22no—
45#448×C67C2214yes—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761615—22no—
50#14524042—21no—
51#14524041—22no—
52#14524037—21no—
53#14524036—22no—
54#14524036—22no—
55#14524035—21no—
56#14524035—21no—
57#14524035—21no—
58#14524035—21no—
59#14524035D411yescharacteristic
60#14524034—21no—
61#14524033—22no—
62#14524031D411yescharacteristic
63#14524027—22no—
64#14524026—22no—
65#14524026—21no—
66#14524025—22no—
67#14524024—22no—
68#14524024—22no—
69#14524024—22no—
70#14524022—22no—
71#14524022C2311yescharacteristic
72#14524021—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524019—22no—
77#14524017C2311yescharacteristic
78#14524016—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524014—21no—
83#14524014—21no—
84C4×Dic134D411yescharacteristic
85C4×D268D411yescharacteristic
86D4×Dic67—21no—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91#14524001—21no—
92#14524000—21no—
93C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—22no—
96C2×Dic67⋊C4—24no—
97C2×Dic67⋊C4D412yes—
98C2×Dic67⋊C4C2312yes—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523967—22no—
103#14523967—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105#14523954—21no—
106C67⋊#95—24no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C67—21no—
110C22×Q8×C67C2312yes—
111C2×SD16×C67—24no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117#127×C67D411yescharacteristic
118#124×C67—21no—
119#121×C67—21no—
120#121×C67C2312yes—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67D412yes—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—21no—
127#103×C67—24no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130#11761627—84no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
133C2×D268C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D67—21no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67C2×D412yes—
141C22×Dic67C2×D412yes—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—22no—
144#11761618—82no—
145#11761615—82no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—21no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—84no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—21no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176C4×Dic67—24no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—21no—
179#41×C67—82no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—82no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193SD16×C67—84no—
194C2×C8×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C23×C67—22no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210Q8×C67—44no—
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67—42no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—44no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—81no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—44no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—82no—
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—82no—
245C2×Dic67—82no—
246D268—41no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—41no—
250Dic134—82no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67C2×#12011yescharacteristic
259C22×C67#57712yes—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—82no—
270C4×C67#45612yes—
271Dic67—44no—
272Dic67—41no—
273Dic67—42no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—42no—
277#18431—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—22no—
279C2×C67—82no—
280C2×C67#300911yescharacteristic
281C2×C67C2×#45611yescharacteristic
282C2×C67#302711yescharacteristic
283D67—81no—
284#3559—671no—
285#3218—671no—
286#3206D6711yescharacteristic, complemented
287#2660—671no—
288#1604—674no—
289#1603—674no—
290#1505—671no—
291#1500—671no—
292#1470—671no—
293C67#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#563—1341no—
295#562—1341no—
296#554—1341no—
297#553—1341no—
298#553—1341no—
299#547—1341no—
300#547—1342no—
301#544—1341no—
302#540—1341no—
303#539—672no—
304#539—1342no—
305#537—672no—
306#532C2×D6711yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
308#529—671no—
309C2×#125—671no—
310#497—1341no—
311#492—21no—
312#491—1341no—
313#487—21no—
314#462—1341no—
315#461—22no—
316#461—1341no—
317#451—672no—
318#448—672no—
319#448C2×D6714yes—
320#432—671no—
321#431C2×D6711yescharacteristic
322#398—1342no—
323#395—674no—
324#384—1341no—
325#382—1341no—
326#376—671no—
327#328—672no—
328#327—674no—
329#327—672no—
330#324—674no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1342no—
333C22×Q8C22×D6712yes—
334C2×Q16—1342no—
335C2×SD16—24no—
336C2×SD16—1342no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8—1342no—
343C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
344#127C22⋊D6711yescharacteristic
345#126—1342no—
346#126—1342no—
347#126—1341no—
348#125—671no—
349#125—1341no—
350#125—1342no—
351#125—1341no—
352#125—1341no—
353#125—1341no—
354#125—1341no—
355#124—21no—
356#124—671no—
357#123—1342no—
358#123—1342no—
359#123—1342no—
360#123—1342no—
361#123—1342no—
362#123—1342no—
363#123—1341no—
364C22⋊Q8—671no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371#121—21no—
372#121—671no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#121—1341no—
376#121—1342no—
377#121—1341no—
378#121—1342no—
379#121C22×D6712yes—
380C4×Q8—671no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4C22⋊D6712yes—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—672no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—672no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1344no—
399C2×C4⋊C4—1342no—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1341no—
404#103—24no—
405#103—1342no—
406#103—1342no—
407C22⋊C8—672no—
408C22⋊C8C22×D6712yes—
409#97—1341no—
410C4×C8—21no—
411#95—672no—
412#95—1344no—
413#95—1341no—
414#41—82no—
415#41—5364no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—671no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—672no—
433C22×C4—672no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4C23×D6711yescharacteristic
442Q16—5362no—
443SD16—84no—
444SD16—5362no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—5364no—
453C4⋊C4—671no—
454C4⋊C4—671no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C42—1344no—
485C42—1342no—
486C42—1341no—
487C42D4×D6711yescharacteristic
488C42D4×D6711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—1341no—
493C23C2×D4×D6711yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—2681no—
499Q8—5362no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—2681no—
505D4—2682no—
506D4—5362no—
507D4—5362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—1344no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1344no—
529C2×C4#1452401111yescharacteristic
530C2×C4#1452401111yescharacteristic
531C2×C4#1452401111yescharacteristic
532C2×C4#1452401111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—2682no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—2681no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22C2×#1452401111yescharacteristic
546C22#1686420212yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—2684no—
555C4—2682no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—2682no—
559C4—2681no—
560C4#1686357712yes—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2—5361no—
564C2#2256948211yescharacteristic
565C2C2×#1686357711yescharacteristic
566C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3206C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574747C2
hypercenter#3206D67
hypocenterC67#18431
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571236C2semidirect
3. #22566329C2semidirect
4. #22559176C2semidirect
5. #22559169C2semidirect
6. #22558717C2semidirect
7. #22558696C2semidirect
8. #22558564C2semidirect
9. C67×#3206C2semidirect
286. #3206D67semidirect
293. C67#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747472
#225712362
#225663292
#225591762
#225591692
#225587172
#225586962
#225585642
C67×#32062
#1843167