Finite Group Databasebeta

← #30830968

Subgroups — #30830968

Order 17152.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574819C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C211yesmaximal, characteristic
3#22566329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559181C214yesmaximal, complemented
5#22559171C214yesmaximal
6#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558696C211yesmaximal, characteristic
8#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C67⋊#564—21no—
11#16864150—21no—
12#16864122—21no—
13#16864104—21no—
14#16864088—21no—
15#16864087—21no—
16#16864079—22no—
17#16864025C2212yes—
18#16864023—21no—
19#16864007—21no—
20#16864004—22no—
21#16863995C2212yes—
22#16863930C2211yescharacteristic
23C2×#14524035C2211yescharacteristic
24#16863788—21no—
25#16863764—21no—
26#16863603—21no—
27#16863598—21no—
28#16863552C2212yes—
29#16863535C2212yes—
30#16863453C2211yescharacteristic
31#16863327—22no—
32#16863315C2214yes—
33#16863265—21no—
34#16863261—21no—
35#16863242C2211yescharacteristic
36#16863134C2212yes—
37#16863133C2214yes—
38#16863131C2212yes—
39#16863121C2214yes—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#494×C67—21no—
43#487×C67—21no—
44#462×C67—22no—
45#451×C67C2214yes—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761615—22no—
49#14524042—21no—
50#14524042—22no—
51#14524041—22no—
52#14524038—22no—
53#14524038—22no—
54#14524038—22no—
55#14524037—22no—
56#14524037—21no—
57#14524035—22no—
58#14524035—21no—
59#14524035—21no—
60#14524035—21no—
61#14524035—21no—
62#14524035D411yescharacteristic
63#14524034—22no—
64#14524034—21no—
65#14524034—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524031D411yescharacteristic
72#14524028—22no—
73#14524027—22no—
74#14524026—21no—
75#14524023—22no—
76#14524022C2311yescharacteristic
77#14524021—22no—
78#14524020—22no—
79#14524019—21no—
80#14524019—21no—
81#14524019—22no—
82#14524017C2311yescharacteristic
83Q8×Dic67—21no—
84Q8×Dic67—21no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87C4×D268D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D67—21no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90#14524001—21no—
91#14524000—22no—
92#14524000—21no—
93#14523999—22no—
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—24no—
97C2×Dic67⋊C4D412yes—
98C2×Dic67⋊C4C2312yes—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523967—22no—
103#14523967—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105#14523954—21no—
106C67⋊#95—24no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C67C2312yes—
110C2×Q16×C67—24no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117#125×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67C2312yes—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67D412yes—
122#117×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—21no—
127#103×C67—24no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
132C2×D268C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D67—21no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C22×Dic67C2×D412yes—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—22no—
139#11761618—82no—
140#11761615—82no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—84no—
165C22⋊Dic67—21no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173C4×Dic67—24no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—82no—
182C2×Q8×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187Q16×C67—84no—
188C2×C8×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D412yes—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—44no—
209Q8×C67—42no—
210Q8×C67—42no—
211Q8×C67—42no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D67—42no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236D268—41no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—82no—
239Dic134—41no—
240Dic134—82no—
241C8×C67—42no—
242C67⋊C8—42no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C22×C67#57812yes—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—41no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—82no—
258C4×C67#45612yes—
259Dic67—44no—
260Dic67—42no—
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—42no—
265#18433—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—22no—
267C2×C67#301111yescharacteristic
268C2×C67C2×#45611yescharacteristic
269C2×C67#302711yescharacteristic
270D67—81no—
271#3563—671no—
272#3218—671no—
273#3209D6711yescharacteristic, complemented
274#2660—671no—
275#1605—674no—
276#1603—674no—
277#1506—671no—
278#1500—671no—
279#1470—671no—
280C67#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
281#564—1341no—
282#563—1341no—
283#557—1341no—
284#554—1341no—
285#552—1342no—
286#552—1341no—
287#552—1341no—
288#544—672no—
289#544—1341no—
290#541—1341no—
291#541—1342no—
292#539—672no—
293#533C2×D6711yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
295#529—671no—
296C2×#125—671no—
297#497—1341no—
298#494—21no—
299#491—1341no—
300#487—21no—
301#462—22no—
302#462—1341no—
303#461—1341no—
304#451—672no—
305#451C2×D6714yes—
306#448—672no—
307#432—671no—
308#431C2×D6711yescharacteristic
309#398—1342no—
310#395—674no—
311#384—1341no—
312#382—1341no—
313#376—671no—
314#328—674no—
315#328—672no—
316#327—672no—
317#324—674no—
318C22×Q8C22×D6712yes—
319C2×Q16—24no—
320C2×Q16—1342no—
321C2×SD16—1342no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—1342no—
327C4⋊Q8—1341no—
328C4⋊Q8—1342no—
329C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
331#126—1342no—
332#126—1342no—
333#126—1342no—
334#126—1342no—
335#126—1341no—
336#125—21no—
337#125—671no—
338#125—1342no—
339#125—1342no—
340#125—1342no—
341#125—1342no—
342#125—1342no—
343#125—1342no—
344#125—1341no—
345#125—1342no—
346#125—1342no—
347#125—1341no—
348#125—1341no—
349#125—1341no—
350#125—1341no—
351#124—671no—
352#123—1342no—
353#123—1342no—
354#123—1341no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—671no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8C22×D6712yes—
364#121—671no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—1342no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8C22⋊D6712yes—
371C4×D4—671no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4—1341no—
374#117—21no—
375#117—1342no—
376#117—1342no—
377#117—1341no—
378#117—1341no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—672no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—672no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1344no—
387C2×C42—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1341no—
391#103—24no—
392#103—1342no—
393#103—1342no—
394C22⋊C8—672no—
395C22⋊C8C22×D6712yes—
396#97—1341no—
397C4×C8—21no—
398#95—672no—
399#95—1344no—
400#95—1341no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—671no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
408C2×D4—671no—
409C2×D4—1341no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—672no—
412C22×C4—672no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4D4×D6711yescharacteristic
418C22×C4C23×D6711yescharacteristic
419Q16—84no—
420Q16—5362no—
421SD16—5362no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—5364no—
434C4⋊C4—671no—
435C4⋊C4—671no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1341no—
462C22⋊C4—1341no—
463C22⋊C4—1341no—
464C22⋊C4—1341no—
465C22⋊C4—1341no—
466C42—22no—
467C42—1344no—
468C42—1342no—
469C42—1342no—
470C42—1342no—
471C42—1341no—
472C42D4×D6711yescharacteristic
473C42D4×D6711yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C23—1341no—
477C23C2×D4×D6711yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—2681no—
484Q8—5362no—
485D4—2681no—
486D4—2682no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—5362no—
499C2×C4—1344no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1344no—
506C2×C4#1452401111yescharacteristic
507C2×C4#1452401111yescharacteristic
508C2×C4#1452401111yescharacteristic
509C2×C4#1452401111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2682no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—2681no—
517C22—2681no—
518C22—2681no—
519C22C2×#1452401111yescharacteristic
520C22#1686420912yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—2684no—
530C4—2682no—
531C4—2681no—
532C4—2681no—
533C4—2682no—
534C4—2681no—
535C4#1686357712yes—
536C2—22no—
537C2—5361no—
538C2#2256950011yescharacteristic
539C2C2×#1686357711yescharacteristic
540C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3209C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017C23
hypercenter#3209D67
hypocenterC67#18433
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22566329C2semidirect
4. #22559181C2semidirect
6. #22558721C2semidirect
8. #22558564C2semidirect
9. C67×#3209C2semidirect
273. #3209D67semidirect
280. C67#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748192
#225712362
#225663292
#225591812
#225591712
#225587212
#225586962
#225585642
C67×#32092
#1843367