Finite Group Databasebeta

← #30831013

Subgroups — #30831013

Order 17152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574728C211yesmaximal, characteristic
2#22571432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559225C214yesmaximal, complemented
6#22559197C214yesmaximal, complemented
7#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140—21no—
11#16864138—21no—
12#16864128—21no—
13#16864057—21no—
14#16864039—21no—
15#16864036—22no—
16D4×C22⋊D67—21no—
17#16864015—21no—
18#16863984C2212yes—
19#16863980—22no—
20#16863964—21no—
21#16863958C2212yes—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863805—21no—
26#16863801—21no—
27#16863756—21no—
28#16863743—21no—
29#16863727C2212yescomplemented
30#16863710C2212yes—
31#16863710C2214yescomplemented
32#16863692—21no—
33#16863687—21no—
34#16863677—22no—
35#16863321C2214yescomplemented
36#16863308—22no—
37#16863303—21no—
38#16863299—21no—
39#16863242C2211yescharacteristic, complemented
40#16863134C2212yescomplemented
41#16863131C2212yes—
42#16863131C2214yescomplemented
43C2×#124×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#323×C67C2214yescomplemented
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C2×D4×D67—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524040D411yescharacteristic
58#14524039—21no—
59#14524037—21no—
60#14524036—22no—
61#14524035D411yescharacteristic
62#14524032—21no—
63#14524032—22no—
64#14524031—21no—
65#14524031D411yescharacteristic
66#14524029—22no—
67#14524029—22no—
68#14524027—22no—
69#14524027—22no—
70#14524026—21no—
71#14524025—22no—
72#14524025—22no—
73#14524022C2311yescharacteristic
74#14524020—22no—
75#14524019—21no—
76#14524019—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017—22no—
79#14524017C2311yescharacteristic
80#14524017C2312yes—
81#14524016—22no—
82#14524016—22no—
83#14524016—22no—
84#14524015—22no—
85#14524014—21no—
86#14524013—22no—
87#14524013—22no—
88#14524013—22no—
89#14524012—22no—
90#14524011—22no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134D411yescharacteristic
93C4×D268—21no—
94C4×D268D411yescharacteristic
95C4×D268D412yes—
96D4×Dic67—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100#14524000—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67C2312yes—
103C2×C22⋊Dic67—24no—
104C22⋊C4×D67—22no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106#14523977—24no—
107#14523977—22no—
108#14523975—22no—
109#14523968—22no—
110#14523965—22no—
111#14523965—24no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—24no—
114C67⋊#95C2312yes—
115C22×Q8×C67D411yescharacteristic
116C22×D4×C67D411yescharacteristic
117#124×C67—21no—
118#124×C67—21no—
119#124×C67—21no—
120#124×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67D412yes—
122C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C67—21no—
125C4⋊C8×C67—21no—
126C22⋊C8×C67C2312yes—
127C22⋊C8×C67C2312yes—
128#97×C67—21no—
129C4×C8×C67—21no—
130C23×D67—22no—
131#11761629—82no—
132#11761628—82no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—41no—
135C2×Dic134—41no—
136C2×Dic134—82no—
137C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
138C2×D268—21no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C2×D411yescharacteristic
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—21no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—84no—
150D4×D67—82no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—22no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—21no—
174C22⋊Dic67—84no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—42no—
187C24×C67C2×D412yes—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—42no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—42no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C23×C67—22no—
209C23×C67—24no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—82no—
218Q8×C67—42no—
219Q8×C67—81no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—81no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D67—42no—
234C22⋊D67—44no—
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—44no—
248C2×Dic67—82no—
249D268—41no—
250D268—42no—
251D268—42no—
252D268—81no—
253D268—82no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—41no—
258Dic134—81no—
259Dic134—82no—
260Dic134—82no—
261C8×C67—42no—
262C8×C67—42no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—84no—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C22×C67#57612yes—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—164no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67#45512yes—
285Dic67—42no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—82no—
290Dic67—82no—
291#18436—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—22no—
293C2×C67—82no—
294C2×C67#300811yescharacteristic
295C2×C67C2×#45511yescharacteristic
296C2×C67#302811yescharacteristic
297D67—82no—
298D67—81no—
299#3558—671no—
300#3238—671no—
301#3226—671no—
302#2640—671no—
303#1612—674no—
304#1607—674no—
305#1505—671no—
306#1500—671no—
307#1469D6711yescharacteristic, complemented
308C67#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—1341no—
310H(3,𝔽4)—1341no—
311#559—1341no—
312#548—1341no—
313#546—1341no—
314#546—1342no—
315D42—1341no—
316#542—1341no—
317#538—672no—
318#538—1342no—
319#535—1341no—
320#534—672no—
321#532—671no—
322C2×C4⋊Q8—671no—
323#529—671no—
324C2×#124C2×D6711yescharacteristic
325#501—1341no—
326#500—1341no—
327#489—1341no—
328#486—1341no—
329#483—672no—
330#480—672no—
331#480—674no—
332#477—1341no—
333#476—1341no—
334#474—1342no—
335#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
336#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
337#397—674no—
338#393—1342no—
339#391—1341no—
340#390—1341no—
341#376—671no—
342#328—672no—
343#327—672no—
344#327—674no—
345#323C2×D6714yescomplemented
346C2×#41—1341no—
347C2×#41—1341no—
348C22×Q8—1341no—
349C22×Q8D26811yescharacteristic
350C22×D4—1341no—
351C22×D4—1342no—
352C22×D4D26811yescharacteristic
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8—1341no—
358#127—671no—
359#127—1341no—
360#126—1342no—
361#126—1341no—
362#125—671no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—671no—
368#124—1342no—
369#124—1342no—
370#124—1341no—
371#124—1342no—
372#124—1341no—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377#123—1341no—
378C22⋊Q8—671no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1341no—
382#121—671no—
383#121—672no—
384#121—1342no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1342no—
391#120—1342no—
392#120—1342no—
393#120—1342no—
394#120—1342no—
395#120—1342no—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—672no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1341no—
405#117—1341no—
406C2×C4⋊C4—672no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C22⋊C4—1344no—
410C2×C22⋊C4D26812yes—
411C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#107—1344no—
415#107—1342no—
416#106—1342no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419#103—1342no—
420#102—1344no—
421#102—1342no—
422C22⋊C8C22×D6712yes—
423C22⋊C8C22×D6712yes—
424#97—21no—
425C4×C8—21no—
426#95—672no—
427#95—1341no—
428#95—1344no—
429C24—1342no—
430C24C2×D26812yes—
431#41—5362no—
432#41—5362no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—2681no—
437C2×Q8—2681no—
438C2×Q8—5362no—
439C2×Q8—671no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—5362no—
445C2×D4—5364no—
446C2×D4—671no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4C2×D26811yescharacteristic
464C22×C4C2×D26811yescharacteristic
465C22×C4C2×D26812yes—
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—5364no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1342no—
500C42—2682no—
501C42—1342no—
502C42—1341no—
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42D4×D6711yescharacteristic
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—5362no—
512C23—5362no—
513C23—5362no—
514C23—1341no—
515C23—1342no—
516C23C22×D26811yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—2681no—
520Q8—5361no—
521Q8—5362no—
522Q8—5362no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—2682no—
526D4—2681no—
527D4—2682no—
528D4—2684no—
529D4—2682no—
530D4—5361no—
531D4—5362no—
532D4—5362no—
533D4—5362no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2684no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4#1452401311yescharacteristic
555C2×C4#1452401311yescharacteristic
556C2×C4#1452401311yescharacteristic
557C2×C4#1452401311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—2682no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—2682no—
572C22—2682no—
573C22—2681no—
574C22—10724no—
575C22C2×#1452401311yescharacteristic
576C22#1686420112yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—2681no—
584C4—2682no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—5362no—
588C4—5362no—
589C4#1686357612yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—5361no—
593C2—5362no—
594C2#2256947911yescharacteristic
595C2C2×#1686357611yescharacteristic
596C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1469C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574728C2
hypercenter#1469D67
hypocenterC67#18436
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571432C2semidirect
3. #22571332C2semidirect
4. #22566149C2semidirect
5. #22559225C2semidirect
6. #22559197C2semidirect
7. #22558718C2semidirect
8. #22558696C2semidirect
9. C67×#1469C2semidirect
23. C2×#14524043C22semidirect
29. #16863727C22semidirect
31. #16863710C22semidirect
35. #16863321C22semidirect
39. #16863242C22semidirect
40. #16863134C22semidirect
42. #16863131C22semidirect
44. #432×C67C22semidirect
45. #431×C67C22semidirect
46. #323×C67C22semidirect
307. #1469D67semidirect
308. C67#18436semidirect
335. #432C2×D67semidirect
336. #431C2×D67semidirect
345. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747282
#225714322
#225713322
#225661492
#225592252
#225591972
#225587182
#225586962
C67×#14692
#1843667