Finite Group Databasebeta

← #30830966

Subgroups — #30830966

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571224C211yesmaximal, characteristic
3#22571152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559150C214yesmaximal, complemented
6#22559139C214yesmaximal, complemented
7#22558720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C67⋊#564—21no—
11#16864146—21no—
12#16864124—21no—
13#16864103—21no—
14#16864086—21no—
15#16864086—21no—
16#16864083—22no—
17#16864025C2212yes—
18#16864024—21no—
19#16864008—21no—
20#16864003—22no—
21#16863991C2212yes—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24C2×#14524035C2211yescharacteristic
25#16863786—21no—
26#16863769—21no—
27#16863762—21no—
28#16863743—21no—
29#16863597—22no—
30#16863596—21no—
31#16863591—21no—
32#16863549C2214yes—
33#16863546C2212yes—
34#16863529C2212yes—
35#16863453C2211yescharacteristic
36#16863314—22no—
37#16863314C2214yes—
38#16863298—21no—
39#16863298—21no—
40#16863132C2214yes—
41#16863121C2214yes—
42#529×C67C2211yescharacteristic
43#431×C67C2211yescharacteristic
44#376×C67C2211yescharacteristic
45#328×C67C2212yes—
46#327×C67C2212yes—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2312yes—
50C2×#11761617—24no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761613—22no—
53#14524043—21no—
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524042—22no—
57#14524041—22no—
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524036—22no—
65#14524036—22no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524035—21no—
71#14524035—21no—
72#14524034—22no—
73#14524034—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524033—22no—
80#14524024—22no—
81#14524024—22no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022C2312yes—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134D412yes—
94#14524008—22no—
95D4×Dic67—22no—
96#14524002—21no—
97#14524002—21no—
98#14523999—22no—
99#14523999—22no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4D412yes—
104C2×Dic67⋊C4C2312yes—
105C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108#14523965—24no—
109#14523963—22no—
110#14523963—22no—
111C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
112#14523954—21no—
113#126×C67—21no—
114#125×C67D411yescharacteristic
115#124×C67D411yescharacteristic
116#123×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#121×C67C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C67D411yescharacteristic
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67D411yescharacteristic
122#117×C67—21no—
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126C22⋊C8×C67C2312yes—
127C4×C8×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67C2312yes—
130C23×D67—22no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268—41no—
138C2×D268—41no—
139C2×D268—41no—
140C2×D268—41no—
141C2×D268—82no—
142C2×D268—82no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146#11761617—84no—
147#11761615—82no—
148#11761613—82no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176(C2×D67)⋊C4—84no—
177(C2×D67)⋊C4—84no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C2×C8×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—42no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—44no—
211C22×D67—44no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—44no—
214Q8×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—42no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—82no—
240D268—42no—
241D268—42no—
242D268—44no—
243D268—82no—
244D268—82no—
245D268—82no—
246D268—82no—
247Dic134—42no—
248Dic134—42no—
249Dic134—82no—
250C8×C67—42no—
251C67⋊C8—42no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C22×C67#57712yes—
259C2×D67—88no—
260C2×D67—82no—
261C2×D67—82no—
262C2×D67—82no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—82no—
272C4×C67#45412yes—
273Dic67—42no—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277#18432—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—22no—
279C2×C67—81no—
280C2×C67#301011yescharacteristic
281C2×C67C2×#45411yescharacteristic
282C2×C67#302711yescharacteristic
283D67—162no—
284#3563—671no—
285#3217—671no—
286#3208—671no—
287#2641—671no—
288#1599—674no—
289#1597—674no—
290#1506—671no—
291#1500D6711yescharacteristic, complemented
292#1470—671no—
293C67#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
294#564—1341no—
295#563—1341no—
296#557—1341no—
297#554—1341no—
298#552—1341no—
299#552—1342no—
300#552—1341no—
301#544—672no—
302#544—1341no—
303#541—1341no—
304#541—1342no—
305#539—672no—
306#533—671no—
307C2×#127—671no—
308#529C2×D6711yescharacteristic
309C2×#125—671no—
310#496—1341no—
311#492—1341no—
312#490—1341no—
313#486—1341no—
314#460—1342no—
315#460—1341no—
316#459—1341no—
317#450—672no—
318#450—674no—
319#447—672no—
320#432—671no—
321#431C2×D6711yescharacteristic
322#394—674no—
323#394—1342no—
324#390—1341no—
325#390—1341no—
326#376C2×D6711yescharacteristic
327#328—674no—
328#328C2×D6712yes—
329#327C2×D6712yes—
330#324—674no—
331C22×D4—672no—
332C22×D4—1341no—
333C22×D4—1341no—
334C2×SD16—1344no—
335C2×SD16—1342no—
336C2×D8—1342no—
337C4⋊Q8—671no—
338C4⋊Q8—671no—
339C4⋊Q8—1341no—
340C4⋊Q8—1342no—
341C4⋊Q8—1342no—
342#127—1341no—
343#127—1341no—
344#127—1341no—
345#127—1341no—
346#126—21no—
347#126—1342no—
348#126—1342no—
349#126—1342no—
350#126—1342no—
351#125—1341no—
352#125—1342no—
353#125—1342no—
354#125—1342no—
355#125—1342no—
356#125—1342no—
357#125—1342no—
358#125—1342no—
359#125—1342no—
360#125—1341no—
361#125—1341no—
362#125—1341no—
363#125—1341no—
364#125—1341no—
365#125D26811yescharacteristic
366#124D26811yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—1342no—
369#123—1342no—
370C22⋊Q8—672no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#121C22×D6711yescharacteristic
380C4×Q8—672no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1342no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8D26811yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4D26811yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1342no—
391#117—1342no—
392#117—1341no—
393#117—1341no—
394C2×C4⋊C4—672no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—672no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1344no—
400C2×C22⋊C4—1344no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1341no—
405#102—1344no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408C22⋊C8—672no—
409C22⋊C8C22×D6712yes—
410#97—1341no—
411C4×C8—21no—
412#95—21no—
413#95C22×D6712yes—
414C24—1342no—
415C2×Q8—672no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—2684no—
421C2×D4—2681no—
422C2×D4—2681no—
423C2×D4—2681no—
424C2×D4—2681no—
425C2×D4—5362no—
426C2×D4—5362no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4C2×D26811yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—672no—
433C22×C4—672no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C23×D6711yescharacteristic
438SD16—5364no—
439SD16—5362no—
440D8—5362no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1342no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—672no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—5364no—
477C22⋊C4—5364no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—1342no—
485C42—1342no—
486C42—1342no—
487C42—1342no—
488C42D4×D6711yescharacteristic
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42C2×D26811yescharacteristic
491C42C2×D26811yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—2684no—
494C23—2684no—
495C23—2682no—
496C23—2684no—
497C23C2×D4×D6711yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—2682no—
500Q8—2682no—
501Q8—5362no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—2682no—
505D4—2684no—
506D4—2682no—
507D4—5362no—
508D4—5362no—
509D4—5362no—
510D4—5362no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1344no—
528C2×C4#1452401311yescharacteristic
529C2×C4#1452401311yescharacteristic
530C2×C4#1452401311yescharacteristic
531C2×C4#1452401311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×D26811yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2682no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—5368no—
542C22—5362no—
543C22—5362no—
544C22—5362no—
545C22C2×#1452401311yescharacteristic
546C22#1686420312yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—2682no—
557C4—2682no—
558C4—2682no—
559C4—2682no—
560C4#1686357012yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—10722no—
564C2#2256949811yescharacteristic
565C2C2×#1686357011yescharacteristic
566C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1500C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571224C2
hypercenter#1500D67
hypocenterC67#18432
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574812C2semidirect
3. #22571152C2semidirect
4. #22566152C2semidirect
5. #22559150C2semidirect
6. #22559139C2semidirect
7. #22558720C2semidirect
8. #22558564C2semidirect
9. C67×#1500C2semidirect
291. #1500D67semidirect
293. C67#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748122
#225712242
#225711522
#225661522
#225591502
#225591392
#225587202
#225585642
C67×#15002
#1843267