Finite Group Databasebeta

← #30831009

Subgroups — #30831009

Order 17152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574728C211yesmaximal, characteristic
2#22571430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559221C214yesmaximal, complemented
5#22559194C214yesmaximal, complemented
6#22558716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140—21no—
11#16864138—21no—
12#16864128—21no—
13#16864057—21no—
14#16864039—21no—
15#16864036—22no—
16D4×C22⋊D67—21no—
17#16864015—21no—
18#16863984C2212yes—
19#16863980—22no—
20#16863964—21no—
21#16863958C2212yes—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24#16863802—21no—
25#16863799—21no—
26#16863758—21no—
27#16863744—21no—
28#16863726C2212yescomplemented
29#16863709C2212yes—
30#16863709C2214yescomplemented
31#16863688—21no—
32#16863683—21no—
33#16863673—22no—
34#16863453C2211yescharacteristic, complemented
35#16863449C2211yescharacteristic, complemented
36#16863132C2212yescomplemented
37#16863129C2212yes—
38#16863129C2214yescomplemented
39#16863120C2214yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42#397×C67C2214yescomplemented
43#393×C67—22no—
44#391×C67—21no—
45#390×C67—21no—
46#376×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C2×D4×D67—21no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524040D411yescharacteristic
53#14524039—21no—
54#14524037—21no—
55#14524036—22no—
56#14524035D411yescharacteristic
57#14524032—21no—
58#14524032—22no—
59#14524031—21no—
60#14524031D411yescharacteristic
61#14524029—22no—
62#14524029—22no—
63#14524027—22no—
64#14524027—22no—
65#14524026—21no—
66#14524025—22no—
67#14524025—22no—
68#14524022C2311yescharacteristic
69#14524020—22no—
70#14524019—21no—
71#14524019—22no—
72#14524017—21no—
73#14524017—22no—
74#14524017C2311yescharacteristic
75#14524017C2312yes—
76#14524016—22no—
77#14524016—22no—
78#14524016—22no—
79#14524015—22no—
80#14524014—21no—
81#14524013—22no—
82#14524013—22no—
83#14524013—22no—
84#14524012—22no—
85#14524011—22no—
86Q8×Dic67—21no—
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88C4×D268—21no—
89C4×D268D411yescharacteristic
90C4×D268D412yes—
91D4×Dic67—21no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95#14524000—21no—
96C22⋊C4×D67—22no—
97#14523976—24no—
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523966—22no—
103#14523963—24no—
104#14523963—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107#14523954—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C22×Q8×C67—21no—
110C22×Q8×C67D411yescharacteristic
111C22×D4×C67D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116#124×C67—21no—
117#124×C67—21no—
118#124×C67—21no—
119#124×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C67—24no—
123C2×C22⋊C4×C67D412yes—
124C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#95×C67—21no—
128#95×C67—24no—
129#95×C67C2312yes—
130C23×D67—22no—
131#11761629—82no—
132#11761628—82no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
135C2×D268—21no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C2×D411yescharacteristic
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—21no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—84no—
147D4×D67—82no—
148C22×Dic67—22no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—21no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—21no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—21no—
178C24×C67C2×D412yes—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—42no—
182C2×Q8×C67—41no—
183C2×Q8×C67—41no—
184C2×Q8×C67—82no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—42no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—84no—
203C42×C67—42no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C23×C67—22no—
209C23×C67—24no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—82no—
218Q8×C67—42no—
219Q8×C67—81no—
220Q8×C67—82no—
221Q8×C67—82no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—81no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D67—42no—
241C22⋊D67—44no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—82no—
251D268—41no—
252D268—42no—
253D268—42no—
254D268—81no—
255D268—82no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—82no—
258C4×D67—82no—
259Dic134—41no—
260Dic134—81no—
261C67⋊C8—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—84no—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C22×C67#57612yes—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—164no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—82no—
285C4×C67—82no—
286C4×C67#45512yes—
287Dic67—42no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291#18436—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—22no—
293C2×C67—82no—
294C2×C67#300811yescharacteristic
295C2×C67C2×#45511yescharacteristic
296C2×C67#302811yescharacteristic
297D67—82no—
298D67—81no—
299#3558—671no—
300#3238—671no—
301#3226—671no—
302#2640D6711yescharacteristic, complemented
303#1612—674no—
304#1607—674no—
305#1505—671no—
306#1500—671no—
307#1469—671no—
308C67#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—1341no—
310H(3,𝔽4)—1341no—
311#559—1341no—
312#548—1341no—
313#546—1341no—
314#546—1342no—
315D42—1341no—
316#542—1341no—
317#538—672no—
318#538—1342no—
319#535—1341no—
320#534—672no—
321#532—671no—
322C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
323#529—671no—
324C2×#124C2×D6711yescharacteristic
325#501—1341no—
326#500—1341no—
327#489—1341no—
328#486—1341no—
329#483—672no—
330#480—672no—
331#480—674no—
332#477—1341no—
333#476—1341no—
334#474—1342no—
335#432—671no—
336#431—671no—
337#397C2×D6714yescomplemented
338#393—22no—
339#391—21no—
340#390—21no—
341#376C2×D6711yescharacteristic, complemented
342#328—672no—
343#327—672no—
344#327—674no—
345#323—674no—
346C2×#41—1341no—
347C2×#41—1341no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
350C22×D4—1341no—
351C22×D4—1342no—
352C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—671no—
358#127—671no—
359#127—1341no—
360#126—1342no—
361#126—1341no—
362#125—671no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—671no—
368#124—1342no—
369#124—1342no—
370#124—1341no—
371#124—1342no—
372#124—1341no—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377#123—1341no—
378C22⋊Q8—671no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1341no—
382#121—671no—
383#121—672no—
384#121—1342no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1342no—
391#120—1342no—
392#120—1342no—
393#120—1342no—
394#120—1342no—
395#120—1342no—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—672no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1341no—
405#117—1341no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
411C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#107—1344no—
415#107—1342no—
416#106—1342no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419#103—1342no—
420#102—1344no—
421#102—1342no—
422C22⋊C8—672no—
423C22⋊C8—672no—
424#97—1341no—
425C4×C8—1341no—
426#95—21no—
427#95—24no—
428#95C22×D6712yes—
429C24—1342no—
430C24C2×C22⋊D6712yes—
431#41—5362no—
432#41—5362no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—671no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—5362no—
445C2×D4—5364no—
446C2×D4—671no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467C2×C8—1342no—
468C2×C8—1342no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1342no—
500C42—42no—
501C42—1342no—
502C42—1341no—
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42D4×D6711yescharacteristic
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—5362no—
512C23—5362no—
513C23—5362no—
514C23—1341no—
515C23—1342no—
516C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—2681no—
522Q8—5361no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—2682no—
526D4—2681no—
527D4—2682no—
528D4—2684no—
529D4—2682no—
530D4—5361no—
531D4—5362no—
532D4—5362no—
533D4—5362no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4#1452401111yescharacteristic
555C2×C4#1452401111yescharacteristic
556C2×C4#1452401111yescharacteristic
557C2×C4#1452401111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C8—2682no—
561C8—2682no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—2682no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—2682no—
572C22—2682no—
573C22—2681no—
574C22—10724no—
575C22C2×#1452401111yescharacteristic
576C22#1686419912yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—2681no—
586C4—2682no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4#1686357312yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—5361no—
593C2—5362no—
594C2#2256947511yescharacteristic
595C2C2×#1686357311yescharacteristic
596C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2640C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574728C2
hypercenter#2640D67
hypocenterC67#18436
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571430C2semidirect
3. #22571330C2semidirect
4. #22559221C2semidirect
5. #22559194C2semidirect
6. #22558716C2semidirect
7. #22558693C2semidirect
8. #22558561C2semidirect
9. C67×#2640C2semidirect
28. #16863726C22semidirect
30. #16863709C22semidirect
34. #16863453C22semidirect
35. #16863449C22semidirect
36. #16863132C22semidirect
38. #16863129C22semidirect
39. #16863120C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
42. #397×C67C22semidirect
46. #376×C67C22semidirect
302. #2640D67semidirect
308. C67#18436semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
337. #397C2×D67semidirect
341. #376C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747282
#225714302
#225713302
#225592212
#225591942
#225587162
#225586932
#225585612
C67×#26402
#1843667