Finite Group Databasebeta

← #30830956

Subgroups — #30830956

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574743C211yesmaximal, characteristic
2#22571238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559180C214yesmaximal, complemented
6#22559174C214yesmaximal, complemented
7#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150—21no—
11#16864144—21no—
12#16864102—21no—
13#16864099—21no—
14#16864094—21no—
15#16864047—21no—
16#16864047—22no—
17#16864026—21no—
18#16864002—21no—
19#16863994—22no—
20#16863993C2212yes—
21#16863977C2212yes—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863790—21no—
26#16863769—21no—
27#16863765—21no—
28#16863747—21no—
29#16863607—21no—
30#16863602—22no—
31#16863602—21no—
32#16863554C2212yes—
33#16863537C2214yes—
34#16863537C2212yes—
35#16863326—22no—
36#16863316C2214yes—
37#16863265—21no—
38#16863261—21no—
39#16863242C2211yescharacteristic
40#16863134C2212yes—
41#16863131C2214yes—
42#16863131C2212yes—
43C2×#125×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic
45#431×C67C2211yescharacteristic
46#324×C67C2214yes—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628—22no—
49C22×Dic134C2312yes—
50C2×Dic268—22no—
51C2×#11761617—24no—
52C2×#11761617—22no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524042—21no—
59#14524042—22no—
60#14524040D411yescharacteristic
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524037—21no—
64#14524035D411yescharacteristic
65#14524034—21no—
66#14524033—22no—
67#14524031—21no—
68#14524031D411yescharacteristic
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524026—21no—
75#14524026—22no—
76#14524023—22no—
77#14524023—22no—
78#14524022C2311yescharacteristic
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524021—22no—
83#14524018—21no—
84#14524018—22no—
85#14524018—21no—
86#14524018—22no—
87#14524018—22no—
88#14524017—21no—
89#14524017—22no—
90#14524017C2311yescharacteristic
91#14524017C2312yes—
92C4×Dic134D411yescharacteristic
93C4×D268—21no—
94C4×D268D411yescharacteristic
95C4×D268D412yes—
96#14524005—21no—
97#14524005—21no—
98#14524005—22no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101#14524001—21no—
102#14524000—21no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105C2×Dic67⋊C4—24no—
106C4⋊C4×D67—21no—
107C4⋊C4×D67—22no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109#14523968—24no—
110#14523968—22no—
111#14523968—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—24no—
114C67⋊#95C2312yes—
115#125×C67—21no—
116#125×C67—21no—
117#125×C67—21no—
118#125×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67D412yes—
122C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C67—21no—
125C4⋊C8×C67—21no—
126C22⋊C8×C67C2312yes—
127C22⋊C8×C67C2312yes—
128#97×C67—21no—
129C4×C8×C67—21no—
130#11761628—82no—
131#11761628—84no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—82no—
137C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
138C2×D268—21no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268C2×D411yescharacteristic
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—21no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153Dic268—82no—
154#11761617—84no—
155#11761617—82no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C4⋊Dic67—41no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—84no—
173C22⋊Dic67—21no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185C4×Dic67—24no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—21no—
188C22×C4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—24no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D67—44no—
224C22⋊D67—42no—
225C2×Dic67—24no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—44no—
233C2×Dic67—42no—
234D268—41no—
235D268—42no—
236D268—42no—
237D268—81no—
238D268—82no—
239D268—82no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—82no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—82no—
244C4×D67—82no—
245Dic134—41no—
246Dic134—42no—
247Dic134—44no—
248Dic134—42no—
249Dic134—81no—
250Dic134—82no—
251C8×C67—42no—
252C8×C67—42no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67#57712yes—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—41no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67#45612yes—
271Dic67—44no—
272Dic67—42no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—82no—
277#18431—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—22no—
279C2×C67#300911yescharacteristic
280C2×C67C2×#45611yescharacteristic
281C2×C67#302711yescharacteristic
282D67—81no—
283D67—82no—
284#3559—671no—
285#3218—671no—
286#3206—671no—
287#2660—671no—
288#1604—674no—
289#1603—674no—
290#1505—671no—
291#1500—671no—
292#1470D6711yescharacteristic, complemented
293C67#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#563—1341no—
295#562—1341no—
296#554—1341no—
297#553—1341no—
298#553—1341no—
299#547—1342no—
300#547—1341no—
301#544—1341no—
302#540—1341no—
303#539—672no—
304#539—1342no—
305#537—672no—
306#532—671no—
307C2×C4⋊Q8—671no—
308#529—671no—
309C2×#125C2×D6711yescharacteristic
310#497—1341no—
311#492—1341no—
312#491—1341no—
313#487—1341no—
314#462—1341no—
315#461—1342no—
316#461—1341no—
317#451—672no—
318#448—674no—
319#448—672no—
320#432C2×D6711yescharacteristic
321#431C2×D6711yescharacteristic
322#398—1342no—
323#395—674no—
324#384—1341no—
325#382—1341no—
326#376—671no—
327#328—672no—
328#327—674no—
329#327—672no—
330#324C2×D6714yes—
331C2×#41—1341no—
332C2×#41—1342no—
333C22×Q8—672no—
334C2×Q16—1342no—
335C2×SD16—1344no—
336C2×SD16—1342no—
337C4⋊Q8—671no—
338C4⋊Q8—1341no—
339C4⋊Q8—1342no—
340C4⋊Q8—1341no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8—1341no—
343C4⋊Q8—1341no—
344#127—671no—
345#126—1342no—
346#126—1342no—
347#126—1341no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—671no—
353#125—1342no—
354#125—1341no—
355#124—671no—
356#124—1341no—
357#123—1342no—
358#123—1342no—
359#123—1342no—
360#123—1342no—
361#123—1342no—
362#123—1341no—
363#123—1342no—
364C22⋊Q8—671no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371#121—671no—
372#121—672no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#121—1341no—
376#121—1342no—
377#121—1341no—
378#121—1341no—
379#121—1342no—
380C4×Q8—671no—
381C4×D4—671no—
382C4×D4—672no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1341no—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1344no—
396C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
397C2×C4⋊C4D26812yes—
398C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404#103—1344no—
405#103—1342no—
406#103—1342no—
407C22⋊C8C22×D6712yes—
408C22⋊C8C22×D6712yes—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411#95—672no—
412#95—1341no—
413#95—1344no—
414#41—5362no—
415#41—5364no—
416C2×Q8—5362no—
417C2×Q8—671no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×D4—671no—
423C2×D4—672no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4C2×D26812yes—
438C22×C4C2×D26811yescharacteristic
439C22×C4C2×D26811yescharacteristic
440C22×C4C2×D26812yes—
441C22×C4C23×D6711yescharacteristic
442Q16—5362no—
443SD16—5364no—
444SD16—5362no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—5364no—
460C4⋊C4—672no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1342no—
484C42—1344no—
485C42—1342no—
486C42—1341no—
487C42D4×D6711yescharacteristic
488C42D4×D6711yescharacteristic
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C23—1341no—
492C23—1342no—
493C23C22×D26811yescharacteristic
494Q8—2681no—
495Q8—2684no—
496Q8—2682no—
497Q8—2682no—
498Q8—5361no—
499Q8—5362no—
500D4—2682no—
501D4—2681no—
502D4—2684no—
503D4—2682no—
504D4—2682no—
505D4—5361no—
506D4—5362no—
507D4—5362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2684no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—1344no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4#1452401311yescharacteristic
530C2×C4#1452401311yescharacteristic
531C2×C4#1452401311yescharacteristic
532C2×C4#1452401311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2682no—
540C22—2681no—
541C22—2681no—
542C22—2682no—
543C22—2682no—
544C22—2681no—
545C22C2×#1452401311yescharacteristic
546C22#1686420812yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—2684no—
555C4—2682no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—5362no—
560C4#1686358112yes—
561C2—22no—
562C2—5361no—
563C2—5362no—
564C2#2256948811yescharacteristic
565C2C2×#1686358111yescharacteristic
566C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1470C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574743C2
hypercenter#1470D67
hypocenterC67#18431
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571238C2semidirect
3. #22571136C2semidirect
4. #22566330C2semidirect
5. #22559180C2semidirect
6. #22559174C2semidirect
7. #22558718C2semidirect
8. #22558696C2semidirect
9. C67×#1470C2semidirect
292. #1470D67semidirect
293. C67#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747432
#225712382
#225711362
#225663302
#225591802
#225591742
#225587182
#225586962
C67×#14702
#1843167