Finite Group Databasebeta

← #30830963

Subgroups — #30830963

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571224C211yesmaximal, characteristic
2#22571147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559149C214yesmaximal, complemented
5#22559138C214yesmaximal, complemented
6#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524040C2211yescharacteristic
11#16863786—21no—
12#16863770—21no—
13#16863762—21no—
14#16863744—21no—
15#16863596—22no—
16#16863596—21no—
17#16863591—21no—
18#16863546C2214yes—
19#16863546C2212yes—
20#16863529C2212yes—
21#16863453C2211yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863313—22no—
24#16863313C2214yes—
25#16863297—21no—
26#16863297—21no—
27#16863242C2211yescharacteristic
28#16863133C2214yes—
29#16863133C2212yes—
30#16863130C2212yes—
31#16863122C2214yes—
32#564×C67—21no—
33#563×C67—21no—
34#557×C67—21no—
35#554×C67—21no—
36#552×C67—21no—
37#552×C67—21no—
38#552×C67—22no—
39#544×C67—21no—
40#544×C67C2212yes—
41#541×C67—21no—
42#541×C67—22no—
43#539×C67C2212yes—
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67C2211yescharacteristic
46C2×#125×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2312yes—
50C2×#11761615—24no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761613—22no—
53#14524040—21no—
54#14524040—21no—
55#14524040—21no—
56#14524040—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
59C2×C4×Dic67—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62#14523963—24no—
63#14523963—22no—
64#14523963—22no—
65C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67#14523954—21no—
68C4×C67⋊C8—21no—
69C67⋊#95—21no—
70C67⋊#95C2312yes—
71C4⋊Q8×C67—21no—
72C4⋊Q8×C67—22no—
73C4⋊Q8×C67—22no—
74C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
76#126×C67—22no—
77#126×C67—22no—
78#126×C67—22no—
79#126×C67—22no—
80#126×C67—21no—
81#125×C67—22no—
82#125×C67—22no—
83#125×C67—22no—
84#125×C67—22no—
85#125×C67—21no—
86#125×C67—22no—
87#125×C67—22no—
88#125×C67—22no—
89#125×C67—22no—
90#125×C67—21no—
91#125×C67—21no—
92#125×C67—21no—
93#125×C67—21no—
94#125×C67—21no—
95#125×C67D411yescharacteristic
96#124×C67D411yescharacteristic
97#123×C67—22no—
98#123×C67—21no—
99#123×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22⋊Q8×C67C2312yes—
109#121×C67C2311yescharacteristic
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67—22no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67D411yescharacteristic
115C4×Q8×C67D412yes—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67D411yescharacteristic
119#117×C67—22no—
120#117×C67—21no—
121#117×C67—21no—
122#117×C67—22no—
123#117×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67D412yes—
128C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C23×D67—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—44no—
134C2×D268—41no—
135C2×D268—41no—
136C2×D268—41no—
137C2×D268—41no—
138C2×D268—82no—
139C2×D268—82no—
140C22×Dic67—22no—
141#11761615—82no—
142#11761615—84no—
143#11761613—82no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146(C2×D67)⋊C4—84no—
147(C2×D67)⋊C4—84no—
148C4×Dic67—42no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67C2×D412yes—
152C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C42×C67—22no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67—22no—
202C42×C67—22no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—44no—
211C22×D67—44no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—44no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—82no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—42no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243D268—42no—
244D268—42no—
245D268—44no—
246D268—82no—
247D268—82no—
248D268—82no—
249D268—82no—
250C67⋊C8—42no—
251C67⋊C8—42no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C22×C67#57712yes—
259C2×D67—88no—
260C2×D67—82no—
261C2×D67—82no—
262C2×D67—82no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67#45412yes—
276Dic67—82no—
277#18432—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—22no—
279C2×C67—81no—
280C2×C67#301011yescharacteristic
281C2×C67C2×#45411yescharacteristic
282C2×C67#302711yescharacteristic
283D67—162no—
284#3563D6711yescharacteristic, complemented
285#3217—671no—
286#3208—671no—
287#2641—671no—
288#1599—674no—
289#1597—674no—
290#1506—671no—
291#1500—671no—
292#1470—671no—
293C67#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
294#564—21no—
295#563—21no—
296#557—21no—
297#554—21no—
298#552—21no—
299#552—21no—
300#552—22no—
301#544—21no—
302#544C2×D6712yes—
303#541—21no—
304#541—22no—
305#539C2×D6712yes—
306#533C2×D6711yescharacteristic
307C2×#127—671no—
308#529C2×D6711yescharacteristic
309C2×#125C2×D6711yescharacteristic
310#496—1341no—
311#492—1341no—
312#490—1341no—
313#486—1341no—
314#460—1342no—
315#460—1341no—
316#459—1341no—
317#450—674no—
318#450—672no—
319#447—672no—
320#432—671no—
321#431—671no—
322#394—674no—
323#394—1342no—
324#390—1341no—
325#390—1341no—
326#376—671no—
327#328—674no—
328#328—672no—
329#327—672no—
330#324—674no—
331C22×D4—672no—
332C22×D4—1341no—
333C22×D4—1341no—
334C2×SD16—1344no—
335C2×SD16—1342no—
336C2×D8—1342no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
342#127—1341no—
343#127—1341no—
344#127—1341no—
345#127—1341no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—22no—
349#126—22no—
350#126—21no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125—22no—
355#125—21no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#125—22no—
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125C22⋊D6711yescharacteristic
366#124C22⋊D6711yescharacteristic
367#123—22no—
368#123—21no—
369#123—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C22⋊Q8C22×D6712yes—
379#121C22×D6711yescharacteristic
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
385C4×Q8C22⋊D6712yes—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
389#117—22no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—22no—
393#117—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
397C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
399C2×C22⋊C4—1344no—
400C2×C22⋊C4—1344no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405#102—1342no—
406#102—1342no—
407#102—1344no—
408C22⋊C8—672no—
409C22⋊C8—672no—
410#97—1341no—
411C4×C8—1341no—
412#95—672no—
413#95—1341no—
414C24—1342no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
418C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—2684no—
421C2×D4—2681no—
422C2×D4—2681no—
423C2×D4—2681no—
424C2×D4—2681no—
425C2×D4—5362no—
426C2×D4—5362no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
434C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
437C22×C4C23×D6711yescharacteristic
438SD16—5362no—
439SD16—5364no—
440D8—5362no—
441C2×C8—1342no—
442C2×C8—1342no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—5364no—
481C22⋊C4—5364no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—2682no—
488C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—2684no—
494C23—2684no—
495C23—2682no—
496C23—2684no—
497C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—2682no—
505D4—2682no—
506D4—2684no—
507D4—5362no—
508D4—5362no—
509D4—5362no—
510D4—5362no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4#1452401211yescharacteristic
529C2×C4#1452401211yescharacteristic
530C2×C4#1452401211yescharacteristic
531C2×C4#1452401211yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534C8—2682no—
535C8—2682no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—5368no—
542C22—5362no—
543C22—5362no—
544C22—5362no—
545C22C2×#1452401211yescharacteristic
546C22#1686420412yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—5362no—
560C4#1686356912yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—10722no—
564C2#2256949511yescharacteristic
565C2C2×#1686356911yescharacteristic
566C2#2256961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3563C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571224C2
hypercenter#3563D67
hypocenterC67#18432
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571147C2semidirect
3. #22566155C2semidirect
4. #22559149C2semidirect
5. #22559138C2semidirect
6. #22558721C2semidirect
7. #22558695C2semidirect
8. #22558565C2semidirect
9. C67×#3563C2semidirect
284. #3563D67semidirect
293. C67#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712242
#225711472
#225661552
#225591492
#225591382
#225587212
#225586952
#225585652
C67×#35632
#1843267