Finite Group Databasebeta

← #30830964

Subgroups — #30830964

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571229C211yesmaximal, characteristic
3#22571147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559150C214yesmaximal, complemented
6#22559141C214yesmaximal, complemented
7#22558693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C67⋊#564—21no—
11#16864150—21no—
12#16864122—21no—
13#16864104—21no—
14#16864088—21no—
15#16864087—21no—
16#16864079—22no—
17#16864025C2212yes—
18#16864023—21no—
19#16864007—21no—
20#16864004—22no—
21#16863995C2212yes—
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24C2×#14524035C2211yescharacteristic
25#16863785—21no—
26#16863770—21no—
27#16863761—21no—
28#16863744—21no—
29#16863597—21no—
30#16863596—22no—
31#16863592—21no—
32#16863549C2212yes—
33#16863546C2214yes—
34#16863532C2212yes—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863314—22no—
37#16863314C2214yes—
38#16863298—21no—
39#16863298—21no—
40#16863132C2212yes—
41#16863129C2212yes—
42#16863121C2214yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic
45#376×C67C2211yescharacteristic
46#328×C67C2214yes—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2312yes—
50C2×#11761617—22no—
51C2×#11761615—24no—
52C2×D536—22no—
53#14524042—21no—
54#14524042—22no—
55#14524041—22no—
56#14524040—21no—
57#14524040—21no—
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524037—22no—
64#14524037—21no—
65#14524035—22no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524035D411yescharacteristic
71#14524034—22no—
72#14524034—21no—
73#14524034—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524031D411yescharacteristic
80#14524028—22no—
81#14524027—22no—
82#14524026—21no—
83#14524023—22no—
84#14524022C2311yescharacteristic
85#14524021—22no—
86#14524020—22no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524019—22no—
90#14524017C2311yescharacteristic
91Q8×Dic67—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—22no—
94C4×Dic134D411yescharacteristic
95C4×D268D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D67—21no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98#14524001—21no—
99#14524000—22no—
100#14524000—21no—
101#14523999—22no—
102C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4D412yes—
105C2×Dic67⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D67—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110#14523965—22no—
111#14523965—22no—
112#14523963—24no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114C4×C67⋊C8—21no—
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117#125×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67C2312yes—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67D412yes—
122#117×C67—21no—
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126C22⋊C8×C67C2312yes—
127#97×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67C2312yes—
130C23×D67—22no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—44no—
136C2×D268—41no—
137C2×D268—41no—
138C2×D268—41no—
139C2×D268—41no—
140C2×D268—82no—
141C2×D268—82no—
142C2×D268C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D67—21no—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—22no—
148#11761617—82no—
149#11761615—84no—
150D536—82no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—21no—
174C22⋊Dic67—21no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—84no—
183(C2×D67)⋊C4—84no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C2×C8×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C42×C67—22no—
203C42×C67—42no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—44no—
211C22×D67—44no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—44no—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—42no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D67—42no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—42no—
238D268—41no—
239D268—42no—
240D268—44no—
241D268—42no—
242D268—82no—
243D268—82no—
244D268—82no—
245D268—82no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—41no—
249Dic134—82no—
250C8×C67—42no—
251C67⋊C8—42no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C22×C67#57712yes—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—88no—
260C2×D67—82no—
261C2×D67—82no—
262C2×D67—82no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—82no—
271C4×C67#45412yes—
272Dic67—42no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—42no—
277#18432—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—22no—
279C2×C67#301011yescharacteristic
280C2×C67C2×#45411yescharacteristic
281C2×C67#302711yescharacteristic
282D67—81no—
283D67—162no—
284#3563—671no—
285#3217—671no—
286#3208—671no—
287#2641—671no—
288#1599—674no—
289#1597—674no—
290#1506D6711yescharacteristic, complemented
291#1500—671no—
292#1470—671no—
293C67#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
294#564—1341no—
295#563—1341no—
296#557—1341no—
297#554—1341no—
298#552—1342no—
299#552—1341no—
300#552—1341no—
301#544—672no—
302#544—1341no—
303#541—1341no—
304#541—1342no—
305#539—672no—
306#533C2×D6711yescharacteristic
307C2×#127—671no—
308#529—671no—
309C2×#125—671no—
310#496—1341no—
311#492—1341no—
312#490—1341no—
313#486—1341no—
314#460—1341no—
315#460—1342no—
316#459—1341no—
317#450—674no—
318#450—672no—
319#447—672no—
320#432C2×D6711yescharacteristic
321#431—671no—
322#394—674no—
323#394—1342no—
324#390—1341no—
325#390—1341no—
326#376C2×D6711yescharacteristic
327#328—672no—
328#328C2×D6714yes—
329#327—672no—
330#324—674no—
331C22×D4—672no—
332C22×D4—1341no—
333C22×D4—1341no—
334C2×SD16—1342no—
335C2×SD16—1344no—
336C2×D8—1342no—
337C4⋊Q8—1342no—
338C4⋊Q8—1341no—
339C4⋊Q8—1342no—
340C4⋊Q8D26811yescharacteristic
341C4⋊Q8D26811yescharacteristic
342#127—1341no—
343#127—1341no—
344#127—1341no—
345#127—1341no—
346#126—1342no—
347#126—1342no—
348#126—1342no—
349#126—1342no—
350#126—1341no—
351#125—21no—
352#125—671no—
353#125—1342no—
354#125—1342no—
355#125—1342no—
356#125—1342no—
357#125—1342no—
358#125—1342no—
359#125—1341no—
360#125—1342no—
361#125—1342no—
362#125—1341no—
363#125—1341no—
364#125—1341no—
365#125—1341no—
366#124—671no—
367#123—1342no—
368#123—1342no—
369#123—1341no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—671no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8C22×D6712yes—
379#121—671no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8D26812yes—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1341no—
389#117—21no—
390#117—1342no—
391#117—1342no—
392#117—1341no—
393#117—1341no—
394C2×C4⋊C4—672no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—672no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1344no—
400C2×C22⋊C4—1344no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1341no—
405#102—1342no—
406#102—1342no—
407#102—1344no—
408C22⋊C8—672no—
409C22⋊C8C22×D6712yes—
410#97—21no—
411C4×C8—1341no—
412#95—21no—
413#95C22×D6712yes—
414C24—1342no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—671no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8C2×D26812yes—
419C2×D4—2684no—
420C2×D4—2681no—
421C2×D4—2681no—
422C2×D4—2681no—
423C2×D4—2681no—
424C2×D4—5362no—
425C2×D4—5362no—
426C2×D4—671no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1342no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—672no—
432C22×C4—672no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C23×D6711yescharacteristic
438SD16—5362no—
439SD16—5364no—
440D8—5362no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1342no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—671no—
449C4⋊C4—671no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4C2×D26812yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—5364no—
473C22⋊C4—5364no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C42—22no—
483C42—42no—
484C42—1342no—
485C42—1342no—
486C42—1342no—
487C42—1341no—
488C42D4×D6711yescharacteristic
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42C2×D26811yescharacteristic
491C42C2×D26811yescharacteristic
492C23—2684no—
493C23—2684no—
494C23—2682no—
495C23—2684no—
496C23—1341no—
497C23C2×D4×D6711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—2681no—
501Q8—5362no—
502D4—2681no—
503D4—2682no—
504D4—2682no—
505D4—2684no—
506D4—2682no—
507D4—5362no—
508D4—5362no—
509D4—5362no—
510D4—5362no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1344no—
528C2×C4#1452401311yescharacteristic
529C2×C4#1452401311yescharacteristic
530C2×C4#1452401311yescharacteristic
531C2×C4#1452401311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×D26811yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2682no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—5368no—
542C22—5362no—
543C22—5362no—
544C22—5362no—
545C22C2×#1452401311yescharacteristic
546C22#1686420512yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—2682no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—2682no—
559C4—2681no—
560C4#1686357012yes—
561C2—22no—
562C2—5361no—
563C2—10722no—
564C2#2256949611yescharacteristic
565C2C2×#1686357011yescharacteristic
566C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1506C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571229C2
hypercenter#1506D67
hypocenterC67#18432
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574819C2semidirect
3. #22571147C2semidirect
4. #22566152C2semidirect
5. #22559150C2semidirect
6. #22559141C2semidirect
7. #22558693C2semidirect
8. #22558566C2semidirect
9. C67×#1506C2semidirect
290. #1506D67semidirect
293. C67#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748192
#225712292
#225711472
#225661522
#225591502
#225591412
#225586932
#225585662
C67×#15062
#1843267