Finite Group Databasebeta

← #30831016

Subgroups — #30831016

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574732C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559254C214yesmaximal, complemented
5#22559227C214yesmaximal, complemented
6#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140—21no—
11#16864138—21no—
12#16864129—21no—
13#16864052—21no—
14#16864041—21no—
15#16864034—22no—
16#16864030—21no—
17#16864020—21no—
18#16863983C2212yes—
19#16863979—22no—
20#16863959—21no—
21#16863954C2212yes—
22C2×#14524041—21no—
23#16863930C2211yescharacteristic
24C2×#14524032—21no—
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863802—21no—
27#16863758—21no—
28#16863731C2212yescomplemented
29#16863714C2212yes—
30#16863678—21no—
31#16863673—21no—
32#16863453C2211yescharacteristic, complemented
33#16863331—22no—
34#16863331C2214yescomplemented
35#16863242C2211yescharacteristic, complemented
36#16863134C2212yescomplemented
37#16863131C2212yes—
38#16863130C2214yescomplemented
39#16863119C2214yescomplemented
40#532×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#498×C67—21no—
43#486×C67—21no—
44#481×C67C2214yescomplemented
45#476×C67—22no—
46#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761627—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C2×D4×D67—21no—
51C2×D4×D67—22no—
52#14524041—44no—
53#14524039—21no—
54#14524038—22no—
55#14524037—21no—
56#14524035D411yescharacteristic
57#14524032—22no—
58#14524032—44no—
59#14524031—21no—
60#14524031—21no—
61#14524031—21no—
62#14524031—21no—
63#14524031D411yescharacteristic
64#14524030—21no—
65#14524029—22no—
66#14524029—22no—
67#14524028—22no—
68#14524027—22no—
69#14524026—22no—
70#14524026—21no—
71#14524025—22no—
72#14524023—21no—
73#14524022C2311yescharacteristic
74#14524020—22no—
75#14524019—22no—
76#14524018—21no—
77#14524017—22no—
78#14524017C2311yescharacteristic
79#14524016—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524013—22no—
84#14524013—22no—
85#14524011—22no—
86#14524011—22no—
87#14524011—22no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89#14524008—21no—
90C4×D268D411yescharacteristic
91D4×Dic67—22no—
92#14524005—21no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95#14524000—21no—
96C2×Dic67⋊C4—24no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
100C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
101C2×C4×Dic67—21no—
102#14523976—22no—
103#14523974—22no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523966—22no—
106#14523963—22no—
107C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
108#14523954—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95C2312yes—
111C2×#41×C67—21no—
112C22×Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
118#127×C67D411yescharacteristic
119#124×C67—21no—
120#121×C67—21no—
121#121×C67C2312yes—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67D412yes—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#106×C67—24no—
128C4⋊C8×C67—21no—
129#102×C67—24no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131C4×C8×C67—21no—
132C23×D67—22no—
133C23×D67C2×D412yes—
134#11761627—82no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
139C2×D268—21no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D67—21no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149D4×D67—82no—
150D4×D67—84no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67C2×D412yes—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—48no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—21no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—48no—
181C4×Dic67—24no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—21no—
184#41×C67—82no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—42no—
187C2×Q8×C67—42no—
188C2×Q8×C67—41no—
189C2×Q8×C67—41no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C23×C67—22no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—24no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222Q8×C67—81no—
223Q8×C67—82no—
224Q8×C67—82no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—44no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—81no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D67—42no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—82no—
257D268—41no—
258D268—42no—
259D268—81no—
260D268—82no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—42no—
264Dic134—41no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—42no—
267C67⋊C8—42no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C22×C67#57712yes—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—84no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—82no—
290C4×C67#45312yes—
291Dic67—44no—
292Dic67—41no—
293Dic67—42no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296#18437—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—22no—
298C2×C67—82no—
299C2×C67#300911yescharacteristic
300C2×C67C2×#45311yescharacteristic
301C2×C67#302811yescharacteristic
302D67—82no—
303D67—81no—
304#3558—671no—
305#3239—671no—
306#3227D6711yescharacteristic, complemented
307#2658—671no—
308#1618—674no—
309#1613—674no—
310#1505—671no—
311#1500—671no—
312#1469—671no—
313C67#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#562—1341no—
315H(3,𝔽4)—1341no—
316#559—1341no—
317#548—1341no—
318#546—1342no—
319#546—1341no—
320D42—1341no—
321#542—1341no—
322#538—672no—
323#538—1342no—
324#535—1341no—
325#534—672no—
326#532C2×D6711yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—1341no—
328C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
329#529—671no—
330C2×#124—671no—
331C2×#124—1341no—
332#501—1341no—
333#498—21no—
334#489—1341no—
335#486—21no—
336#484—672no—
337#481—672no—
338#481C2×D6714yescomplemented
339#476—22no—
340#475—1341no—
341#474—1341no—
342#432—671no—
343#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#399—674no—
345#399—1342no—
346#376—671no—
347#328—672no—
348#327—674no—
349#327—672no—
350#323—674no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—1341no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—671no—
355C22×D4—671no—
356C22×D4—1342no—
357C22×D4—1341no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—2684no—
363C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
364#127—1341no—
365#127C22⋊D6711yescharacteristic
366#126—1342no—
367#126—1341no—
368#125—671no—
369#124—21no—
370#124—2684no—
371#124—671no—
372#124—1342no—
373#124—1342no—
374#124—1341no—
375#124—1342no—
376#124—1341no—
377#124—1341no—
378#124—1341no—
379#124—1341no—
380#123—1342no—
381#123—1342no—
382#123—1342no—
383#123—1341no—
384#123—1342no—
385C22⋊Q8—671no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1342no—
389#121—21no—
390#121—671no—
391#121—1342no—
392#121—1341no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#121—1342no—
397#121C22×D6712yes—
398#120—1342no—
399#120—1342no—
400#120—1342no—
401#120—1342no—
402#120—1342no—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4C22⋊D6712yes—
412#117—1341no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1344no—
415C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
416C2×C22⋊C4—672no—
417C2×C22⋊C4—672no—
418C2×C22⋊C4—1344no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422#107—1342no—
423#106—24no—
424#106—1342no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—1341no—
427#103—1342no—
428#102—24no—
429#102—1342no—
430C22⋊C8—672no—
431C22⋊C8C22×D6712yes—
432#97—1341no—
433C4×C8—21no—
434#95—672no—
435#95—1341no—
436C24—672no—
437C24—1342no—
438#41—82no—
439#41—5362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—5362no—
454C2×D4—5364no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1342no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2688no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—2688no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1341no—
509C42—1344no—
510C42—1342no—
511C42—1341no—
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42D4×D6711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—2682no—
518C23—2682no—
519C23—5362no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—1341no—
523C23—1342no—
524C23—1344no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—2681no—
530Q8—2682no—
531Q8—5361no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—2681no—
537D4—2682no—
538D4—2682no—
539D4—5361no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—1344no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4#1452401111yescharacteristic
565C2×C4#1452401111yescharacteristic
566C2×C4#1452401111yescharacteristic
567C2×C4#1452401111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2682no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—2682no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2682no—
581C22—2681no—
582C22—2682no—
583C22—5364no—
584C22—10724no—
585C22C2×#1452401111yescharacteristic
586C22#1686420212yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C4—2684no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—2682no—
598C4—2681no—
599C4#1686356212yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—5362no—
603C2—5361no—
604C2#2256948211yescharacteristic
605C2C2×#1686356211yescharacteristic
606C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3227C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574732C2
hypercenter#3227D67
hypocenterC67#18437
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571439C2semidirect
3. #22566321C2semidirect
4. #22559254C2semidirect
5. #22559227C2semidirect
6. #22558717C2semidirect
7. #22558696C2semidirect
8. #22558560C2semidirect
9. C67×#3227C2semidirect
28. #16863731C22semidirect
32. #16863453C22semidirect
34. #16863331C22semidirect
35. #16863242C22semidirect
36. #16863134C22semidirect
38. #16863130C22semidirect
39. #16863119C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
44. #481×C67C22semidirect
46. #431×C67C22semidirect
306. #3227D67semidirect
313. C67#18437semidirect
328. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
338. #481C2×D67semidirect
343. #431C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747322
#225714392
#225663212
#225592542
#225592272
#225587172
#225586962
#225585602
C67×#32272
#1843767