Finite Group Databasebeta

← #30831011

Subgroups — #30831011

Order 17152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559223C214yesmaximal, complemented
5#22559195C214yesmaximal, complemented
6#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
11#16863806—21no—
12#16863799—21no—
13#16863755—21no—
14#16863742—21no—
15#16863724C2212yescomplemented
16#16863707C2212yes—
17#16863707C2214yescomplemented
18#16863691—21no—
19#16863686—21no—
20#16863676—22no—
21#16863453C2211yescharacteristic, complemented
22#16863449C2211yescharacteristic, complemented
23#16863321C2214yescomplemented
24#16863308—22no—
25#16863303—21no—
26#16863299—21no—
27#16863242C2211yescharacteristic, complemented
28#16863133C2212yescomplemented
29#16863130C2212yes—
30#16863130C2214yescomplemented
31#16863120C2214yescomplemented
32#562×C67—21no—
33H(3,𝔽4)×C67—21no—
34#559×C67—21no—
35#548×C67—21no—
36#546×C67—21no—
37#546×C67—22no—
38D42×C67—21no—
39#542×C67—21no—
40#538×C67—22no—
41#538×C67C2212yes—
42#535×C67—21no—
43#534×C67C2212yes—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67C2211yescharacteristic
46C2×#124×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67C2312yes—
54C2×C22⋊Dic67—24no—
55C2×C4×Dic67—21no—
56#14523976—24no—
57#14523976—22no—
58#14523974—22no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61#14523967—22no—
62#14523964—22no—
63#14523964—24no—
64C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
65C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66#14523954—21no—
67C4×C67⋊C8—21no—
68C67⋊#95—21no—
69C67⋊#95—24no—
70C67⋊#95C2312yes—
71C2×#41×C67—21no—
72C2×#41×C67—21no—
73C22×Q8×C67D411yescharacteristic
74C22×D4×C67—21no—
75C22×D4×C67—22no—
76C22×D4×C67D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
78#127×C67—21no—
79#127×C67D411yescharacteristic
80#126×C67—22no—
81#126×C67—21no—
82#125×C67D411yescharacteristic
83#124×C67—21no—
84#124×C67—22no—
85#124×C67—22no—
86#124×C67—22no—
87#124×C67—21no—
88#124×C67—21no—
89#124×C67—21no—
90#124×C67—21no—
91#124×C67—21no—
92#124×C67D411yescharacteristic
93#123×C67—22no—
94#123×C67—21no—
95#123×C67—22no—
96#123×C67—22no—
97#123×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
102#121×C67—22no—
103#121×C67—22no—
104#121×C67—22no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67C2311yescharacteristic
110#121×C67C2312yes—
111#120×C67—22no—
112#120×C67—22no—
113#120×C67—22no—
114#120×C67—22no—
115#120×C67—22no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67D411yescharacteristic
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67D411yescharacteristic
124C4×D4×C67D412yes—
125#117×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—22no—
127C2×C22⋊C4×C67D412yes—
128C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C2×Dic134—41no—
131C2×Dic134—41no—
132C2×Dic134—82no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—41no—
140C4⋊Dic67—41no—
141C22⋊Dic67—84no—
142C4×Dic67—42no—
143C24×C67—22no—
144C24×C67C2×D412yes—
145#41×C67—82no—
146#41×C67—82no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—42no—
151C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—42no—
164C2×D4×C67—82no—
165C2×D4×C67—84no—
166C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C42×C67—22no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C23×C67—22no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—24no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—82no—
215C23×C67—82no—
216C23×C67—82no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—42no—
220Q8×C67—81no—
221Q8×C67—81no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—44no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—81no—
229D4×C67—81no—
230D4×C67—82no—
231D4×C67—82no—
232D4×C67—82no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67—82no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—82no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—44no—
259Dic134—82no—
260Dic134—82no—
261C67⋊C8—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—84no—
275C22×C67—164no—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C22×C67#57612yes—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67#45512yes—
289Dic67—82no—
290Dic67—82no—
291#18436—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—22no—
293C2×C67—82no—
294C2×C67—82no—
295C2×C67—81no—
296C2×C67#300811yescharacteristic
297C2×C67C2×#45511yescharacteristic
298C2×C67#302811yescharacteristic
299#3558D6711yescharacteristic
300#3238—671no—
301#3226—671no—
302#2640—671no—
303#1612—674no—
304#1607—674no—
305#1505—671no—
306#1500—671no—
307#1469—671no—
308C67#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—21no—
310H(3,𝔽4)—21no—
311#559—21no—
312#548—21no—
313#546—21no—
314#546—22no—
315D42—21no—
316#542—21no—
317#538—22no—
318#538C2×D6712yes—
319#535—21no—
320#534C2×D6712yes—
321#532C2×D6711yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—671no—
323#529C2×D6711yescharacteristic
324C2×#124C2×D6711yescharacteristic
325#501—1341no—
326#500—1341no—
327#489—1341no—
328#486—1341no—
329#483—672no—
330#480—672no—
331#480—674no—
332#477—1341no—
333#476—1341no—
334#474—1342no—
335#432—671no—
336#431—671no—
337#397—674no—
338#393—1342no—
339#391—1341no—
340#390—1341no—
341#376—671no—
342#328—672no—
343#327—672no—
344#327—674no—
345#323—674no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C22×Q8—1341no—
349C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
350C22×D4—21no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
358#127—21no—
359#127C22⋊D6711yescharacteristic
360#126—22no—
361#126—21no—
362#125C22⋊D6711yescharacteristic
363#124—21no—
364#124—22no—
365#124—22no—
366#124—22no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124C22⋊D6711yescharacteristic
373#123—22no—
374#123—21no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—21no—
386#121—22no—
387#121—21no—
388#121—22no—
389#121C22×D6711yescharacteristic
390#121C22×D6712yes—
391#120—22no—
392#120—22no—
393#120—22no—
394#120—22no—
395#120—22no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
398C4×D4—22no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
404C4×D4C22⋊D6712yes—
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—672no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—1344no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
411C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#107—1344no—
415#107—1342no—
416#106—1342no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419#103—1342no—
420#102—1344no—
421#102—1342no—
422C22⋊C8—672no—
423C22⋊C8—672no—
424#97—1341no—
425C4×C8—1341no—
426#95—672no—
427#95—1341no—
428#95—1344no—
429C24—22no—
430C24C2×C22⋊D6712yes—
431#41—82no—
432#41—82no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—2681no—
438C2×Q8—2681no—
439C2×Q8—5362no—
440C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467C2×C8—1342no—
468C2×C8—1342no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—5364no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—2682no—
503C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—5362no—
522Q8—5362no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2684no—
554C2×C4#1452401211yescharacteristic
555C2×C4#1452401211yescharacteristic
556C2×C4#1452401211yescharacteristic
557C2×C4#1452401211yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560C8—2682no—
561C8—2682no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—84no—
574C22—164no—
575C22C2×#1452401211yescharacteristic
576C22#1686419912yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—5362no—
588C4—5362no—
589C4#1686357412yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—81no—
593C2—82no—
594C2#2256947711yescharacteristic
595C2C2×#1686357411yescharacteristic
596C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3558C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3558D67
hypocenterC67#18436
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571427C2semidirect
2. #22571327C2semidirect
3. #22566149C2semidirect
4. #22559223C2semidirect
5. #22559195C2semidirect
6. #22558717C2semidirect
7. #22558695C2semidirect
8. #22558561C2semidirect
10. C2×#14524043C22semidirect
15. #16863724C22semidirect
17. #16863707C22semidirect
21. #16863453C22semidirect
22. #16863449C22semidirect
23. #16863321C22semidirect
27. #16863242C22semidirect
28. #16863133C22semidirect
30. #16863130C22semidirect
31. #16863120C22semidirect
308. C67#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714272
#225713272
#225661492
#225592232
#225591952
#225587172
#225586952
#225585612
C67×#35582
#1843667