Finite Group Databasebeta

← #30831007

Subgroups — #30831007

Order 17152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574732C211yesmaximal, characteristic
2#22571430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559220C214yesmaximal, complemented
5#22559193C214yesmaximal, complemented
6#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140—21no—
11#16864138—21no—
12#16864129—21no—
13#16864052—21no—
14#16864041—21no—
15#16864034—22no—
16#16864030—21no—
17#16864020—21no—
18#16863983C2212yes—
19#16863979—22no—
20#16863959—21no—
21#16863954C2212yes—
22#16863930C2211yescharacteristic
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24#16863802—21no—
25#16863758—21no—
26#16863726C2212yescomplemented
27#16863709C2212yes—
28#16863688—21no—
29#16863683—21no—
30#16863453C2211yescharacteristic, complemented
31#16863322C2214yescomplemented
32#16863307—22no—
33#16863301—21no—
34#16863297—21no—
35#16863242C2211yescharacteristic, complemented
36#16863134C2212yescomplemented
37#16863131C2212yes—
38#16863130C2214yescomplemented
39#16863119C2214yescomplemented
40#532×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#500×C67—21no—
43#486×C67—21no—
44#480×C67C2214yescomplemented
45#474×C67—22no—
46#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761627—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C2×D4×D67—21no—
51C2×D4×D67—22no—
52#14524039—21no—
53#14524038—22no—
54#14524037—21no—
55#14524035D411yescharacteristic
56#14524032—22no—
57#14524031—21no—
58#14524031—21no—
59#14524031—21no—
60#14524031—21no—
61#14524031D411yescharacteristic
62#14524030—21no—
63#14524029—22no—
64#14524029—22no—
65#14524028—22no—
66#14524027—22no—
67#14524026—22no—
68#14524026—21no—
69#14524025—22no—
70#14524023—21no—
71#14524022C2311yescharacteristic
72#14524020—22no—
73#14524019—22no—
74#14524018—21no—
75#14524017—22no—
76#14524017C2311yescharacteristic
77#14524016—22no—
78#14524015—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524013—22no—
82#14524013—22no—
83#14524011—22no—
84#14524011—22no—
85#14524011—22no—
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87#14524008—21no—
88C4×D268D411yescharacteristic
89D4×Dic67—22no—
90#14524005—21no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93#14524000—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
98C2×C4×Dic67—21no—
99#14523976—22no—
100#14523974—22no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523966—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105#14523954—21no—
106C67⋊#95—24no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C67—21no—
110C22×Q8×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116#127×C67D411yescharacteristic
117#124×C67—21no—
118#121×C67—21no—
119#121×C67C2312yes—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67D412yes—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67—24no—
126C4⋊C8×C67—21no—
127#102×C67—24no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130C23×D67—22no—
131C23×D67C2×D412yes—
132#11761627—82no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
137C2×D268—21no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D67—21no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147D4×D67—82no—
148D4×D67—84no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67C2×D412yes—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—21no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—84no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—42no—
181#41×C67—82no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—41no—
184C2×Q8×C67—41no—
185C2×Q8×C67—82no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C23×C67—22no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—22no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—24no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—82no—
218Q8×C67—81no—
219Q8×C67—82no—
220Q8×C67—82no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—44no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—81no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—82no—
252D268—41no—
253D268—42no—
254D268—81no—
255D268—82no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—42no—
259Dic134—41no—
260Dic134—81no—
261C8×C67—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C22×C67#57612yes—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—84no—
277C2×D67—164no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—82no—
285C4×C67#45512yes—
286Dic67—41no—
287Dic67—42no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—82no—
291#18436—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—22no—
293C2×C67—82no—
294C2×C67#300811yescharacteristic
295C2×C67C2×#45511yescharacteristic
296C2×C67#302811yescharacteristic
297D67—82no—
298D67—81no—
299#3558—671no—
300#3238—671no—
301#3226D6711yescharacteristic, complemented
302#2640—671no—
303#1612—674no—
304#1607—674no—
305#1505—671no—
306#1500—671no—
307#1469—671no—
308C67#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—1341no—
310H(3,𝔽4)—1341no—
311#559—1341no—
312#548—1341no—
313#546—1342no—
314#546—1341no—
315D42—1341no—
316#542—1341no—
317#538—672no—
318#538—1342no—
319#535—1341no—
320#534—672no—
321#532C2×D6711yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
323#529—671no—
324C2×#124—671no—
325#501—1341no—
326#500—21no—
327#489—1341no—
328#486—21no—
329#483—672no—
330#480—672no—
331#480C2×D6714yescomplemented
332#477—1341no—
333#476—1341no—
334#474—22no—
335#432—671no—
336#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
337#397—674no—
338#393—1342no—
339#391—1341no—
340#390—1341no—
341#376—671no—
342#328—672no—
343#327—674no—
344#327—672no—
345#323—674no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—1341no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—671no—
350C22×D4—671no—
351C22×D4—1342no—
352C22×D4—1341no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
358#127—1341no—
359#127C22⋊D6711yescharacteristic
360#126—1342no—
361#126—1341no—
362#125—671no—
363#124—21no—
364#124—671no—
365#124—1342no—
366#124—1342no—
367#124—1341no—
368#124—1342no—
369#124—1341no—
370#124—1341no—
371#124—1341no—
372#124—1341no—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1341no—
377#123—1342no—
378C22⋊Q8—671no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1342no—
382#121—21no—
383#121—671no—
384#121—1342no—
385#121—1341no—
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390#121C22×D6712yes—
391#120—1342no—
392#120—1342no—
393#120—1342no—
394#120—1342no—
395#120—1342no—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—671no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4C22⋊D6712yes—
405#117—1341no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
408C2×C22⋊C4—672no—
409C2×C22⋊C4—672no—
410C2×C22⋊C4—1344no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#107—24no—
415#107—1342no—
416#106—1342no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1341no—
419#103—1342no—
420#102—24no—
421#102—1342no—
422C22⋊C8—672no—
423C22⋊C8C22×D6712yes—
424#97—1341no—
425C4×C8—21no—
426#95—672no—
427#95—1344no—
428#95—1341no—
429C24—672no—
430C24—1342no—
431#41—82no—
432#41—5362no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—2682no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—5362no—
446C2×D4—5364no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1342no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—5364no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—2682no—
501C42—1342no—
502C42—1341no—
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42D4×D6711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—2682no—
509C23—2682no—
510C23—5362no—
511C23—5362no—
512C23—5362no—
513C23—1341no—
514C23—1342no—
515C23—1344no—
516C23C2×D4×D6711yescharacteristic
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—2681no—
521Q8—2682no—
522Q8—5361no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—2681no—
528D4—2682no—
529D4—2682no—
530D4—5361no—
531D4—5362no—
532D4—5362no—
533D4—5362no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4#1452401111yescharacteristic
555C2×C4#1452401111yescharacteristic
556C2×C4#1452401111yescharacteristic
557C2×C4#1452401111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2682no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—2682no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—2682no—
571C22—2681no—
572C22—2682no—
573C22—5364no—
574C22—10724no—
575C22C2×#1452401111yescharacteristic
576C22#1686419712yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—2682no—
587C4—2681no—
588C4—5362no—
589C4#1686357212yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—5362no—
593C2—5361no—
594C2#2256947311yescharacteristic
595C2C2×#1686357211yescharacteristic
596C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3226C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574732C2
hypercenter#3226D67
hypocenterC67#18436
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571430C2semidirect
3. #22566150C2semidirect
4. #22559220C2semidirect
5. #22559193C2semidirect
6. #22558717C2semidirect
7. #22558696C2semidirect
8. #22558560C2semidirect
9. C67×#3226C2semidirect
26. #16863726C22semidirect
30. #16863453C22semidirect
31. #16863322C22semidirect
35. #16863242C22semidirect
36. #16863134C22semidirect
38. #16863130C22semidirect
39. #16863119C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
44. #480×C67C22semidirect
46. #431×C67C22semidirect
301. #3226D67semidirect
308. C67#18436semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
331. #480C2×D67semidirect
336. #431C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747322
#225714302
#225661502
#225592202
#225591932
#225587172
#225586962
#225585602
C67×#32262
#1843667