Finite Group Databasebeta

← #30830953

Subgroups — #30830953

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574740C211yesmaximal, characteristic
2#22571134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559176C214yesmaximal, complemented
5#22559171C214yesmaximal, complemented
6#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150—21no—
11#16864140—21no—
12#16864106—21no—
13#16864092—21no—
14#16864092—21no—
15#16864050—21no—
16#16864044—22no—
17#16864024—21no—
18#16864001—21no—
19#16863995C2212yes—
20#16863987—22no—
21#16863973C2212yes—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524035C2211yescharacteristic
24#16863770—21no—
25#16863746—21no—
26#16863598—22no—
27#16863535C2214yes—
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863327—22no—
30#16863315C2214yes—
31#16863265—21no—
32#16863261—21no—
33#16863242C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yes—
35#16863131C2214yes—
36#16863130C2212yes—
37#16863121C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39#529×C67C2211yescharacteristic
40#497×C67—21no—
41#491×C67—21no—
42#462×C67—21no—
43#461×C67—21no—
44#451×C67C2212yes—
45#448×C67C2212yes—
46#432×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761627—22no—
49C2×#11761615—24no—
50#14524043—21no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524042—22no—
53#14524040D411yescharacteristic
54#14524038—22no—
55#14524038—22no—
56#14524035—21no—
57#14524035—21no—
58#14524035—21no—
59#14524035—21no—
60#14524035—21no—
61#14524034—22no—
62#14524031—21no—
63#14524028—22no—
64#14524028—22no—
65#14524027—22no—
66#14524027—22no—
67#14524025—22no—
68#14524025—22no—
69#14524023—22no—
70#14524021—22no—
71#14524021—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524019—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524016—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268D412yes—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89#14524002—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—24no—
94C2×Dic67⋊C4D412yes—
95C2×Dic67⋊C4C2312yes—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523967—24no—
100C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C67⋊#95—24no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C67C2312yes—
106C2×Q16×C67—22no—
107C2×SD16×C67—22no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67—21no—
110C4⋊Q8×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112#126×C67—21no—
113#125×C67D411yescharacteristic
114#124×C67D411yescharacteristic
115#123×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117#121×C67C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C67D411yescharacteristic
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67D411yescharacteristic
121#117×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126#103×C67—22no—
127#103×C67—22no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129#97×C67—21no—
130#11761628—82no—
131#11761627—84no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C2×D412yes—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67C2×D412yes—
143C22×Dic67C2×D412yes—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147#11761615—84no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—84no—
164C22⋊Dic67—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171C4×Dic67—24no—
172C4×Dic67—22no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—82no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184Q16×C67—82no—
185SD16×C67—82no—
186C2×C8×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67—42no—
213Q8×C67—44no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—42no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—44no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D67—44no—
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—82no—
243D268—42no—
244D268—42no—
245D268—81no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—81no—
250Dic134—82no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67C2×#12011yescharacteristic
259C22×C67#57712yes—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—82no—
272C4×C67#45612yes—
273Dic67—44no—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277#18431—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—22no—
279C2×C67—81no—
280C2×C67#300911yescharacteristic
281C2×C67C2×#45611yescharacteristic
282C2×C67#302711yescharacteristic
283D67—82no—
284#3559—671no—
285#3218D6711yescharacteristic, complemented
286#3206—671no—
287#2660—671no—
288#1604—674no—
289#1603—674no—
290#1505—671no—
291#1500—671no—
292#1470—671no—
293C67#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#563—1341no—
295#562—1341no—
296#554—1341no—
297#553—1341no—
298#553—1341no—
299#547—1341no—
300#547—1342no—
301#544—1341no—
302#540—1341no—
303#539—672no—
304#539—1342no—
305#537—672no—
306#532—671no—
307C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
308#529C2×D6711yescharacteristic
309C2×#125—671no—
310#497—21no—
311#492—1341no—
312#491—21no—
313#487—1341no—
314#462—21no—
315#461—21no—
316#461—1342no—
317#451C2×D6712yes—
318#448—674no—
319#448C2×D6712yes—
320#432C2×D6711yescharacteristic
321#431—671no—
322#398—1342no—
323#395—674no—
324#384—1341no—
325#382—1341no—
326#376—671no—
327#328—672no—
328#327—672no—
329#327—674no—
330#324—674no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41—1341no—
333C22×Q8C22×D6712yes—
334C2×Q16—22no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—1344no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8—1341no—
343C4⋊Q8—1342no—
344#127—671no—
345#126—21no—
346#126—1342no—
347#126—1342no—
348#125—1341no—
349#125—1342no—
350#125—1341no—
351#125—1341no—
352#125—1341no—
353#125—1341no—
354#125C22⋊D6711yescharacteristic
355#124—1341no—
356#124C22⋊D6711yescharacteristic
357#123—21no—
358#123—1342no—
359#123—1342no—
360#123—1342no—
361#123—1342no—
362#123—1342no—
363#123—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#121—672no—
372#121—1342no—
373#121—1342no—
374#121—1341no—
375#121—1341no—
376#121—1342no—
377#121—1342no—
378#121—1341no—
379#121C22×D6711yescharacteristic
380C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—672no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1341no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—672no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—672no—
397C2×C4⋊C4—1342no—
398C2×C4⋊C4—1344no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1341no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—1344no—
407C22⋊C8—672no—
408C22⋊C8C22×D6712yes—
409#97—21no—
410C4×C8—1341no—
411#95—672no—
412#95—1344no—
413#95—1341no—
414#41—5362no—
415#41—5364no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—672no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—672no—
433C22×C4—672no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4C23×D6711yescharacteristic
442Q16—82no—
443SD16—82no—
444SD16—5364no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—5364no—
456C4⋊C4—672no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C42—21no—
485C42—1344no—
486C42—1342no—
487C42D4×D6711yescharacteristic
488C42D4×D6711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—1342no—
493C23C2×D4×D6711yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—5361no—
499Q8—5362no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—2682no—
503D4—2684no—
504D4—2682no—
505D4—5361no—
506D4—5362no—
507D4—5362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—1344no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1344no—
529C2×C4#1452401111yescharacteristic
530C2×C4#1452401111yescharacteristic
531C2×C4#1452401111yescharacteristic
532C2×C4#1452401111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—2682no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—2682no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22C2×#1452401111yescharacteristic
546C22#1686420512yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—2684no—
557C4—2682no—
558C4—2682no—
559C4—2682no—
560C4#1686357712yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—5362no—
564C2#2256948511yescharacteristic
565C2C2×#1686357711yescharacteristic
566C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3218C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574740C2
hypercenter#3218D67
hypocenterC67#18431
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571134C2semidirect
3. #22566329C2semidirect
4. #22559176C2semidirect
5. #22559171C2semidirect
6. #22558718C2semidirect
7. #22558695C2semidirect
8. #22558566C2semidirect
9. C67×#3218C2semidirect
285. #3218D67semidirect
293. C67#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747402
#225711342
#225663292
#225591762
#225591712
#225587182
#225586952
#225585662
C67×#32182
#1843167