Finite Group Databasebeta

← #30830971

Subgroups — #30830971

Order 17152.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574812C211yesmaximal, characteristic
2#22571157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559181C214yesmaximal, complemented
5#22559169C214yesmaximal
6#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558695C211yesmaximal, characteristic
8#22558566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3218C211yesmaximal, characteristic
10C67⋊#564—21no—
11#16864146—21no—
12#16864124—21no—
13#16864103—21no—
14#16864086—21no—
15#16864086—21no—
16#16864083—22no—
17#16864025C2212yes—
18#16864024—21no—
19#16864008—21no—
20#16864003—22no—
21#16863991C2212yes—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524035C2211yescharacteristic
24#16863775—21no—
25#16863746—21no—
26#16863603—22no—
27#16863552C2214yes—
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863327—22no—
30#16863315C2214yes—
31#16863265—21no—
32#16863261—21no—
33#16863242C2211yescharacteristic
34#16863134C2214yes—
35#16863133C2212yes—
36#16863130C2212yes—
37#16863121C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39#529×C67C2211yescharacteristic
40#497×C67—21no—
41#491×C67—21no—
42#462×C67—21no—
43#461×C67—21no—
44#451×C67C2212yes—
45#448×C67C2212yes—
46#432×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761618—24no—
48#14524043—21no—
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524042—22no—
52#14524041—22no—
53#14524036—22no—
54#14524036—22no—
55#14524036—22no—
56#14524036—22no—
57#14524035—21no—
58#14524035—21no—
59#14524035—21no—
60#14524035—21no—
61#14524035—21no—
62#14524035—21no—
63#14524034—22no—
64#14524034—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524024—22no—
72#14524024—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022C2312yes—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134D412yes—
85#14524008—22no—
86D4×Dic67—22no—
87#14524002—21no—
88#14524002—21no—
89#14523999—22no—
90#14523999—22no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—24no—
95C2×Dic67⋊C4D412yes—
96C2×Dic67⋊C4C2312yes—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523967—24no—
100C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C67⋊#95—24no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C67C2312yes—
106C2×Q16×C67—22no—
107C2×SD16×C67—22no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67—21no—
110C4⋊Q8×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112#126×C67—21no—
113#125×C67D411yescharacteristic
114#124×C67D411yescharacteristic
115#123×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117#121×C67C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C67D411yescharacteristic
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67D411yescharacteristic
121#117×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126#103×C67—22no—
127#103×C67—22no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129#97×C67—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C22×Dic67C2×D412yes—
137#11761618—84no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—84no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C4×Dic67—24no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—82no—
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182Q16×C67—82no—
183SD16×C67—82no—
184C2×C8×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—41no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C23×C67—21no—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—42no—
209Q8×C67—42no—
210Q8×C67—44no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—42no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—44no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—24no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—82no—
238Dic134—42no—
239Dic134—42no—
240Dic134—82no—
241C8×C67—42no—
242C67⋊C8—42no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—41no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67C2×#12011yescharacteristic
249C22×C67#57812yes—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—82no—
259C4×C67#45612yes—
260Dic67—44no—
261Dic67—42no—
262Dic67—42no—
263Dic67—42no—
264Dic67—42no—
265#18433—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—22no—
267C2×C67—81no—
268C2×C67#301111yescharacteristic
269C2×C67C2×#45611yescharacteristic
270C2×C67#302711yescharacteristic
271#3563—671no—
272#3218D6711yescharacteristic
273#3209—671no—
274#2660—671no—
275#1605—674no—
276#1603—674no—
277#1506—671no—
278#1500—671no—
279#1470—671no—
280C67#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
281#564—1341no—
282#563—1341no—
283#557—1341no—
284#554—1341no—
285#552—1341no—
286#552—1342no—
287#552—1341no—
288#544—672no—
289#544—1341no—
290#541—1341no—
291#541—1342no—
292#539—672no—
293#533—671no—
294C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
295#529C2×D6711yescharacteristic
296C2×#125—671no—
297#497—21no—
298#494—1341no—
299#491—21no—
300#487—1341no—
301#462—21no—
302#462—1342no—
303#461—21no—
304#451—674no—
305#451C2×D6712yes—
306#448C2×D6712yes—
307#432C2×D6711yescharacteristic
308#431—671no—
309#398—1342no—
310#395—674no—
311#384—1341no—
312#382—1341no—
313#376—671no—
314#328—672no—
315#328—674no—
316#327—672no—
317#324—674no—
318C22×Q8C22×D6712yes—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—1344no—
321C2×SD16—22no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—671no—
327C4⋊Q8—671no—
328C4⋊Q8—1341no—
329C4⋊Q8—1342no—
330C4⋊Q8—1342no—
331#126—21no—
332#126—1342no—
333#126—1342no—
334#126—1342no—
335#126—1342no—
336#125—1341no—
337#125—1342no—
338#125—1342no—
339#125—1342no—
340#125—1342no—
341#125—1342no—
342#125—1342no—
343#125—1342no—
344#125—1342no—
345#125—1341no—
346#125—1341no—
347#125—1341no—
348#125—1341no—
349#125—1341no—
350#125C22⋊D6711yescharacteristic
351#124C22⋊D6711yescharacteristic
352#123—21no—
353#123—1342no—
354#123—1342no—
355C22⋊Q8—672no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364#121C22×D6711yescharacteristic
365C4×Q8—672no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1342no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—1342no—
376#117—1342no—
377#117—1341no—
378#117—1341no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—672no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—672no—
385C2×C4⋊C4—1344no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C42—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1341no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—1344no—
394C22⋊C8—672no—
395C22⋊C8C22×D6712yes—
396#97—21no—
397C4×C8—1341no—
398#95—672no—
399#95—1344no—
400#95—1341no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—672no—
405C2×Q8—1342no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—672no—
413C22×C4—672no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4D4×D6711yescharacteristic
418C22×C4C23×D6711yescharacteristic
419Q16—82no—
420Q16—5364no—
421SD16—82no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—5364no—
433C4⋊C4—672no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—1342no—
463C22⋊C4—1342no—
464C22⋊C4—1342no—
465C22⋊C4—1342no—
466C42—21no—
467C42—1344no—
468C42—1342no—
469C42—1342no—
470C42—1342no—
471C42—1342no—
472C42D4×D6711yescharacteristic
473C42D4×D6711yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C23—21no—
477C23C2×D4×D6711yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—2682no—
483Q8—2682no—
484Q8—5362no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—5362no—
500C2×C4—1344no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1344no—
506C2×C4#1452401111yescharacteristic
507C2×C4#1452401111yescharacteristic
508C2×C4#1452401111yescharacteristic
509C2×C4#1452401111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2682no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22C2×#1452401111yescharacteristic
520C22#1686421212yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—2684no—
531C4—2682no—
532C4—2682no—
533C4—2682no—
534C4—2682no—
535C4#1686357712yes—
536C2—22no—
537C2—81no—
538C2#2256950311yescharacteristic
539C2C2×#1686357711yescharacteristic
540C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3218C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67C23
hypercenter#3218D67
hypocenterC67#18433
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571157C2semidirect
3. #22566329C2semidirect
4. #22559181C2semidirect
6. #22558722C2semidirect
8. #22558566C2semidirect
280. C67#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748122
#225711572
#225663292
#225591812
#225591692
#225587222
#225586952
#225585662
C67×#32182
#1843367