Finite Group Databasebeta

← #30830954

Subgroups — #30830954

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559178C214yesmaximal, complemented
5#22559172C214yesmaximal, complemented
6#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11#16863791—21no—
12#16863768—21no—
13#16863766—21no—
14#16863748—21no—
15#16863606—21no—
16#16863601—22no—
17#16863601—21no—
18#16863551C2212yes—
19#16863534C2214yes—
20#16863534C2212yes—
21#16863453C2211yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863326—22no—
24#16863316C2214yes—
25#16863265—21no—
26#16863261—21no—
27#16863242C2211yescharacteristic
28#16863133C2212yes—
29#16863130C2214yes—
30#16863130C2212yes—
31#16863122C2214yes—
32#563×C67—21no—
33#562×C67—21no—
34#554×C67—21no—
35#553×C67—21no—
36#553×C67—21no—
37#547×C67—22no—
38#547×C67—21no—
39#544×C67—21no—
40#540×C67—21no—
41#539×C67—22no—
42#539×C67C2212yes—
43#537×C67C2212yes—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67C2211yescharacteristic
46C2×#125×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2312yes—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761616—24no—
50C2×#11761616—22no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×Dic67⋊C4—24no—
58C2×C4×Dic67—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61#14523966—24no—
62#14523966—22no—
63#14523966—22no—
64C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
65C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66#14523954—21no—
67C4×C67⋊C8—21no—
68C67⋊#95—21no—
69C67⋊#95—24no—
70C67⋊#95C2312yes—
71C2×#41×C67—21no—
72C2×#41×C67—22no—
73C4⋊Q8×C67—21no—
74C4⋊Q8×C67—22no—
75C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
76#127×C67D411yescharacteristic
77#126×C67—22no—
78#126×C67—22no—
79#126×C67—21no—
80#125×C67—21no—
81#125×C67—22no—
82#125×C67—21no—
83#125×C67—21no—
84#125×C67—21no—
85#125×C67—21no—
86#125×C67D411yescharacteristic
87#124×C67—21no—
88#124×C67D411yescharacteristic
89#123×C67—22no—
90#123×C67—22no—
91#123×C67—22no—
92#123×C67—22no—
93#123×C67—22no—
94#123×C67—21no—
95#123×C67—22no—
96C22⋊Q8×C67—22no—
97C22⋊Q8×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
103#121×C67—21no—
104#121×C67—22no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67C2311yescharacteristic
111#121×C67C2312yes—
112C4×Q8×C67D411yescharacteristic
113C4×D4×C67—22no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67D411yescharacteristic
120C4×D4×C67D412yes—
121#117×C67—21no—
122#117×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67D412yes—
128C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—82no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135#11761618—82no—
136#11761616—84no—
137#11761616—82no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—41no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C4⋊Dic67—41no—
144Dic67⋊C4—84no—
145C4×Dic67—24no—
146#41×C67—82no—
147#41×C67—84no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C42×C67—22no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—81no—
212Q8×C67—82no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—44no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—81no—
219D4×C67—82no—
220D4×C67—82no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67—82no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—44no—
247C2×Dic67—42no—
248Dic134—44no—
249Dic134—42no—
250Dic134—42no—
251C67⋊C8—42no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C22×C67#57712yes—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67#45612yes—
275Dic67—44no—
276Dic67—82no—
277#18431—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—22no—
279C2×C67—81no—
280C2×C67—82no—
281C2×C67#300911yescharacteristic
282C2×C67C2×#45611yescharacteristic
283C2×C67#302711yescharacteristic
284#3559D6711yescharacteristic
285#3218—671no—
286#3206—671no—
287#2660—671no—
288#1604—674no—
289#1603—674no—
290#1505—671no—
291#1500—671no—
292#1470—671no—
293C67#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#563—21no—
295#562—21no—
296#554—21no—
297#553—21no—
298#553—21no—
299#547—22no—
300#547—21no—
301#544—21no—
302#540—21no—
303#539—22no—
304#539C2×D6712yes—
305#537C2×D6712yes—
306#532C2×D6711yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—671no—
308#529C2×D6711yescharacteristic
309C2×#125C2×D6711yescharacteristic
310#497—1341no—
311#492—1341no—
312#491—1341no—
313#487—1341no—
314#462—1341no—
315#461—1342no—
316#461—1341no—
317#451—672no—
318#448—674no—
319#448—672no—
320#432—671no—
321#431—671no—
322#398—1342no—
323#395—674no—
324#384—1341no—
325#382—1341no—
326#376—671no—
327#328—672no—
328#327—674no—
329#327—672no—
330#324—674no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—22no—
333C22×Q8—672no—
334C2×Q16—1342no—
335C2×SD16—1344no—
336C2×SD16—1342no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—1341no—
340C4⋊Q8—1341no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8—1341no—
343C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
344#127C22⋊D6711yescharacteristic
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—21no—
348#125—21no—
349#125—22no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125C22⋊D6711yescharacteristic
355#124—21no—
356#124C22⋊D6711yescharacteristic
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—21no—
363#123—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—21no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121—22no—
378#121C22×D6711yescharacteristic
379#121C22×D6712yes—
380C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
381C4×D4—22no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
388C4×D4C22⋊D6712yes—
389#117—21no—
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1344no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
398C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404#103—1344no—
405#103—1342no—
406#103—1342no—
407C22⋊C8—672no—
408C22⋊C8—672no—
409#97—1341no—
410C4×C8—1341no—
411#95—672no—
412#95—1341no—
413#95—1344no—
414#41—82no—
415#41—84no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—5362no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
441C22×C4C23×D6711yescharacteristic
442Q16—5362no—
443SD16—5364no—
444SD16—5362no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—5364no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—1344no—
487C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—2684no—
498Q8—2682no—
499Q8—2682no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2684no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—1344no—
529C2×C4#1452401211yescharacteristic
530C2×C4#1452401211yescharacteristic
531C2×C4#1452401211yescharacteristic
532C2×C4#1452401211yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
535C8—2682no—
536C8—2682no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22C2×#1452401211yescharacteristic
546C22#1686420712yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—2684no—
559C4—5362no—
560C4#1686357912yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—82no—
564C2#2256948611yescharacteristic
565C2C2×#1686357911yescharacteristic
566C2#2256961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3559C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3559D67
hypocenterC67#18431
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571233C2semidirect
2. #22571131C2semidirect
3. #22566330C2semidirect
4. #22559178C2semidirect
5. #22559172C2semidirect
6. #22558717C2semidirect
7. #22558695C2semidirect
8. #22558565C2semidirect
293. C67#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712332
#225711312
#225663302
#225591782
#225591722
#225587172
#225586952
#225585652
C67×#35592
#1843167