Finite Group Databasebeta

← #30830970

Subgroups — #30830970

Order 17152.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574815C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C211yesmaximal, characteristic
3#22571157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559182C214yesmaximal, complemented
5#22559170C214yesmaximal
6#22558720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558693C211yesmaximal, characteristic
8#22558565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C67⋊#564—21no—
11#16864150—21no—
12#16864123—21no—
13#16864101—21no—
14#16864084—21no—
15#16864081—21no—
16#16864081—22no—
17#16864027C2212yes—
18#16864026—21no—
19#16864009—21no—
20#16864005—22no—
21#16863993C2212yes—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24#16863788—21no—
25#16863775—21no—
26#16863764—21no—
27#16863746—21no—
28#16863603—22no—
29#16863603—21no—
30#16863598—21no—
31#16863552C2214yes—
32#16863552C2212yes—
33#16863535C2212yes—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863132C2214yes—
37#16863132C2212yes—
38#16863129C2212yes—
39#16863122C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42#398×C67—22no—
43#395×C67C2214yes—
44#384×C67—21no—
45#382×C67—21no—
46#376×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761618—24no—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761615—22no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524042—21no—
53#14524042—22no—
54#14524042—22no—
55#14524038—22no—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524037—21no—
60#14524035—21no—
61#14524035D411yescharacteristic
62#14524034—22no—
63#14524034—21no—
64#14524034—22no—
65#14524034—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524031D411yescharacteristic
72#14524028—22no—
73#14524026—21no—
74#14524026—22no—
75#14524023—21no—
76#14524023—21no—
77#14524023—22no—
78#14524022—22no—
79#14524022—21no—
80#14524022C2311yescharacteristic
81#14524022C2312yes—
82#14524021—22no—
83#14524021—22no—
84#14524017C2311yescharacteristic
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134D412yes—
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88#14524008—22no—
89#14524008—21no—
90#14524008—21no—
91C4×D268D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D67—21no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94#14524002—22no—
95#14524002—21no—
96#14524001—22no—
97#14524001—21no—
98#14524000—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523967—24no—
103#14523967—22no—
104#14523967—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107#14523954—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C22×Q8×C67C2312yes—
110C4⋊Q8×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114#125×C67—21no—
115#125×C67—21no—
116#125×C67—21no—
117#125×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—24no—
121C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67D412yes—
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#95×C67—21no—
128#95×C67—24no—
129#95×C67C2312yes—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
134C2×D268C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—22no—
138#11761618—82no—
139#11761618—84no—
140#11761615—82no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—21no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—21no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—22no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—82no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—84no—
200C42×C67—24no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—44no—
209Q8×C67—42no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—24no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—44no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D67—42no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—22no—
234D268—41no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—82no—
237Dic134—42no—
238Dic134—41no—
239Dic134—42no—
240Dic134—82no—
241C67⋊C8—42no—
242C67⋊C8—42no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C22×C67#57812yes—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—41no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—44no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—82no—
259C4×C67#45612yes—
260Dic67—41no—
261Dic67—42no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—42no—
265#18433—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—22no—
267C2×C67#301111yescharacteristic
268C2×C67C2×#45611yescharacteristic
269C2×C67#302711yescharacteristic
270D67—81no—
271#3563—671no—
272#3218—671no—
273#3209—671no—
274#2660D6711yescharacteristic, complemented
275#1605—674no—
276#1603—674no—
277#1506—671no—
278#1500—671no—
279#1470—671no—
280C67#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
281#564—1341no—
282#563—1341no—
283#557—1341no—
284#554—1341no—
285#552—1341no—
286#552—1341no—
287#552—1342no—
288#544—672no—
289#544—1341no—
290#541—1342no—
291#541—1341no—
292#539—672no—
293#533—671no—
294C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
295#529—671no—
296C2×#125C2×D6711yescharacteristic
297#497—1341no—
298#494—1341no—
299#491—1341no—
300#487—1341no—
301#462—1342no—
302#462—1341no—
303#461—1341no—
304#451—674no—
305#451—672no—
306#448—672no—
307#432—671no—
308#431—671no—
309#398—22no—
310#395C2×D6714yes—
311#384—21no—
312#382—21no—
313#376C2×D6711yescharacteristic
314#328—674no—
315#328—672no—
316#327—672no—
317#324—674no—
318C22×Q8C22×D6712yes—
319C2×Q16—1344no—
320C2×Q16—1342no—
321C2×SD16—1342no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—671no—
327C4⋊Q8—671no—
328C4⋊Q8—1342no—
329C4⋊Q8—1342no—
330C4⋊Q8—1341no—
331#126—1342no—
332#126—1342no—
333#126—1342no—
334#126—1342no—
335#126—1341no—
336#125—21no—
337#125—21no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—671no—
341#125—1342no—
342#125—1342no—
343#125—1342no—
344#125—1342no—
345#125—1342no—
346#125—1342no—
347#125—1342no—
348#125—1341no—
349#125—1342no—
350#125—1341no—
351#124—671no—
352#123—1342no—
353#123—1341no—
354#123—1342no—
355C22⋊Q8—671no—
356C22⋊Q8—672no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1342no—
364#121—671no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—672no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1342no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×D4—671no—
372C4×D4—1341no—
373C4×D4—1342no—
374#117—1342no—
375#117—1341no—
376#117—1341no—
377#117—1342no—
378#117—1341no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
385C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391#103—1342no—
392#103—1342no—
393#103—1344no—
394C22⋊C8—672no—
395C22⋊C8—672no—
396#97—1341no—
397C4×C8—1341no—
398#95—21no—
399#95—24no—
400#95C22×D6712yes—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—672no—
405C2×Q8—671no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×Q8—1341no—
408C2×D4—671no—
409C2×D4—1341no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
418C22×C4C23×D6711yescharacteristic
419Q16—5362no—
420Q16—5364no—
421SD16—5362no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4—671no—
438C4⋊C4—671no—
439C4⋊C4—672no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1341no—
462C22⋊C4—1341no—
463C22⋊C4—1341no—
464C22⋊C4—1341no—
465C22⋊C4—1341no—
466C42—24no—
467C42—1342no—
468C42—1342no—
469C42—1342no—
470C42—1342no—
471C42—1341no—
472C42D4×D6711yescharacteristic
473C42D4×D6711yescharacteristic
474C42D4×D6711yescharacteristic
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C23—1341no—
477C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—2681no—
482Q8—2682no—
483Q8—2682no—
484Q8—5362no—
485D4—2681no—
486D4—2682no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—5362no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4#1452401111yescharacteristic
507C2×C4#1452401111yescharacteristic
508C2×C4#1452401111yescharacteristic
509C2×C4#1452401111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
512C8—2682no—
513C8—2682no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—2681no—
517C22—2681no—
518C22—2681no—
519C22C2×#1452401111yescharacteristic
520C22#1686421112yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—2681no—
531C4—2681no—
532C4—2682no—
533C4—2682no—
534C4—2681no—
535C4#1686357812yes—
536C2—22no—
537C2—5361no—
538C2#2256950211yescharacteristic
539C2C2×#1686357811yescharacteristic
540C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2660C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017C23
hypercenter#2660D67
hypocenterC67#18433
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22571157C2semidirect
4. #22559182C2semidirect
6. #22558720C2semidirect
8. #22558565C2semidirect
9. C67×#2660C2semidirect
274. #2660D67semidirect
280. C67#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748152
#225712362
#225711572
#225591822
#225591702
#225587202
#225586932
#225585652
C67×#26602
#1843367