Finite Group Databasebeta

← #30830973

Subgroups — #30830973

Order 17152.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574819C211yesmaximal, characteristic
2#22571238C211yesmaximal, characteristic
3#22571154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559184C214yesmaximal, complemented
6#22559175C214yesmaximal
7#22558693C211yesmaximal, characteristic
8#22558566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C67⋊#564—21no—
11#16864150—21no—
12#16864122—21no—
13#16864104—21no—
14#16864088—21no—
15#16864087—21no—
16#16864079—22no—
17#16864025C2212yes—
18#16864023—21no—
19#16864007—21no—
20#16864004—22no—
21#16863995C2212yes—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24C2×#14524035C2211yescharacteristic
25#16863790—21no—
26#16863775—21no—
27#16863765—21no—
28#16863748—21no—
29#16863607—21no—
30#16863606—22no—
31#16863602—21no—
32#16863554C2212yes—
33#16863551C2214yes—
34#16863537C2212yes—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863328—22no—
37#16863317C2214yes—
38#16863266—21no—
39#16863262—21no—
40#16863132C2212yes—
41#16863129C2212yes—
42#16863121C2214yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic
45#376×C67C2211yescharacteristic
46#328×C67C2214yes—
47C22×Dic134C2312yes—
48C2×Dic268—22no—
49C2×#11761618—24no—
50C2×#11761617—22no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524042—21no—
56#14524042—22no—
57#14524041—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524037—22no—
62#14524037—21no—
63#14524035—22no—
64#14524035—21no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035D411yescharacteristic
69#14524034—22no—
70#14524034—21no—
71#14524034—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524031D411yescharacteristic
78#14524028—22no—
79#14524027—22no—
80#14524026—21no—
81#14524023—22no—
82#14524022C2311yescharacteristic
83#14524021—22no—
84#14524020—22no—
85#14524019—21no—
86#14524019—21no—
87#14524019—22no—
88#14524017C2311yescharacteristic
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—22no—
92C4×Dic134D411yescharacteristic
93C4×D268D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D67—21no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14524001—21no—
97#14524000—22no—
98#14524000—21no—
99#14523999—22no—
100C2×C4⋊Dic67—24no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4D412yes—
106C2×Dic67⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D67—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109#14523968—22no—
110#14523968—22no—
111#14523966—24no—
112C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C67⋊#95—24no—
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117#125×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67C2312yes—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67D412yes—
122#117×C67—21no—
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126C22⋊C8×C67C2312yes—
127#97×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67C2312yes—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—82no—
134C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
135C2×D268C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D67—21no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67C2×D412yes—
139C22×Dic67C2×D412yes—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—22no—
142Dic268—82no—
143#11761618—84no—
144#11761617—82no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—41no—
154C4⋊Dic67—41no—
155C4⋊Dic67—41no—
156C4⋊Dic67—41no—
157C4⋊Dic67—84no—
158C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—21no—
173C22⋊Dic67—21no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C42×C67—24no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—42no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D67—42no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—44no—
232C2×Dic67—42no—
233D268—41no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—82no—
236Dic134—41no—
237Dic134—42no—
238Dic134—44no—
239Dic134—42no—
240Dic134—82no—
241C8×C67—42no—
242C67⋊C8—42no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C22×C67#57812yes—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—41no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—44no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67#45612yes—
259Dic67—42no—
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263Dic67—42no—
264Dic67—82no—
265#18433—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—22no—
267C2×C67#301111yescharacteristic
268C2×C67C2×#45611yescharacteristic
269C2×C67#302711yescharacteristic
270D67—81no—
271#3563—671no—
272#3218—671no—
273#3209—671no—
274#2660—671no—
275#1605—674no—
276#1603—674no—
277#1506D6711yescharacteristic, complemented
278#1500—671no—
279#1470—671no—
280C67#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
281#564—1341no—
282#563—1341no—
283#557—1341no—
284#554—1341no—
285#552—1342no—
286#552—1341no—
287#552—1341no—
288#544—672no—
289#544—1341no—
290#541—1341no—
291#541—1342no—
292#539—672no—
293#533C2×D6711yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—671no—
295#529—671no—
296C2×#125—671no—
297#497—1341no—
298#494—1341no—
299#491—1341no—
300#487—1341no—
301#462—1341no—
302#462—1342no—
303#461—1341no—
304#451—674no—
305#451—672no—
306#448—672no—
307#432C2×D6711yescharacteristic
308#431—671no—
309#398—1342no—
310#395—674no—
311#384—1341no—
312#382—1341no—
313#376C2×D6711yescharacteristic
314#328—672no—
315#328C2×D6714yes—
316#327—672no—
317#324—674no—
318C22×Q8—672no—
319C2×Q16—1342no—
320C2×Q16—1344no—
321C2×SD16—1342no—
322C4⋊Q8—1342no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1342no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8—1341no—
327C4⋊Q8—1341no—
328C4⋊Q8—1341no—
329C4⋊Q8D26811yescharacteristic
330C4⋊Q8D26811yescharacteristic
331#126—1342no—
332#126—1342no—
333#126—1342no—
334#126—1342no—
335#126—1341no—
336#125—21no—
337#125—671no—
338#125—1342no—
339#125—1342no—
340#125—1342no—
341#125—1342no—
342#125—1342no—
343#125—1342no—
344#125—1341no—
345#125—1342no—
346#125—1342no—
347#125—1341no—
348#125—1341no—
349#125—1341no—
350#125—1341no—
351#124—671no—
352#123—1342no—
353#123—1342no—
354#123—1341no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—671no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8C22×D6712yes—
364#121—671no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—1342no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8D26812yes—
371C4×D4—671no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4—1341no—
374#117—21no—
375#117—1342no—
376#117—1342no—
377#117—1341no—
378#117—1341no—
379C2×C4⋊C4—672no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—672no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1344no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1341no—
391#103—1342no—
392#103—1342no—
393#103—1344no—
394C22⋊C8—672no—
395C22⋊C8C22×D6712yes—
396#97—21no—
397C4×C8—1341no—
398#95—21no—
399#95—1344no—
400#95C22×D6712yes—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—5362no—
403C2×Q8—671no—
404C2×Q8—1342no—
405C2×Q8—1342no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×Q8C2×D26812yes—
408C2×D4—671no—
409C2×D4—1341no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—672no—
412C22×C4—672no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4D4×D6711yescharacteristic
418C22×C4C23×D6711yescharacteristic
419Q16—5362no—
420Q16—5364no—
421SD16—5362no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—2681no—
433C4⋊C4—5364no—
434C4⋊C4—671no—
435C4⋊C4—671no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4C2×D26812yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1341no—
462C22⋊C4—1341no—
463C22⋊C4—1341no—
464C22⋊C4—1341no—
465C22⋊C4—1341no—
466C42—24no—
467C42—22no—
468C42—1342no—
469C42—1342no—
470C42—1342no—
471C42—1341no—
472C42D4×D6711yescharacteristic
473C42D4×D6711yescharacteristic
474C42C2×D26811yescharacteristic
475C42C2×D26811yescharacteristic
476C23—1341no—
477C23C2×D4×D6711yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—2681no—
481Q8—2682no—
482Q8—2682no—
483Q8—2684no—
484Q8—5362no—
485D4—2681no—
486D4—2682no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2684no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—5362no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1344no—
506C2×C4#1452401311yescharacteristic
507C2×C4#1452401311yescharacteristic
508C2×C4#1452401311yescharacteristic
509C2×C4#1452401311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4C22×D26811yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2682no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—2681no—
517C22—2681no—
518C22—2681no—
519C22C2×#1452401311yescharacteristic
520C22#1686421212yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—2682no—
530C4—2681no—
531C4—2681no—
532C4—2682no—
533C4—2681no—
534C4—5362no—
535C4#1686358012yes—
536C2—22no—
537C2—5361no—
538C2#2256950511yescharacteristic
539C2C2×#1686358011yescharacteristic
540C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1506C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017C23
hypercenter#1506D67
hypocenterC67#18433
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22571154C2semidirect
4. #22566328C2semidirect
5. #22559184C2semidirect
8. #22558566C2semidirect
9. C67×#1506C2semidirect
277. #1506D67semidirect
280. C67#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748192
#225712382
#225711542
#225663282
#225591842
#225591752
#225586932
#225585662
C67×#15062
#1843367