Finite Group Databasebeta

← #30830959

Subgroups — #30830959

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic
3#22566154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559147C214yesmaximal, complemented
5#22559137C214yesmaximal, complemented
6#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C67⋊#564—21no—
11#16864150—21no—
12#16864122—21no—
13#16864104—21no—
14#16864088—21no—
15#16864087—21no—
16#16864079—22no—
17#16864025C2212yes—
18#16864023—21no—
19#16864007—21no—
20#16864004—22no—
21#16863995C2212yes—
22#16863930C2211yescharacteristic
23C2×#14524035C2211yescharacteristic
24#16863783—21no—
25#16863760—21no—
26#16863593—21no—
27#16863588—21no—
28#16863547C2212yes—
29#16863530C2212yes—
30#16863453C2211yescharacteristic
31#16863310—22no—
32#16863310C2214yes—
33#16863299—21no—
34#16863299—21no—
35#16863242C2211yescharacteristic
36#16863134C2212yes—
37#16863133C2214yes—
38#16863131C2212yes—
39#16863121C2214yes—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42#492×C67—21no—
43#486×C67—21no—
44#460×C67—22no—
45#450×C67C2214yes—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761616—22no—
48C2×#11761613—22no—
49#14524042—21no—
50#14524042—22no—
51#14524041—22no—
52#14524038—22no—
53#14524038—22no—
54#14524038—22no—
55#14524037—22no—
56#14524037—21no—
57#14524035—22no—
58#14524035—21no—
59#14524035—21no—
60#14524035—21no—
61#14524035—21no—
62#14524035D411yescharacteristic
63#14524034—22no—
64#14524034—21no—
65#14524034—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524031D411yescharacteristic
72#14524028—22no—
73#14524027—22no—
74#14524026—21no—
75#14524023—22no—
76#14524022C2311yescharacteristic
77#14524021—22no—
78#14524020—22no—
79#14524019—21no—
80#14524019—21no—
81#14524019—22no—
82#14524017C2311yescharacteristic
83Q8×Dic67—21no—
84Q8×Dic67—21no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87C4×D268D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D67—21no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90#14524001—21no—
91#14524000—22no—
92#14524000—21no—
93#14523999—22no—
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4D412yes—
97C2×Dic67⋊C4C2312yes—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—24no—
100C2×C22⋊Dic67—24no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103#14523964—22no—
104#14523964—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106#14523954—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95C2312yes—
109C22×D4×C67—21no—
110C22×D4×C67—21no—
111C22×D4×C67C2312yes—
112C2×SD16×C67—24no—
113C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115#127×C67—21no—
116#127×C67—21no—
117#127×C67—21no—
118#127×C67—21no—
119#125×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67C2312yes—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67D412yes—
124#117×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—21no—
127#102×C67—24no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
132C2×D268C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D67—21no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C22×Dic67C2×D412yes—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—22no—
139#11761616—82no—
140#11761613—82no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—21no—
164C22⋊Dic67—21no—
165C22⋊Dic67—84no—
166C22⋊Dic67—84no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—42no—
179C24×C67—22no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67C2×D412yes—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—44no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—82no—
190C2×D4×C67—82no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194SD16×C67—84no—
195C2×C8×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C42×C67—22no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C23×C67—44no—
209C23×C67—44no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—44no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—42no—
216D4×C67—44no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—82no—
220D4×C67—82no—
221D4×C67—82no—
222D4×C67—82no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D67—42no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245D268—41no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—41no—
249Dic134—82no—
250C8×C67—42no—
251C67⋊C8—42no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—88no—
255C22×C67—82no—
256C22×C67—82no—
257C22×C67—82no—
258C22×C67C2×#12011yescharacteristic
259C22×C67#57712yes—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67#45412yes—
271Dic67—42no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—42no—
276Dic67—82no—
277#18432—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—22no—
279C2×C67—162no—
280C2×C67#301011yescharacteristic
281C2×C67C2×#45411yescharacteristic
282C2×C67#302711yescharacteristic
283D67—81no—
284#3563—671no—
285#3217—671no—
286#3208D6711yescharacteristic, complemented
287#2641—671no—
288#1599—674no—
289#1597—674no—
290#1506—671no—
291#1500—671no—
292#1470—671no—
293C67#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
294#564—1341no—
295#563—1341no—
296#557—1341no—
297#554—1341no—
298#552—1342no—
299#552—1341no—
300#552—1341no—
301#544—672no—
302#544—1341no—
303#541—1341no—
304#541—1342no—
305#539—672no—
306#533C2×D6711yescharacteristic
307C2×#127C2×D6711yescharacteristic
308#529—671no—
309C2×#125—671no—
310#496—1341no—
311#492—21no—
312#490—1341no—
313#486—21no—
314#460—22no—
315#460—1341no—
316#459—1341no—
317#450—672no—
318#450C2×D6714yes—
319#447—672no—
320#432—671no—
321#431C2×D6711yescharacteristic
322#394—674no—
323#394—1342no—
324#390—1341no—
325#390—1341no—
326#376—671no—
327#328—674no—
328#328—672no—
329#327—672no—
330#324—674no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22×D6712yes—
334C2×SD16—24no—
335C2×SD16—1342no—
336C2×D8—1342no—
337C4⋊Q8—1342no—
338C4⋊Q8—1341no—
339C4⋊Q8—1342no—
340C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#126—1342no—
347#126—1342no—
348#126—1342no—
349#126—1342no—
350#126—1341no—
351#125—21no—
352#125—671no—
353#125—1342no—
354#125—1342no—
355#125—1342no—
356#125—1342no—
357#125—1342no—
358#125—1342no—
359#125—1341no—
360#125—1342no—
361#125—1342no—
362#125—1341no—
363#125—1341no—
364#125—1341no—
365#125—1341no—
366#124—671no—
367#123—1342no—
368#123—1342no—
369#123—1341no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—671no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8C22×D6712yes—
379#121—671no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8C22⋊D6712yes—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1341no—
389#117—21no—
390#117—1342no—
391#117—1342no—
392#117—1341no—
393#117—1341no—
394C2×C4⋊C4—672no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—672no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1344no—
400C2×C22⋊C4—1344no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1341no—
405#102—24no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408C22⋊C8—672no—
409C22⋊C8C22×D6712yes—
410#97—1341no—
411C4×C8—21no—
412#95—672no—
413#95—1341no—
414C24—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—671no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—671no—
429C2×D4—1341no—
430C22×C4—672no—
431C22×C4—672no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C23×D6711yescharacteristic
438SD16—84no—
439SD16—5362no—
440D8—5362no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1342no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—671no—
449C4⋊C4—671no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—5364no—
473C22⋊C4—5364no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C42—22no—
483C42—2682no—
484C42—1342no—
485C42—1342no—
486C42—1342no—
487C42—1341no—
488C42D4×D6711yescharacteristic
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—1341no—
497C23C2×D4×D6711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—2681no—
501Q8—5362no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—2681no—
510D4—2682no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1344no—
528C2×C4#1452401111yescharacteristic
529C2×C4#1452401111yescharacteristic
530C2×C4#1452401111yescharacteristic
531C2×C4#1452401111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2682no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—2681no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22C2×#1452401111yescharacteristic
546C22#1686420212yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—2682no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—2682no—
558C4—2681no—
559C4—5362no—
560C4#1686356712yes—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2—5361no—
564C2#2256949111yescharacteristic
565C2C2×#1686356711yescharacteristic
566C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3208C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571227C2
hypercenter#3208D67
hypocenterC67#18432
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574819C2semidirect
3. #22566154C2semidirect
4. #22559147C2semidirect
5. #22559137C2semidirect
6. #22558721C2semidirect
7. #22558696C2semidirect
8. #22558564C2semidirect
9. C67×#3208C2semidirect
286. #3208D67semidirect
293. C67#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748192
#225712272
#225661542
#225591472
#225591372
#225587212
#225586962
#225585642
C67×#32082
#1843267