Finite Group Databasebeta

← #30831010

Subgroups — #30831010

Order 17152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574725C211yesmaximal, characteristic
2#22571330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559222C214yesmaximal, complemented
5#22559193C214yesmaximal, complemented
6#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864144—21no—
11#16864138—21no—
12#16864131—21no—
13#16864055—21no—
14#16864042—21no—
15#16864038—22no—
16D4×D268—21no—
17#16864017—21no—
18#16863986C2212yes—
19#16863985—22no—
20#16863965—21no—
21#16863954C2212yes—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24#16863799—21no—
25#16863744—21no—
26#16863709C2214yescomplemented
27#16863673—22no—
28#16863449C2211yescharacteristic, complemented
29#16863322C2214yescomplemented
30#16863307—22no—
31#16863301—21no—
32#16863297—21no—
33#16863242C2211yescharacteristic, complemented
34#16863133C2212yescomplemented
35#16863131C2214yescomplemented
36#16863130C2212yes—
37#16863119C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C67C2211yescharacteristic
40#501×C67—21no—
41#489×C67—21no—
42#483×C67C2212yescomplemented
43#480×C67C2212yes—
44#477×C67—21no—
45#476×C67—21no—
46#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268—21no—
51C22×D268D411yescharacteristic
52C2×D4×D67—22no—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524040—21no—
55#14524040D411yescharacteristic
56#14524038—22no—
57#14524032—22no—
58#14524031—21no—
59#14524031—21no—
60#14524031—21no—
61#14524031—21no—
62#14524031—21no—
63#14524031—21no—
64#14524029—22no—
65#14524029—22no—
66#14524028—22no—
67#14524028—22no—
68#14524028—22no—
69#14524025—22no—
70#14524022—21no—
71#14524021—22no—
72#14524021—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524018—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524015—22no—
81#14524013—22no—
82#14524013—22no—
83#14524013—22no—
84#14524013—22no—
85#14524011—22no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268D412yes—
90#14524005—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
95C22⋊C4×D67—22no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97#14523976—24no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523963—24no—
100C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C67⋊#95—24no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67—21no—
110#126×C67—21no—
111#125×C67D411yescharacteristic
112#124×C67D411yescharacteristic
113#123×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
115#121×C67C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C67D411yescharacteristic
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67D411yescharacteristic
119#117×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—22no—
124#106×C67—22no—
125C4⋊C8×C67—21no—
126#103×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129#97×C67—21no—
130C23×D67—22no—
131C23×D67C2×D412yes—
132#11761628—82no—
133#11761628—82no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268—82no—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151D4×D67—84no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67C2×D412yes—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—84no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—42no—
176C2×Q8×C67—41no—
177C2×Q8×C67—41no—
178C2×Q8×C67—82no—
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C2×C8×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—22no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—24no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—82no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—82no—
220Q8×C67—82no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—42no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—44no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D67—44no—
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247D268—42no—
248D268—42no—
249D268—42no—
250D268—81no—
251D268—81no—
252D268—82no—
253D268—82no—
254D268—82no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—42no—
259Dic134—81no—
260Dic134—81no—
261C8×C67—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C22×C67#57612yes—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—84no—
277C2×D67—164no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—82no—
287C4×C67#45512yes—
288Dic67—42no—
289Dic67—42no—
290Dic67—82no—
291#18436—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—22no—
293C2×C67—81no—
294C2×C67#300811yescharacteristic
295C2×C67C2×#45511yescharacteristic
296C2×C67#302811yescharacteristic
297D67—82no—
298D67—82no—
299#3558—671no—
300#3238D6711yescharacteristic, complemented
301#3226—671no—
302#2640—671no—
303#1612—674no—
304#1607—674no—
305#1505—671no—
306#1500—671no—
307#1469—671no—
308C67#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—1341no—
310H(3,𝔽4)—1341no—
311#559—1341no—
312#548—1341no—
313#546—1342no—
314#546—1341no—
315D42—1341no—
316#542—1341no—
317#538—672no—
318#538—1342no—
319#535—1341no—
320#534—672no—
321#532—671no—
322C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
323#529C2×D6711yescharacteristic
324C2×#124—671no—
325#501—21no—
326#500—1341no—
327#489—21no—
328#486—1341no—
329#483C2×D6712yescomplemented
330#480—674no—
331#480C2×D6712yes—
332#477—21no—
333#476—21no—
334#474—1342no—
335#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
336#431—671no—
337#397—674no—
338#393—1342no—
339#391—1341no—
340#390—1341no—
341#376—671no—
342#328—672no—
343#327—672no—
344#327—674no—
345#323—674no—
346C2×#41—1341no—
347C2×#41—1341no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—671no—
350C22×D4—671no—
351C22×D4—1341no—
352C22×D4—1342no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—671no—
358#127—671no—
359#127—1341no—
360#126—21no—
361#126—1342no—
362#125C22⋊D6711yescharacteristic
363#124—1341no—
364#124—1342no—
365#124—1342no—
366#124—1342no—
367#124—1341no—
368#124—1341no—
369#124—1341no—
370#124—1341no—
371#124—1341no—
372#124C22⋊D6711yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377#123—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382#121—672no—
383#121—1342no—
384#121—1342no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1341no—
388#121—1342no—
389#121—1341no—
390#121C22×D6711yescharacteristic
391#120—1342no—
392#120—1342no—
393#120—1342no—
394#120—1342no—
395#120—1342no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—672no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
408C2×C22⋊C4—672no—
409C2×C22⋊C4—672no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C22⋊C4—1344no—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—1344no—
416#106—22no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1341no—
419#103—22no—
420#102—22no—
421#102—1344no—
422C22⋊C8—672no—
423C22⋊C8C22×D6712yes—
424#97—21no—
425C4×C8—1341no—
426#95—672no—
427#95—1344no—
428#95—1341no—
429C24—672no—
430C24—1342no—
431#41—5362no—
432#41—5362no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—2682no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2682no—
443C2×D4—5362no—
444C2×D4—5364no—
445C2×D4—672no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1342no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—5364no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C42—21no—
501C42—2682no—
502C42—1342no—
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42D4×D6711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2682no—
509C23—2682no—
510C23—5362no—
511C23—5362no—
512C23—5362no—
513C23—1342no—
514C23—1342no—
515C23—1344no—
516C23C2×D4×D6711yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—2682no—
521Q8—5361no—
522Q8—5361no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—2682no—
526D4—2684no—
527D4—2682no—
528D4—2682no—
529D4—5361no—
530D4—5361no—
531D4—5362no—
532D4—5362no—
533D4—5362no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4#1452401111yescharacteristic
555C2×C4#1452401111yescharacteristic
556C2×C4#1452401111yescharacteristic
557C2×C4#1452401111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2682no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2682no—
568C22—2682no—
569C22—2682no—
570C22—2682no—
571C22—2682no—
572C22—2682no—
573C22—5364no—
574C22—10724no—
575C22C2×#1452401111yescharacteristic
576C22#1686420012yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—2682no—
587C4—2682no—
588C4—5362no—
589C4#1686357212yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—5362no—
593C2—5362no—
594C2#2256947611yescharacteristic
595C2C2×#1686357211yescharacteristic
596C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3238C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574725C2
hypercenter#3238D67
hypocenterC67#18436
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571330C2semidirect
3. #22566150C2semidirect
4. #22559222C2semidirect
5. #22559193C2semidirect
6. #22558718C2semidirect
7. #22558695C2semidirect
8. #22558562C2semidirect
9. C67×#3238C2semidirect
26. #16863709C22semidirect
28. #16863449C22semidirect
29. #16863322C22semidirect
33. #16863242C22semidirect
34. #16863133C22semidirect
35. #16863131C22semidirect
37. #16863119C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
42. #483×C67C22semidirect
46. #432×C67C22semidirect
300. #3238D67semidirect
308. C67#18436semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
329. #483C2×D67semidirect
335. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747252
#225713302
#225661502
#225592222
#225591932
#225587182
#225586952
#225585622
C67×#32382
#1843667